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1、第28讲盈亏问题教学目标*学了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型过掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法?熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题知识梳理蓊一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时，称之为“亏分配有余称之为“盈，；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题可以得出盈亏问题的基本关系式：（盈+亏）两次分得之差二人数或单位数（盈一盈）两次分得之差二人数或单位数（亏
2、一亏）两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中i种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。二、方法技巧注意1.条件转换2.关系互换典例分析考点一：直接计算型盈亏问题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖,这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5d=l（块）。第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块），每人相差1块，结果总数就相
3、差9块，所以有少先队员9R=9（人）.共有砖：4x9+7=43（块）例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】“多8元”与“多4元”两者相差84=4阮），每个人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4内=4（人），蛋糕价钱是8x4-8=24（元）例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是I
4、I-IO=I（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7X=7=（只），老猴子有7x10+9=79（个）桃子例4、猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后，猴王开始分配.若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个.若大、小猴都分4个，猴王能留下20个.在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？【解析】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个.若大、小猴都分4个，猴王能留下20个.也就是盈亏问题说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20-10=10个，所以大猴比小猴多10只考点二：条件关系转换型盈亏问题例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5
5、粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】第一种分配方案盈9粒糖,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是9粒,两次分配之差是5-4=1（粒）,由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9+1=9（人），有糖果9x5=45（粒）例2、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8内=8（只），猫妈妈有8x10+8=88（条）鱼例3、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有
6、15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人。此车辆数目为：（65+15）5=805=16（辆）。学生人数为：60X（16-1）+15=6015+15=900+15=915（人）考点三，复杂的盈亏问题例1、国庆节快到了，学校的少先队员去摆花盆.如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完.问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【解析】这是一-道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4
7、盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况2人各摆4盆，其余的人各摆6盆.如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就么还差6x22x4=4（盆）.因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆.问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数：（3+4）（65）=7（人），盆数：5x7+3=38（盆）或6x7-4:38（盆）例2、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人？【解析】由“其中两人分4个，其余每
8、人分2个，则多出4个“转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了4+4=8个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就缺122=10个，转变成了盈亏问题的一般类型，则:全家的人数：（8+10）:（4-2）=9（人），橘子的个数：2x9+8=26（个）例3、堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？【解析】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元
9、，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8x18=144（角）=14元4角.这样就会多出14元4角4元=10元4角。因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差;两次千克量差。解：由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵8x18=144（角）=14元4角.因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角。由已知小李买20干克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为（104-20）（20-18）=8
10、42=42（角）=4元2角.所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元.小李带的钱为：4.220+2=86（元）例4、四班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果.如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元.已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了多少元钱？【解析】这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13x2=26元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出264=22元。而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：（22-2）（15-13）=10（元）.辅导老师共带了10x15+2=152元实战演练课堂狙击1、有一批练习本发
11、给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：70-10=60（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7-5=2（本），相差60本的学生有：602=30（人）o练习本有：305+70=220（本）或（307+10=220）2、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5
12、把还多30元，从买7把变成买5把，少买了7-5=2（把），而钱的差额为：110+30=140（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了70x7-110=380（元）3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元.运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【解析】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元.本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费20x250=5000元）。这样比实际多得5000-4
13、400=600阮），就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元.现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶。根据以上分析，可得损坏了（20250-4400）（100+20）=5（个）4、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？【解析】先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回3x5=15个苹果,人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：（15+10+2）（85）=9人，苹果总数是8x9-2=70个。5、有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有
14、人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块,这些糖共有多少块？【解析】第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5-4=1块糖分给新增加的人,而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4-2=2块，一共差了10+2=12块，所以新增加了122=6人，原有6x2=12人.糖果数为：12x5+10=70（块）6、卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？【解析】使同学们感到困难的是条件“3倍还少5
15、只大熊猫”。先要转化这一条件，假设还有10棵竹子，102=5,就可以多有5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2x3=6（棵）竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差10+10+8=28（棵），所以原有大熊猫数28（6-5）=28（R）1竹子总数是5x28+10=150（棵）7、小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元.已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？【解析】因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3x10-6=24（元），这样化成普通的盈亏问
16、题，猪肉的价钱是：（24-4）（12-10）=10（元），所以小明妈妈带的钱数是：1210+4=124（元）8、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？【解析】迟到3分钟转化成米数：50x3=150（米），提前2分钟到校转化成米数：60x2=120（米），距离上课时间为:（150+120）（60-50）=27（分钟）,家到学校的路程为：50（27+3）=1500（米）课后反击1、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人？【解析】由已知条件每间5人,少14个床位,每间7人,多4个床位。
