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1、专题三函数的概念与基本初等函数一、单项选择题1 .(2023届安徽安庆怀宁二中月考,5)若函数y=yx2+2x+ln(x+2)的定义域为1,+8),则a=()A.-3B.3C.lD.-1答案A由题意知上2T2%t0,的解集为L+oo),.是方程d+2+q=o的一个解，.*.l+2+=0,解得=-3,故选A.(3a2)x4a,X1的值域为R,则实数。的取值范围是()Ai-W)b(-?2c(-8,-)D(o,)答案A当XNl时,/(x)=lOgy洪值域为(-8,0.2当xl时,y=(3c2)x-4的值域应包含(0,+oo),所以3a-20且(34-2)x1-4把0,解得-2W43 .(2023届河
2、南南阳月考,5)若函数加+1)的定义域为-1,15,则函数g(x)=等的定义域为vXl()A.lf4B.(l,4C.l,14D.(1J4答案B因为回1,15,所以0夕+臼6,要使我)有意义只需箕：夏)16,解得抬4故选B.4 .(2023届陕西渭南蒲城中学质量检测己知函数/-1)K+后二,则()A.f(x)=x+yxByu)的定义域为o,+oo)Czu)有极大值DU)的值域为0,+oo)答案B令t=x-,则x=t+L由/(x-l)=x+x-1可得/(r)=r+1+F,即y(x)=x+J+L故A错误;要使2(log35)D3)M2-M(Iog3；)答案C7U)是定义域为R的偶函数,次=(x).(
3、10g35)ylg34)Mlg34)23Vlog34log33=l,fi12520,23.Iog3423220.危)在。+00)上单调递减，*2三)y(23)(log34)5(log3故选C.7.(2023届西南“三省三校”联考一,4)若=5/=扣g23,c=log3.8,则,4c的大小关系为A.abcB.hacC.cbaD.cah答案AVa=50,5=1,b=log23=log23(OJ)fc=log3O.8bc,故选A.8.(2022湖南长郡中学模拟已知函数/U)满足:对任意的WR,y(x)优=2,若函数产危)与图象的交点为(Xi,y)(i=l,2,。则(My)的值为()N人+1A.()B
4、.2C.nD.-答案C由对任意的XWR,y=2,可知危)的图象关于(0,1)对称.尸2-2=1+WJ设g(x)=W，则g(x)的定义域为R且g(-x)=W=W=W(X)，故g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,又产2-2=1+以“所以尸2-2的图象关于。1)2+12+1对称.故函数尸/次)与尸2-岛图象的各交点关于(0,1)对称.a不妨设即令20110,厚IJa)为函数/)=+的导函数,己知,心)为偶函数,则()A.y(l)的最小值为2BJu)为奇函数CJG)在R内为增函数D.(x)在(0,+oo)内为增函数答案BCD易知函数的定义域为R/二c廿三募,由AX)=Z可得(如X=L从而ab=1,j
5、(x)=a+aj(1)=a+ai2ya1=2(S.i.RS=1时取=),因为oL所以川)2.所以A错误,由危)=0x+”,得尸(X)=Qdt)In4,因为-GX)=(八力Ina=-(ax-dx)na=-尸(X),所以尸(X)为奇函数,所以B正确,因为()=(+D(In)2o,所以广在R内为增函数,所以C正确/。)=3匚4X)Ina。二当1户0时J(x)(),当O0时，丝裂。，In。0.综上,当QO时J30,所以y在(0,+8)内为增函数,所以D正确.故选BCD.10.(2022南京师大附中开学考,10)当OY时,4X1Og则CI的值可以为()A.B.-C.-D.2223答案ABC记函数y=4*
6、g(x)=kr,由图1知,当。1时,不满足题意；当Ol时,如图2,要使00时,46二七十-1)B.函数/)有3个零点C.Jx)O的解集为(-8,-1)U(OJ)D.xh%2三R,都有1U)Ch)I0,则-x1-厂ry()o的解集为(-8,-)U(0,1).VXW2R,都有I)(x2)l(+)(-)l。,则a=()2-lC.若加)在0用上单调递墙则a2答案BCD当=0时,W=xM只有一个零点,A错误；若对于任意两个不同实数孙孙都有幽三30,则本)在定义域R上是单调递增函数,结2xi合图象知=0,B正确；v)=-=xz11fXXQ,当t7=o时,在R上单调递增,所以在0川上单调递增；当a0时,仆)
7、在(一8,9和3+oo)上单调递增,在传上单调递减，若网在X0,1上单调递墙则知,所以生2.综上,若/U）在0用上单调递增,则实数Cl的取值范围是G8,OU2,+oo）,C正确；v）=l有三个不同的实数根,则由C的讨论结合图象知a0且91,所以a2,D正确.三、填空题13.（2023届甘肃武威凉州诊断二,15）已知函数危）=翳;N若火力三，则实数答案-1解析若则“器=表或：；2支解得KL14 .（2022安徽淮南第一中学月考三,14）已知府）为定义在-1上的偶函数,且在-1,0上单调递减,则满足不等式勿-D的a的取值范围是.（用区间表示）答案词解析.是定义在“用上的偶函数,且在-1上单调递减,
8、在0用上单调递增加）勺（2*1）钝/（间）勺（|24-1|）=|0,解得冶或1,又段）的定义域为I1解得0l,综上,4的取值范围是1）.15 .（2023届山西临汾期中/4）函数产危）的定义域为R,且满足於+2月（2,/（-x2）=（2+2）,当x0,4）时,4X）=卜in停视则人等）=.答案I解析由加+2）=/（2可知危）的图象关于宜线x=2对称,所以於f）4+/）,又於f）二/）,所以HW+4）=（2+f）,所以火2+/）=（W）,所以/2+4）=M）,故当x0时,7W是周期为4的函数,所以/等）=/（228+1）=（574+）=呜=卜吗/16 .（2016山东/5,5分）已知函数及）=f
9、_2m+由：；其中m0若存在实数bl使得关于X的方程本）有三个不同的根,则根的取值范围是.答案3+8）解析A)的大致图象如图所示,若存在8R,使得方程/2有三个不同的根,只需A点在8点的下方,即4m-m20,所以n3.四、解答题17 .(2023届甘肃武威凉州诊断二,22)新冠肺炎疫情发生以后,口罩供不应求,某口罩厂日夜加班生产,为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元,每生产X万箱,需另投入成本Pa)万元,当产量不足60万箱时,p(x)=y+50x;当产量不小于60万箱时,p(x)=10b岁-1860,若每箱口罩售价100元,通过市场分析,该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.求口罩销售利润)，(万元)关于产量M万箱)的函数关系式；当产量为多少万箱时,该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？解析(I)S0x60时,产100X-(IO1%+等-1860)-400=1460-(X+等).(-X2+50x-400,0X60,所以)=(2/6400(1460(%H)x60.(2)当0xg(-l5)恒成立,求实数a的取值范围；设力(x)r22nx+5,若存在x0,2,对任意的次01,4,都有g(x1)Mx2),求实数m的取值范围.解析由/W是定义在R上的偶函数可知kg2(2-，+l)+H-k)g2(T+l)+H=0,即-2AX=Iog2芫4”所以W，故y()=og2+
