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1、第二学期期中学情评估一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1 .科学实验的意义在于帮助人们揭开自然界的某些奥秘，从而指导人类的实践活动.下面是四种科学实验仪器的图标，其中的图案是中心对称图形的是（）ABCD2 .下列命题都是真命题，其逆命题也是真命题的是（）A.若a+b=0,则a2=b2B.若b0,则|四C.若6=0,则a?=/D.若8=0,则/=Y-13.不等式x+1丁的解集在数轴上表示正确的是（）III,-2OA11L-20C4 .如图，已知线段OE是由线段AB平移得到的，且A8=OC=4cm,EC=3cm,则aQCE的周长是（）
2、ADA.9cmB.10cmC.11cmD.12cm5 .一次函数=x+2的图象如图所示，则关于X的不等式x+20的解集为()A.x-lB.x2C.x-2D.xl的解集为XV土，则。的取值范围是.12 .如图，在AABC中，NACB=90。，N3=22.5。，OE垂直平分A3,交BC于点E,BE=Scm,则AC=cm.13 .如图，在AABC中，以点B为圆心，84长为半径画弧，交BC边于点D,连接AD若NBAC=IO4。，/6=40。，则NoAC的度数为.,零g一，第13题）Q（第14题）14 .台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源.某款稻草人小台灯（如图）进价10元，
3、标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则打折销售优惠力度最大.15 .如图，ZXABC是边长为4cm的等边三角形，点。在AB边上（不与点A,B重合），将aACQ绕点。逆时针旋转60。得到ABCE,连接。,则43OE周长的最小值是cm.ADB（第15题）AA0（第16题）16 .如图，的顶点A（8,0）,B（-2,8）,点C在y轴的正半轴上，AB=AC,将aABC向右平移得到SC,若4股经过点G则点C的坐标为三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）x+63x+4,17 .（8分）解不等式组：1+2X并把解集在数轴上表示出来.1,18 .
4、(8分)如图,在ZVSC中,ZC=90o.(1)在AC边上找一点O,使。B+OC=AC;(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下，若AC=5,AB=6,求OC的长.19 .(8分)在平面直角坐标系中，XNBC的位置如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.(1)ABC向左平移6个单位长度，画出平移后得到的448G;(2)将AABC绕着点A顺时针旋转90,画出旋转后得到的aABzC?;画出XNBC关于原点对称的图形445303;(4心人&。2可看作由448G绕点P旋转而成，点4,B,Ci的对应点分别为A,B?,C2,则点P的坐标为.20 .(8分)如图，点。
5、，E在aABC的BC边上，AD=AE1AB=ACi求证：BDCE.21 .(8分)如图，在四边形ABCO中，对角线AG3。相交于点。，AB=AC=AD,ZDAC=ZABC.ApBC求证：8。平分N43C；(2)若NDAC=45。，OA=I,求OC的长.22 .(10分)漳州云霄县是“中国枇杷之乡”.某水果商从散户果农处收购A品种的枇杷200千克，B品种的枇杷150千克，共花费5000元.已知A品种的枇杷比B品种的枇杷每千克的收购价多4元.(I)A品种的枇杷和B品种的枇杷每千克的收购价分别是多少元？若A品种的枇杷每千克的售价比B品种的枇杷每千克的售价多6元，且运输过程中，A品种的枇杷损耗10%,
6、B品种的枇杷损耗20%.水果商售完这批枇杷盈利不少于1480元，则A品种的枇杷每千克的售价最少应为多少元？23 .(10分)如图，在四边形ABCQ中，ABDC,B。平分NABC(1)求证：BC=DC;若NABC=60。，DALAB,过点C作CEj_3。于点E,连接AE,试判断AADE的形状，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若AO=2,求BC的长.24 .(12分)给出新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若_一菱V11+,则=.如：=0.499=0,0.54=1.499=L2=2,3.51=4.32=4,试解决下列问题：(1)若=2,则实数a的取值范围为.i1_
7、3戈(2)已知关于X的不等式组I1一/的整数解恰有2个，求方的取值范围.Z?-l-x0(3)求满足=%的所有非负实数C的值.25 .（14分）在RtAABC中，ZACB=90o,ZA=30,。是AB的中点，DElBCf垂足为E,连接CD(1)如图，B。与BC的数量关系是；(2)如图，若P是线段C8上一动点(点尸不与点8,C重合)，连接。尸，将线段OP绕点。逆时针旋转60。，得到线段OF,连接BF,请猜想8。，BF,BP三者之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)若P是线段CB延长线上一动点，按照Q)中的作法，请在图中补全图形，并直接写出80,BF,BP三者之间的数量关系.A答案一、LC2.D3.
8、B4.C5.B6.C7.B8.B9.B10.D二、ILaV312.4213.3414.八15.(4+23)点拨：由题意得AO=BE,CD=CEfNOCE=60。，CDE等边三角形，.CQ=OEYABOE周长=BO+OE+3E=8。+Co+AO=AB+CO=4+CQ,当CQ取最小值时，ZXBDE周长有最小值，易知当CD_LAB时，C。取最小值23cm,，ZXBOE周长最小值为(4+23)cm.16.&6)x63x4,(T)解不等式，得x21,解不等式，得V4,所以不等式组的解集为1WxV4.解集在数轴上表示如图所示.18 .解：（1）如图,点。即为所求作.(2)VAC=5, AB=6, .,.B
9、C=yJAB2-AC2= 设。C=x,则。B=力 RtBCZ), YB ()2+2=(5-BC62-52=H.CDC=SX.C2+DC2=BD1t2,.x=L4,即。C的长为1.4.19 .解：（1）如图，ZVbBG即为所求.(2)如图，ZAB2C2即为所求.(3)如图，ZVhSCs即为所求.(4)(-2,-2)20 .证明：过点A作AP_L8C于P.VAB=AC,AD=AEf；.BP=PC,DP=PE,:.BP-DP=PC-PE,IBD=CE.21 .(1)证明：-JAB=AC,ZABC=ZACb.：ZDAC=ZABCf：.ZDAC=ZACB,.9.ADBCf：.NADB=NCBD.VAB=
10、ADf：.ZADB=ZABD.：.ZABD=ZCBD,：.BD平分NABC(2)解：过点。作OfLLBC于EVZDAC=45o,NACB=NABC=45,ZBAC=90o.YB。平分NA3C,：.OE=OA=.在RlZ0EC中，NAC8=45。，OE=I,.CE=1,0C=2.22 .解：(1)设B品种的枇杷每千克的收购价是。元，则A品种的枇杷每千克的收购价是3+4)元，根据题意得200(+4)+150=5000,解得=12,.4+4=16,AA品种的枇杷每千克的收购价是16元，B品种的枇杷每千克的收购价是12元.(2)设A品种的枇杷每千克的售价是b元，则B品种的枇杷每千克的售价是36沅，根据
11、题意得200X(110%)。+150X(120%)(。-6)5OOON480,解得后24,A品种的枇杷每千克的售价最少应为24元.23.(1)证明：,：AB/DCt：.ZCDB=ZABD.8O平分NABC,ZABD=ZCBDfCDB=CBD,；.BC=DC.(2)解：4AOE是等边三角形.证明：VBC=DC,CElBD,：.BE=DE,即七为08的中点.,:DALABf：.ZDAB=90%：.AE=BD=DE.VZABC=60of易得NABo=30。.：NAoE=90。-NABO=60。，4AOE是等边三角形.(3)解：YZVtOE是等边三角形，：.DE=AD=I,:BE=2.易知NCB拉=3
12、0。，:CELBDf：.CE=BCf在RtZXBCE中，由勾股定理得CE?+BE2=BC2,即&cf+22=3C2,.BC=Ti24.解：(l)1.5O由不等式组的整数解恰有2个，得出-1=3,则2.5WbTV3.5,3.50,Oit,48，Z=0,1,2,.c=O,5，g.25.解：(I)BD=BC(2)BF+BP=BD.证明如下： 线段OP绕点。逆时针旋转60。，得到线段。RZPDF=60o,DP=DF. ZACB=90o,NA=30。，ZDBC=60.又TBD=BC,.Z8Co是等边三角形.ZCDB=60o,CD=DB,：.ZCDB-/PDB=ZPDF-ZPDB,即/CDP=ZBDF.(DC=DBt在aOCP和aDB尸中，5ZCDP=ZBDFfdp=df,MDCPmADBF(SAS).ICP=BF. ：PC+BP=BC,：.BF+BP=BC.又YBD=BC,.BF+BP=BD.(3)补全图形如下.BF-BP=BD.CEBP
