《四年级奥数——追及问题(剖析版).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四年级奥数——追及问题(剖析版).docx(10页珍藏版)》请在第壹文秘上搜索。
1、第26讲追及问题教学目标策根据“路程和=速度和X时间”解决简单的直线上的追及问题荣通过画图使较复杂的问题具体化、形象化,融合多种方法达到正确理解题目的目的知识梳理有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间(追及时间)内:追及路程=甲走的路程-乙走的路程二甲的速度X追及时间-乙的速度X追及时间=(甲的速度-乙的速度)X追及时间=速度差X追及时间.一般地,追击问题有这样的数量关系:追及路程
2、=速度差X追及时间,即j=t100米例如:假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点(0米)处,乙位于中间5米处,经过时间f后甲乙同时到达终点,甲乙的速度分别为师和y乙,那么我们可以看到经过时间,后,甲比乙多跑了5米,或者可以说,在时间f内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间,追了乙5米。米5米典例分析例1、小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的明具盒忘在家中,爸爸带着明具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明?当爸爸追上小明时他们离家多远?【解析】小明12分钟走的路程人70米/分200米/分当爸爸开始追小明时,小明已经离家:70l2
3、=840(米),即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米,我们把这个距离叫做“路程差”,爸爸出发后,两人同时走,每过1分,他们之间的距离就缩短280-70=210(米),也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210(米/分),爸爸追及的时间:840:210=4(分钟).当爸爸追上小明时,小明已经出发12+4=16(分钟),此时离家的距离是:70x16=1120(米)例2、下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?(假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家).【解析】
4、若经过5分钟,弟弟己到了A地,此时弟弟己走了40x5=200(米);哥哥每分钟比弟弟多走20米,几分钟可以追上这200米呢?405(60-40)=20020=l0(分钟),哥哥10分钟可以追上弟弟.例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行300千米,乙机每小时行340千米,飞行4小时后它们相隔多少千米?这时候甲机提高速度用2小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米?【解析】(1)4小时后相差多少千米:(340-300)4=160(千米).(2)甲机提高速度后每小时飞行多少千米:1602+340=420(千米).例4、王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每
5、分钟走110米,李华每分钟走70米,出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了2分钟,然后追赶李华.求多少分钟后追上李华?【解析】已知二人出2分钟后,王芳返回学校取运动服,这样用去了5分钟,在学校又耽误了2分钟,王芳一共耽误了52+2=12(分钟).李华在这段时间比王芳多走:70x12=840(米),速度差为:110-70=40(米/秒),王芳追上李华的时间是:840:40=21(分钟)例5、两地相距90。米,甲、乙二人同时、同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当乙到达目标后,立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟?【解析】甲、乙二人开始是同向行走,乙走得
6、快,先到达目标.当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行,把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加,就是共同经过的时乙到达目标时所用时间:900l0=9(分钟),甲9分钟走的路程:80x9=720(米),甲距目标还有:900-720=180(米),相遇时间:180(l+80)=l(分钟),共用时间:9+1=10(分钟).例6、龟、兔进行I(X)O米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟,心想:“我小兔每分钟能跑100米,而你乌龟每分钟只能跑10米,哪是我的对手.”比赛开始后,当小兔跑到全程的一半时,发现把乌龟甩得老远,便毫不介意地躺在旁边唾着了.当乌龟跑到距终点还有40米时,小兔醒了,拔腿就跑.请
7、同学们解答两个问题:它们谁胜利了?为什么?IOoO米入1上兔子乌龟.上起点亍J终点500米40米【解析】(1)乌龟胜利了.因为兔子醒来时,乌龟离终点只有40米,乌龟需要40l0=4(分钟)就能到达终点,而兔子离终点还有500米,需要500100=5(分钟)才能到达,所以乌龟胜利了.(2)乌龟跑到终点还要40l0二4(分钟),而小兔跑到终点还要100o2100=5(分钟),慢1分钟.当胜利者乌龟跑到终点时,小兔离终点还有:IoOXI=Ioo(米).例7、小红和小蓝练习跑步,若小红让小蓝先跑20米,则小红跑5秒钟就可追上小蓝;若小红让小蓝先跑4秒钟,则小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红、小蓝二人的速度
8、各是多少?【解析】小红让小蓝先跑20米,则20米就是小红、小蓝二人的路程差,小红跑5秒钟追上小蓝,5秒就是追及时间,据此可求出他们的速度差为20+5=4(米/秒);若小红让小蓝先跑4秒,则小红6秒可追上小蓝,在这个过程中,追及时间为6秒,根据上一个条件,由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差,这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程,路程差就等于4x6=24(米),也即小蓝在4秒内跑了24米,所以可求出小蓝的速度,也可求出小红的速度.综合列式计算如下:小蓝的速度为:205x64=6(米/秒),小红的速度为:6+4=10(米/秒)例8、刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访,以10千米/时的速度行进,
9、下午I点到;以15千米/时的速度行进,上午11点到.如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进?【解析】这道题没有出发时间,没有学校到韩丁家的距离,也就是说既没有时间又没有路程,似乎无法求速度.这就需要通过已知条件,求出时间和路程.假设有A,B两人同时从学校出发到韩丁家,A每小时行10千米,下午1点到;B每小时行15千米,上午11点到.B到韩丁家时,A距韩丁家还有102=20(千米),这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15/0=5(千米),所以B从学校到韩丁家所用的时间是20:(15-10)=4(时).由此知,A,B是上午7点出发的,学校离韩丁家的距离
10、是15x4=60(千米).刘老师要想中午12点到,即想(127二)5时行60千米,刘老师骑车的速度应为60(12-7)=12(千米/时).例9、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发,沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分,下山的速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回,乙到达山顶休息30分钟后返回,两人在距山顶480米处再次相遇。山道长多少米。【解析】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走4820=24(分钟)后可以返回山顶,如果乙不休息,那么这个时候乙应该到达山脚,所以这个时候乙还需要30分钟到达山脚,也就是距离山脚还有30x30=900(米),所以山顶到山脚的距离为900+24x(20+30)=
11、900+1200=2100(米)。例10、如下图,某城市东西路与南北路交会于路口4.甲在路口A南边560米的8点,乙在路口4.甲向北,乙向东同时匀速行走4分钟后二人距A的距离相等.再继续行走24分钟后,二人距A的距离恰又相等.问:甲、乙二人的速度各是多少?一【解析】本题总共有两次距离A相等,第一次:甲到A的距离正好就是乙从A出发走的路程.那么甲、乙两人共走了560米,走了4分钟,两人的速度和为:5604=140(米/分)。第二次:两人距A的距离又相等,只能是甲、乙走过了A点,且在A点以北走的路程=乙走的总路程.那么,从第二次甲比乙共多走了560米,共走了4+24=28(分钟),两人的速度差:5
12、6028=20(米/分),甲速+乙速=140,显然甲速要比乙速要快;甲速-乙速二20,解这个和差问题,甲速=(140+20)+2=80(米/分),乙速=140-80=60(米/分).例11、早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点,小王开车也从甲地出发,前往乙地.下午2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时,两人之间的距离还是15千米.下午4点时小王到达乙地,晚上7点小张到达乙地.小张是早晨出发.【解析】由“下午2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时,两人之间的距离还是15千米”可知:两人的速度差是每小时30千米,由3点开始计算,我们知:小王再有一小时就可走完全程,在这一小时当中,小王比
13、小张多走30千米,那小张3小时多走15+30千米,故小张的速度是15千米/小时,小王的速度是45千米J、时.全程是45x3=135(千米),13515-7=2(小时),即上午10点出发.例12、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离.先画图如下:【解析】若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟,因此,甲走C到D之间的路程时,所用时间应为:(266)=20(分)。同时,由上图可知,C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内
14、所走的路程与在26分钟内所走的路程之和,为50x(26+6)=1600(米).所以,甲的速度为1600-20=80(米/分),由此可求出A、B间的距离。50(26+6)(26-6)=503220=80(米/分),(80+50)6=1306=780(米)实战演练课堂狙击1、哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米,弟弟每分钟走40米,有一天弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远?【解析】哥哥出发的时候弟弟走了:40x5=200(米),哥哥追弟弟的追及时间为:200(65-40)=8(分钟),所以家离学校的距离为:865=520(米
15、).2、一辆慢车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地.在甲乙两地的中点处快车追上慢车,甲乙两地相距多少千米?【解析】慢车先行的路程是:40x5=200(千米),快车每小时追上慢车的千米数是:90-40=50(千米),追及的时间是:20050=4(小时),快车行至中点所行的路程是:90x4=360(千米),甲乙两地间的路程是:360x2=720(千米).3、六年级同学从学校出发到公园春游,每分钟走72米,15分钟以后,学校有急事要通知学生,派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们,李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们?【解析】同学们15分钟走72x15=1080(米),即路程差.然后根据速度差=路程差追及时间,可以求出李老师和同学们的速度差,又知道同学们的速度是每分钟72米,就可以得出李老师的速度.即l0809+72=192(米).4、甲、乙二人都要从北京去天津,甲行驶IO千米后乙才开始出发,甲每小时行驶15千米,乙每小时行驶10千米,问:乙经过多长时间能