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1、函数的单调性与最值镇教财产基固市激活思维1.(人A必一P79例3改)函数T(X)=+:()A.在(0,+8)上单调递增B.在(1,+8)上单调递增C.在(0,1)上单调递减D.在(-8,1)上单调递减22.(人A必一P81例5改)已知函数y=T7(x(2,6),则()A./W的最大值为2,最小值为0.4B./U)的最大值为2,没有最小值C.yu)没有最大值，最小值为0.4D.U)的最大值与最小值都没有3 .已知函数,v=(x)在0,+8)上是减函数，若M=/(J),N=J(a2-a+),则M,N的大小关系为.4 .(人A必一PlOO复习参考题4)已知函数/)=4?一去一8在5,20上具有单调性
2、，则实数k的取值范围为.5 .已知函数y=U)的定义域为(0,+),且7U)在其定义域上单调递减，那么不等式五f)42丫+3)的解集为.基础回归1 .函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数.y=U)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意的两个数XI,X2A:当Xl).那么就说函数段)在区间A上当汨42时，都有yu)v)那么就说函数7U)在区间A上是增函数是减函数图象描述自左向右看，图象是上升的自左向右看，图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y=U)在区间A上是增函数或是减函数，那么称A为单调区间.(3)复合函数的单调性对于函数)，=火)和=g(x),如果当x(,历时，(如)
3、，且“=g()在区间(,Z?)上和y=/()在区间(加，)上同时具有单调性，那么复合函数y=i(x)在区间(。，力)上具有单调性，并且具有这样的规律：同增异减.2 .若函数火X),g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上具有以下性质：(i)yu)与yu)+qc为常数)具有相同的单调性.(2)段)与4(x),当40时，具有相同的单调性；当40(或S-网)段2)0)例(组在D上单调递增；A(IX2守旦0(或一见一U2)0,得危)的定义域为xX4或xv2.设/=*2x-8,则y=lnf为增函数.要求函数/U)的增区间，即求函数/=$-2r-8的增区间(定义域内).因为函数r=x2-2x-8在(4,
4、+8)上单调递增，在(-8,一2)上单调递减，所以函数7(1)的增区间为(4,+).(2)函数v=L2+2x+1I的增区间是一1一01,+、反+8).【解析】作出函数的图象如图所示，由图象知，其增区间是口一啦，1,l+2,+o).确定函数单调性的四种方法：定义法，导数法，图象法，性质法.Y变式(I)函数yu)=m言的增区间是(B)A.(-8,-1)B.(-U)C.(l,+8)D.(-8,-1),(1,+)【解析】当x0时,段)=一Ly,因为在(-1,0),(0,1)上单调递减，x+LX所以於)在(一1,1)上单调递增，即段)的增区间是(T,1)(2)函数,/U)=-2的减区间是L2_.【解析】
5、KV)=Y:作出yu)的大致图象如图所示，由图象知-j-t2x3x0,解得一3VV1或3,所以实a1-aa+3,数。的取值范围为(-3,-1)U(3,+).(2)已知函数fix) = ax- 1, x0成立，所以函数a0f2危)在R上单调递增，所以J6i1,解得0q?、一1124,(3)若函数LLC在(T，+8)上单调递增，则一的取值范围是一(一8,-3._-a-2+a-3,a3,.,3VO,【解析】y=1+7,由逊忌知c将x-a-2x-a-2+2=在R上单调递增，且12加一3)次一机)，则实数m的取值范围是(C)A.(oo,1)B.(1,+)C.(1,+)D.(-,1)【解析】因为“r)在R
6、上单调递增，y(2n-3)(-w),所以2m-3-mi解得机1,所以实数机的取值范围为(1,+8).x2+-2,x1,(2)已知函数./U)=2若/U)在(0,+8)上单调递增，则ax-a,xl,实数a的取值范围为(12.【解析】由题意得12+-20,则2,因为y=ax-a(Ql)是增函数，故al,所以。的取值范围为4lW2.目畅日求函数最值例3若函数式X)=而一3在x1,4上的最大值为M,最小值为?，则M一相的值是（A）11a1【解析】因为%）=5一丁在I。上是增函数,所以M=/（4）=2一m=诂312=U）=0,因此M一相=.X2,x1,（2）已知函数Kr）=l,IX，【解析】当XWl时，
7、%）min=0;当工1时，-）min=26-6,当且仅当X=加时取到最小值.因为26-6o.例的最大值为.-cx+1,xa,3. （2022.北京卷）设函数危）=，7、若加）存在最小值，则a的-2）,xa.一个取值可以为；。的最大值为.2.（1）不等式式3工一1）勺（x2）的解集为_；（2）若关于X的方程3+2一。）=2有两个不相等的实数根，则实数。的取值范围为.参考答案函数的单调性与最值保教初二有基固市激活思维1.(人A必一P79例3改)函数段)=-+:(B)A.在(0,+8)上单调递增B.在(1,+8)上单调递增C.在(0,1)上单调递减D.在(一8,1)上单调递减22.(人A必一P81例
8、5改汜知函数&)=e(x(2,6),则(C)A/m)的最大值为2,最小值为0.4B.iU)的最大值为2,没有最小值c.yu)没有最大值，最小值为0.4D.1U)的最大值与最小值都没有3 .已知函数y=(x)在0,+8)上是减函数，若M=dN=f,a2-a+),则M,N的大小关系为MNN.3【解析】根据函数单调性的定义，只需比较;与/一。+1的大小即可.因为a?q+l=(-:+12*所以,与/+1都属于0,+).又因为y=()在0,+8)上是减函数，所以胃空2一+),即M2M4 .(人A必一PlOO复习参考题4)已知函数./U)=4f一履一8在5,20上具有单调性，则实数&的取值范围为(-8,4
9、01Un60,+8).【解析】函数./)的图象的对称轴是直线当於5或於20,即Z40或k2160时，7U)在5,20上是单调函数，所以实数k的取值范围为(-8,40U160,+8).5 .已知函数y=(x)的定义域为(0,+),且7U)在其定义域上单调递减，那么不等式而)+3)的解集为(-1,0)U(0,3).01产则0,得Jx2，解得一lx0或0x3.x22x+3,2o。/八Ixz-2-30,基础回归I.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数y=U)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意的两个数XI,X2A:当Xf(X2),那么就说函数/U)在区间A上是减函数当加令2时，都有儿TDVZte),那么就说函数7U)在区间A上是增函数图象描述VA与_1Iy!/()G)!:rO自左向右看XiXiX图象是_下降的OXiXiX自左向右看，图象是_上升的(2)单调区间的定义如果函数y=r)在区间A上是增函数或是减函数，那么称A为单调区间.(3)复合函数的单调性对于函数y=()和u=g(x),如果当X(，份时，w(w,)，且w=g(x)在区间(。，份上和)=_/()在区间(加
