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1、开普勒三大定律和万有引力定律一、开普勒三定律1 .开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆一，太阳处在椭圆的一个焦点一E.2 .开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的面积.3 .开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的周期的平方的比值都相等，即好=k思考I：开普勒第三定律中的&值有什么特点？二、万有引力定律1 .内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与成正比，与它们之间成反比.2 .公式,通常取G=Nm2kg2,G是比例系数，叫引力常量.3 .适用条件公式适用于间的相互作用.当两物体间的距离远大于物体本身
2、的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中为球心到间的距离.考点突破考点一天体产生的重力加速度问题【考点解读】星体外表及其某一高度处的重力加速度的求法：设天体外表的重力加速度为g,天体半径为R,那么Jng=心得即g=3学（或GM=gR2）假设物体距星体外表高度为心那么重力机g=*粽，即g=谭奈=焉涔【典例剖析】在它的赤道例1某星球可视为球体，其自转周期为7,在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P,上，用弹簧秤测得同一物体重为09P,那么星球的平均密度是多少？跟踪训练11990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号
3、小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.假设将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同.地球半径R=6400km,地球外表重力加速度为g.这个小行星外表的重力加速度为()A.400gB.总渣C.20gD枭考点二天体质量和密度的计算【考点解读】1 .利用天体外表的重力加速度g和天体半径R由于G竿=mg,故天体质量M=亭，天体密度=泮=舄去.刑?32 .通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期。轨道半径(1)由万有引力等于向心力，即号r,得出中心天体质量M=带声；MM3r3(2)假设天体的半径R,那么天体的密度=岸=产=濡J；于N(3)假设天体的卫星在天体外表附近环绕天体
4、运动，可认为其轨道半径r等于天体半径Rf那么天体密度=券.可见，只要测出卫星环绕天体外表运动的周期7,就可估测出中心天体的密度.特别提醒不考虑天体自转，对任何天体外表都可以认为/“g=课.从而得出GM=gW(通常称为黄金代换)，其中M为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体外表的重力加速度.【典例剖析】例2天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍.某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=667X1()FNm2kg2,由此估算该行星的平均密度约为()A.1.8103kgm3B.5.6103kgm3C.l.l104kgm3D.2.
5、9104kgm3跟踪训练2为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2023年IO月发射了第颗火星探测器“萤火一号.假设探测器在离火星外表高度分别为小和比的圆轨道上运动时，周期分别为百和7火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A.火星的密度和火星外表的重力加速度B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C.火星的半径和“萤火一号的质量D.火星外表的重力加速度和火星对“萤火一号的引力.双星模型例3宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起.(1)试证明它们的轨道半径
6、之比、线速度之比都等于质量的反比.(2)设两者的质量分别为阳和加2,两者相距乙试写出它们角速度的表达式.建模1 .要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供,由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小.2 .要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做匀速圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比.3 .要明确两子星做匀速圆周运动的动力学关系设两子星的质量分别为和屈2,相距L,M和M2
7、的线速度分别为6和也,角速度分别为和82,由万有引力定律和牛顿第二定律得：Mi：GM性=MU=MmeyfM2：(j2=%:=M2f2Ci在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径.跟踪训练3宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种根本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为必(1)试求第一种形式下，星体运动的线
8、速度和周期.(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？配套练习开普勒定律的应用1. (2023新课标全国20)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.以下4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象.图中坐标系的横轴是1g(777B),纵轴是lg(RRo);这里7和K分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，Tb和Ro分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.以下4幅图中正确的选项是()2. (2023安徽22)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴。的三次方与它的公转周期7的二次方成正比，即是一个对所有行星都相同
9、的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量攵的表达式.引力常量为G,太阳的质量为M太.(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立.经测定月地距离为3.84X108n,月球绕地球运动的周期为2.36X1()6试计算地球的质量M地(g=6.67X10,1Nm2kg2,结果保存一位有效数字）万有引力定律在天体运动中的应用3. 一物体静置在平均密度为P的球形天体外表的赤道上，万有引力常量为G,假设由于天体自转使物体对天体外表压力恰好为零，那么天体自转周期为（）ab-ca1da4. 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居行星，其质量约为地
10、球质量的6.4倍.一个在地球外表重量为600N的人在这个行星外表的重量将变为960N,由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）A.0.5B.2C.3.2D.45. 宇航员在一星球外表上的某高处，沿水平方向抛出一小球.经过时间1,小球落到星球外表，测得抛出点与落地点之间的距离为L假设抛出时初速度增大到2倍,那么抛出点与落地点之间的距离为5l两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R万有引力常量为G.求该星球的质量课后练习1.对万有引力定律的表达式尸=产笠，以下说法正确的选项是A.公式中G为常量，没有单位，是人为规定的B.r趋向于零时，万有引力趋近于无穷大C.两物体之间的万有引力总是大小相等，
11、与阳|、，也是否相等无关D.两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力2.最近，科学家通过望远镜看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A.恒星质量与太阳质量之比B.恒星密度与太阳密度之比C.行星质量与地球质量之比D.行星运行速度与地球公转速度之比3 .两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.假设两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，那么它们之间的万有引力为（）A.2
12、尸B.4FC.8rD.I6F4 .如图1所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相、同，A行星的周期为r，B行星的周期为7,某一时刻两行星相距最、近，那么（）图1A.经过T+7两行星再次相距最近B.经过两行星再次相距最近T-TC.经过普堂两行星相距最远D.经过与两行星相距最远5 .原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高银和另外两名美国科学家共同分享了2023年度的诺贝尔物理学奖.早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463的小行星命名为“高银星.假设“高银星为均匀的球体，其质量为地球质量的：，半径为地球半径的J那么“高银星
13、”外表的重力加速度是地球外表的重力加速度的KqAfBtcfDf6 .火星的质量和半径分别约为地球的亡和/地球外表的重力加速度为g,那么火星外表的重力加速度约为（）图27 .一物体从一行星外表某高度处自由下落（不计阻力）.自开始下落计时，得到物体离行星外表高度Zz随时间t变化的图象如图2所示，那么根据题设条件可以计算出（）A.行星外表重力加速度的大小B.行星的质量C.物体落到行星外表时速度的大小D.物体受到行星引力的大小8 .（2023浙江19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.太阳质量约为月球质量的2.7X107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的选项是、（）A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
