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1、中小学教学参考资料教学设计试卷随堂检测数学广角鸽巢问题执教老师：国欢中心小学李友教学内容：教材第68-70页例1、例2,及“做一做”，第71页练习十三的1-2题。教学目标：1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件。课时：一课时教学过程：一、创设情境
2、，导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏（请5位同学上来，摆开4把椅子），并宣布游戏规则。出示课件游戏规则。师：进入新课之前，我们先来玩个游戏，先请一位同学读读游戏规则。生读游戏规则。师：现在老师想请5位同学来玩这个游戏，谁想来呢？师：瞧这5位同学椅子抢得不亦乐乎，可是问题来了。5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？师：象这样的现象中究竟隐藏着怎样的数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。出示课题：鸽巢问题二、合作交流，探究新知1、教学例1（课件出示例题1情境图）出示自学温馨提示：自学：数学书第68页例1内容思考：(1)把4只铅笔放进3个笔筒中，可以什么放？请用铅笔摆一摆、画示
3、意图或标数字等表示出各笔筒中的铅笔支数。(2)为什么不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(3)“总有”“至少”是什么意思？请1生读自学提示。师宣布自学开始。2、学生小组操作交流，汇报。师出示4只铅笔和3个笔筒：谁先来摆摆生上台摆摆师：共有几种摆法？有谁要补充的。师：还有谁是画示意图来帮助解决问题的，请举手生板书在左侧黑板师提示：谁能像找次品那样用标数字的方法来表示出各笔筒中的铅笔支数？(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)3、探究证明。师：现在一起来重现一下刚才同学们探究的成果：方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似
4、，也有4种情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。方法三：用“假设法”证明。预设师或生：先假设每个笔筒平均分得1只笔，那么余下的1只笔不管怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。4、认识“鸽巢问题”师：刚才通过大家交流研讨，总结出来鸽巢问题中非常重要的两个关键词一-“总有”和“至少”，并且我们验证了这个结论的正确性。师：那么“总有”在这里指的是什么？预设生：不管是怎么分，(4,0,0)(3,1,0)(2, 2, O)（2, 1, 1）都有，肯定有一个笔筒里有2支笔或2支以上
5、。总有是都有，肯定有的意思。师：“至少”又是什么意思呢？这里的“2、3、4、2”都是不同的数，为什么是至少2个？预设生：3和4它们比2大，也算有2在里面，不管是大于2还是等于2,至少数是2。至少是指放笔最多的笔筒里最少有2支笔。至少是最少的意思。预设生：这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。5、做一做师：你能快速地说一说？（1）如果把5支铅笔放进4个笔筒里，会怎样？（2）如果把7个苹果放进6个盘子里，会怎样？（3）抢椅子游戏，如果8位同学抢7把椅子，又会怎样？（4）如果把10本作业本分给9位同学，
6、会怎样？6、归纳总结：师：通过刚才的学习，我相信大家对鸽巢问题应该有一定的理解了吧。那么你们能不能试着说一说，什么是鸽？什么是巢呢？预设生：比如上面说到的：书、铅笔、苹果、作业本等等都可以看做鸽。师：这里的鸽也可以说是物体。预设生：巢可以是笔筒、抽屉、椅子、同学等等。师：这里的巢也可以叫做抽屉。师：现在我们用一句话概括一下。鸽巢原理（一）：如果把（）个物体任意放进（）个抽屉里（n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了（）个物体。7、寻找生活中的鸽巢问题。师：生活中常有鸽巢问题，你能举一个例子？你说一个好不好，能说具体一点吗？8、教学例2（课件出示例题2情境图）师：接下来我们继续学
7、习例2。a自学数学书第69页例2内容。b、思考：（1）把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放总有一个抽屉至少放进3本书,为什么？（2）8本书会怎样？10本书会怎样？用“总有”“至少”说一句话概括结论？（3）书的本书和抽屉个数之间有什么关系？（4）你有什么发现？c、小组交流，说一说你的想法。1生读自学提示，师给予肯定，并请同学们开始自学吧。9、探究证明。方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成
8、3份，73=2（本）1（本），若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有2+1=3本书。得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。师：你是怎样想的？我们会发现随着物体数的增多，如果用枚举法和分解法时间会花得比较多，所以同学们选择了假设法。10、用假设法分析。83=2（本）2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进2+1=3本书。预设学生出错：2+2=4（本）师：这里的余数是2,为什么至少数仍然是2+1
9、=3,而不是2+2=4?引导学生用分解法或枚举法验证。（3、3、2）（4、2、2）因为4只是8本书放进3个抽屉中，其中的一种，4里面有3,4不是至少数，至少数应该是3。师：由此可知，这里的商十余数只是表示其中的一种情况，而不是至少数，所以余数不管是几，至少数仍是商+1.103=3（本）1（本），把IO本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3+1=4本书。11、归纳总结：鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数,n是非O的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+l）个物体。师：鸽巢之间的关系能用一个算式来表示吗？看看这些算式，除号前面表示的是
10、物体数，除号后面表示的是抽屉数，等于商还有余数。预设生：物体数抽屉数=商余数至少数：商+112、知识拓展介绍德国数学家狄利克雷与他的鸽巢原理。鸽巢原理是组合数学的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。鸽巢原理有两个经典案例：一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以称为“鸽巢原理”。另一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”。三、巩固新知，拓展应用师：这节课的新知探究我们都学得很好，那么现在用我们的所学，来检验一下自己，看看你究竟掌握的多
11、还是少，同学们，敢吗？（一）做一做：1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？（二）解决问题1.将14个气球挂在教室的4面墙上，总有一面墙上至少要挂4个气球。为什么？2.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？（三）扑克牌里的数学（1） 一次摸2张牌，有几种情况？观察出现的情况，结果是（）摸出2张同色的牌。（选择“可能”或“一定”填空。）（2） 一次摸出3张牌，有几种情况？观察出现的情况。结果是（）摸出2张同色的牌。（选择“可能”或“一定”填空。）思考：请观察，摸出牌的张数与颜色
12、种数有什么关系？学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。（3）ffi:现在回到数学数第68页，看看这句话：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？四、课堂总结1、通过今天的学习你有什么收获？2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？五、布置作业练习十三的23题板书设计：数学广角一一鸽巢问题方法一：用“枚举法”证明方法二：用“分解法”证明方法三：用“假设法”证明鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn,且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。73=2（本）
13、1（本）2+1=38+3=2（本）2（本）2+1=3103=3（本）1（本）3+1=4鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非。的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+l）个物体。作业设计：1、将10个苹果放进3个抽屉里，至少有一个盒子里有（）个苹果。2、18个小朋友，至少有（）个人是在同一个月出生的。3、实验小学一年级的730名学生是同一年出生的至少有（）个学生是同一天出生的。4、有47名同学参加考试,成绩都是整数,满分100分,有3名同学的成绩在60分以下,其余学生的成绩都在7595分之间,至少有（）名同学的分数相同。5、把104块糖分给14
14、个小朋友,如果每人至少分1块的话,那么不管你怎么分,一定会有2个小朋友分到的糖的块数同样多，为什么？6、在10米长的一段电线上落着11只麻雀，那么至少有2只麻雀之间的距离不超过1米。为什么？教学反思：本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“抽屉原理”，初步经历“数学证明”的过程，并有意识的培养学生的“模型思想”。借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。教师注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的“抽屉原理”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。特别以游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又学到了抽屉原理的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。
