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1、一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1.如图所示，在坐标系OXy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里.A是y轴上的一点，它到坐标原点。的距离为/);C是X轴上的一点，至上的距离为L一质量为m,电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿X轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域.并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角.不计重力作用.试求：(1)粒子经过C点速度的大小和方向；(2)磁感应强度的大小B.【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试(全国卷11)理综物理部分【答案】(1)a=arctan12mhE(2)/r+/
2、-yq【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)以a表示粒子在电场作用下的加速度，有夕后二小。加速度沿y轴负方向.设粒子从A点进入电场时的初速度为%,由A点运动到C点经历的时间为3则有：/?=!/2/二卬由式得e,目V2/7设粒子从c点进入磁场时的速度为V,V垂直于X轴的分量匕=7人2mh由式得:设粒子经过C点时的速度方向与X轴的夹角为。，则有tana=%9/7由式得a=arctan一(2)粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为V的圆周运动.若圆周的半径为R,则有qvB=m匚R设圆心为P,则PC必与过C点的速度垂直，且有比二刀二尺.用?表示可与V轴的夹角，由几何关系得：Rcosfi=RCoSa+h
3、Rsinp=1Rsina解得r+2L.一广R=yJ41r+T2hl1lmhE由式得：B=/?-+/q2 .如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动.A、C两点间距离为h,重力加速度为g.(1)求小滑块运动到C点时的速度大小汽；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑
4、块继续运动到水平地面上的P点.已知小滑块在D点时的速度大小为Vd,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小Vp.【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理(福建卷带解析)【答案】(1)EB(2)(3)v=J一田(+金2S-,行【解析】【分析】【详解】小滑块到达C点时离开MN,此时与MN间的作用力为零,对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功Wf;撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；(1)由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力q时滑块离开M/V开始做曲线运动，即
5、Bqv=qE解得：人三B(2)从4到Ct艮据动能定理：nigh-Wf=FF02解得：%=Ingh/?一(3)设重力与电场力的合力为F,由图意知，在D点速度V。的方向与丹也方向垂直，从D到P做类平抛运动，在防向做匀加速运动a=Fm时间内在防向的位移为X=go产从D到P,根据动能定理：可+为=0,其中；山片联立解得：仔啮竺+9Ynr【点睛】解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程,在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零,在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可.3 .如图所示，X轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在XOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R
6、的圆内还有与XOy平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它沿X轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q0)和初速度V的带电微粒.发射时，这束带电微粒分布在0VyV2R的区间内.已知重力加速度大小为g.(1)从4点射出的带电微粒平行于X轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点。沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向.(2)请指出这束带电微粒与X轴相交的区域，并说明理由.（3）若这束带电微粒初速度变为2v,那么它们与X轴相交的区域又在哪里？并说明理由.【来源】带电粒子在电场中运动压轴大题【答案】（1）,方向沿V轴正方向；，方向垂直Xoy平面向外（2）通过坐标原点后离
7、开；理由见解析（3）范围是x0;理由见解析【解析】【详解】带电微粒平行于X轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反.设电场强度大小为由：可得电场强度大小：方向沿V轴正方向；带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用.由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动.如图（a）所示：考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径；设磁感应强度大小为8,由：可得磁感应强度大小：根据左手定则可知方向垂直xy平面向外；（2）从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图（b）所示，设P点与点的连线与y轴的夹角为，
8、其圆周运动的圆心Q的坐标为，圆周运动轨迹方程为：而磁场边界是圆心坐标为（O,R）的圆周，其方程为：解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为或：坐标为的点就是P点，须舍去.由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；带电微粒初速度大小变为2v,则从任一点尸水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径为：带电微粒在磁场中经过一段半径为的圆弧运动后，将在y轴的右方（x0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图(C)所示.靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向X轴正方向的无穷远处：靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与X轴相交的区域范围
9、是x0答：(1)电场强度，方向沿y轴正方向和磁感应强度，方向垂直XOy平面向外.(2)这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；(3)若这束带电微粒初速度变为2v,这束带电微粒与X轴相交的区域范闱是4.如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于Xy平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.一带正电荷的粒子从P(X=O,V=/)点以一定的速度平行于X轴正向入射.这时若只有磁场，粒子将做半径为生的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动.现在，只加电场，当粒子从P点运动到乂=&平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时
10、加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与X轴交于M点.不计重力.求：(1)粒子到达X=R。平面时速度方向与X轴的夹角以及粒子到X轴的距离；(2)M点的横坐标以【来源】磁场【答案】(1):(2)0【解析】【详解】(1)做直线运动有，根据平衡条件有：做圆周运动有：只有电场时，粒子做类平抛，有.：Vy=G解得：=VO粒子速度大小为：,二6。速度方向与X轴夹角为：夕=三粒子与X轴的距离为：1 RH=h+-at2=h+2 2撤电场加上磁场后，有:qSu=团R解得：R=粒子运动轨迹如图所示圆心C位于与速度V方向垂直的直线上，该直线与X轴和y轴的夹角均为：，有几何关系4得C点坐标为：%二2几Ryc=HRq=h过C作
11、X轴的垂线，在ACDM中:CM=R=y2fR(RCD=yc=(15)c2解得：DM=lctf-CIf=H;+ROh-，做加点横坐标为：/=2R0+ZJ即Y07)5.如图所示，在平面直角坐标系Xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)：在第二象限内存在沿X轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在X轴上坐标为(-L,o)的A点。粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为打的电子，电子通过y轴上的C点时速度方向与y轴正方向成a=45角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与X轴正方向成夕二15角的射线OM已知电子的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重
12、力和粒子之间的相互作用)。求：(2)电子在电场和磁场中运动的总时间t(3)矩形磁场区域的最小面积。【来源】湖南省怀化市2019年高考物理一模物理试题nv2/24？1【答案】竺二；(2)Hf;2eL%3eB-B【解析】【详解】(1)电子从4到C的过程中，由动能定理得：;；忧一；琢vccos450=%联立解得：-2eL(2)电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：乙二号吧其中%=一工cosa由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角：电子在磁场中的运动时间：tt=-T2不其中丁二网eB电子在电场和磁场中运动的总时间f二。62L17tm联立解得：-1-Vo3eB(3)电子在磁场中做匀速圆周运动，
13、洛伦兹力提供向心力,最小矩形区域如图所示,O7-C0S 2则有evB=tn-r由数学知识得：CO=2rsingCQ=r2最小矩形区域面积：Siatli=CDCQ联立解得：S7i=J?(竺。2eB6.如图所示，在Xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子(重力不计)从坐标原点。射入磁场，其入射方向与X的正方向成45。角.当粒子运动到电场中坐标为(3,B的P点处时速度大小为vo,方向与X轴正方向相同.求：(1)粒子从0点射入磁场时的速度V:(2)匀强电场的场强区和匀强磁场的磁感应强度物.(3)粒子从。点运动到P点
14、所用的时间.【来源】海南省海口市海南中学2018-2019学年高三第十次月考物理试题L2 八、【答橐】(1 ) V2v0 ； (2) 一Lq【解析】【详解】解：(1)若粒子第一次在电场中到达最高点P,则其运动轨迹如图所示，粒子在。点时的速度大小为V,。O段为圆周，。尸段为抛物线，根据对称性可知，粒子在。点时的速度大小也为L方向与X轴正方向成45。角，可得：%=UCOS450mv（田解得：BO =2mv解得：E=2qL又在匀强电场由。到P的过程中，水平方向的位移为：犬=%乙竖直方向的位移为：y=F=L可得：XQP=2L,OQ=LB由OQ=2Rcos450,故粒子在。段圆周运动的半径：R=2L及R=F在0点时，Vy=Vorfm45。=VO1._2L设粒子从由。到夕所用时间为乙，在竖直方向上有：4:豆二三TTCL粒子从。点运动到0所用的时间为：八2二2L兀L(S+7r)L则粒子从。点运动到尸点所用的时间为：，总=4+%=+T=%4%4v07.如图所示，在直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在边长为2L的正方形abed区域(包括边界)内有方向垂直纸面向外的匀强磁场.一电子从y轴上的A(0,万)点以大小为Vo的速度沿X轴正方向射入电场，已知电子的质量为m、电荷量为e,正方形abed的中心坐标为(3L,0),且ab边与X轴平行，匀强电场的电场强度大I匚mv;小七二一土.e
