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1、安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟卷考生须知：1 .本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。2 .答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。3 .不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或兀一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .下列各组数中，成比例的是（）.A.I,-2,-3,-6B.1,4,2,-8C.5,6,2,3D.2,6,1,32 .已知反比例函数y=-,下列说法中正确的是（）A.该函数的图象分布在第一、三象限B.点（Y,3）在函
2、数图象上C.y随X的增大而增大D.若点（-2,y）和（-1,y2）在该函数图象上，则yiVy?3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.半径为3的圆中，一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.5D.75.如图，己知Nl=N2,那么添加下列一个条件后，仍不能判定AABCADE的是（）DA.乙B =乙DB. Z.C = AEDC.空=装AD DE6 .二次函数、=。%2一2%一3（。0）的图象一定不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限C AB ACD-布=瓶D.笫四象限.7 .如图所示，是一座建筑物的截面图，高BC=8n,坡面4B的坡度为1 ： 5,则斜
3、坡48的长度为（）A.167nB.82znC.83nD.163n8 .如图，在A48C中，。是AB边上的点，以。为圆心，08为半径的。与AC相切于点。，BD平分乙4BC,AD=6D,AB=12,CD的长是（）9 .如图，正方形ABCD的边AB=I,BD和AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面B. 1 -C. - - 1d1- i10 .如图所示是二次函数y=a%?+c+c（qHo）的图象，以下结论：（T）abc0,其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）11 .在Rt48C中，ZC=90o,CosA=则SinB=.12 .在二次函数y=0x2-20r+
4、b中，当0Wr3时，一296,贝!|出产.13 .如图，在平面直角坐标系中，的边08在X轴的正半轴上，40=48,M是边48的中点，经过点M的反比例函数y=:（Jt,x0）的图象与边OA交于点C,则*的值为.14 .如图，半径为2,圆心角为90。的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P,从点P向半径OA引垂线PH,交OA于点H,设AOPH的内心为I,当点P在弧AB.上从点A运动到点B时，线段BI的最小值为三、解答题（共9小题，15-18题每题8分，1920题每题10分，21-22题每题12分，23题14分共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 .如图，在REAABC中，经乙ACB=
5、90。,CD是边AB上的高.C(1)求证：ACDABCi(2)若AC=3,BC=4,求BD的长.16 .(1)计算：2sin30o+3tan60-2cos45(2)已知仁求鬻的值b2a+2b17 .如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(1)画出aABC关于y轴对称的图形4A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,位似比为2：1,在y轴的左侧，画出AABC放大后的图形4A2B2C2,并直接写出A2,B2,C2三点的坐标.18 .在直角坐标系中，设函数y=？（x+l）2+4（w0,且?，为实数）.（1）求函数图象的对称轴；（2）若m,异号，求证：函
6、数y的图象与X轴有两个不同的交点；（3）已知当X=0,3,4时，对应的函数值分别为p,q,r,若2qVp+r,求证：?V0.19 .如图，眉山水街游人如织，交通十分拥挤.为了缓解这种交通状况，要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60（1）求大树的高度.（保留根号）（2）距离大树B点8米远有一配电箱，配电箱是否处在危险区内？（51.7,21.4）20 .在。中，AB为直径，C为0。上一点.（I ）如图，过点C作O。的切线,与AB的延长线相交于点P,若Z-CAB=32,求ZP的大小;(II )如图,D为优弧ADC上一点，且D
7、O的延长线经过AC的中点E ,连接DC与AB相交于点P,若乙CAB=16,求DPA的大小.D21 .西双版纳是全国著名的热带水果产地，某水果基地菠萝的种植成本为5元/千克，根据市场调查发现，批发价定为14元/千克时，每天可销售100O千克，为扩大市场占有率，在保证盈利的情况下，基地采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加200千克.(1)设批发价每千克降元，写出基地每天的利润W元与降价汇元之间的函数关系式.(2)当降价多少元时，基地每天的利润最大，最大为多少元？22 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与X轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,过，A、B两点的抛物线交X轴于另一
8、点C,且OA=2OC,点F是直线AB下方抛物线上的一个动点，连接FA、FB.(I)求抛物线的解析式；(2)当点F与抛物线的顶点重合时，AABF的面积为；(3)求四边形FAoB面积的最大值及此时点F的坐标；(4)在(3)的条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内另一点M,使得以A、F、Q、M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.23 .如图1,4ABC是。O内接三角形将aABC绕点A逆时针旋转至aAED,其中点D在圆上,点E在线段AC.(1)求证：DE=DC;(2)如图2,过点B作BFCD分别交AC、AD于点M、N,交。O于点F,连结AF.求证:
9、ANDe=AFBM:(3)在(2)的条件下，若靠=决寸,求案的值答案1 .【正确答案】D2 .【正确答案】D3 .【正确答案】C4 .【正确答案】C5 .【正确答案】C6 .【正确答案】A7 .【正确答案】A8 .【正确答案】A9 .【正确答案】A10 .【正确答案】C11 .【正确答案】112 .【正确答案】0或-813 .【正确答案】114 .【正确答案】10-215 .【正确答案】(1)证明：CD是边AB上的高，.AOC=90。，VzlC=90o,ADC=ACB,*：A=乙4,1CD-ABC(2)解：VACB=90,CD是边AB上的高，AC=3,BC=4,AB=4C2BC2=3242=5
10、，乙CDB=90,CS“BC=*BeD=TXACBC,ABCD=ACBC,.ACBC3412cd=:乙CDB=90,*BD=yBC2-CD2=J42-(y)2=费，BD的长为建16 .【正确答案】解：=2+33-2y=1+3-1=3（2）解：02，设a=3x,b=2x,2-b_23x-2x_4*a+2b3x+22x7,图1(2)解：如图2,ZA2B2C2为所作,图2A2,B2,C2三点的坐标为A2(-4,2),B2(-2,8),C2(-6,4).18.【正确答案】(1)解：函数y=m(x+l)24n(m0,且m,n为实数)，：函数图象的对称轴为x=-l;(2)证明：令y=O,则0=m(x+l)
11、2+4n,即(x+l)2=包，m*.*m,n异号，-O,m一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与X轴有两个不同的交点;(3)证明：由题可知p=m+4n,q=16m+4n,r=25m+4n,V2q-(p+r)=2(16m+4n)-(m+4n+25m+4n)=6m0,m83,距离大树B点8米远有一配电箱，配电箱不在危险区内.20 .【正确答案】（I）连接OC,如图,SB.PC为切线，.OC1PC,OCP=90,OA=OC,Z.OCA=CAB=32,(POC=OCA+CAB=64,.ZP=90-Z.POC=90-64=26：(II)如图，Sa点E为AC的中点,.OD1AC，.OEA=90
12、，.AOD=乙CAB+OEA=16o+90o=106o,.C=Z-AOD=53o,.Z.DPA=Z.BAC+ZC=16o+53=69o.21 .【正确答案】(1)解：由题意得：W=(14-5-X)(IOoO+200%)即：W=-200+800x+9000(0x9)(2)解：lV=-200(x-2)2+9800，降价2元时，基地每天的利润最大，最大利润为9800元.22 .【正确答案】(1)解：抛物线的解析式为y=x2-x-4(2)3(3)解：过点F作FEy轴，交AB于点E,设点F的横坐称为t.则F(t,：直线AB的解析式为y=x-4.E(t,t-4).Safea=OAEF=x(4-t)(t-4-t2+t+4)=-t2+4t/Sboa=OAOB=44=8*S四边形EAOB=Sfea+Sboa=-t2+4t+8=-(t-2)2+12(0t4).，当t=2时，S四边形EAoB有最大值12,此时点F的坐标为(2,-4)。(4)解：存在，点Q的坐称为(8,2)或(6,-6)或(5,-3)或(1,-1).23.【正确答案】(1)证明：Y将AABC绕点A逆时针转至aAEDBC=DE,ZBAC=ZEAd-BC=CD所以BC=CDDE=CD(2)解：VZF=ZACBAMFOCD=6aVAC=AD.9.AC=ADVBFzCD：.BC=FD
