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1、反比例函数专题训练班级姓名一.选择题1.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数），=-+上与y=k为常数，且厚0）的图象大致是（）X【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决.【解答】解：Y函数y=x+A与y=K7为常数，且后0）,X当仁0时，y=x+A经过第一、二、四象限，y=k经过第一、三象限，故选项A、B错误，X当ZVO时，y=x+女经过第二、三、四象限，y=k经过第二、四象限，故选项C正确，选项OX错误，故选：C.【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答.2. （3分
2、）反比例函数y=2,下列说法不正确的是（）XA.图象经过点（1,-3）B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称D.），随X的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征,可对A选项做出判断:通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案.【解答】解：由点（1,-3）的坐标满足反比例函数y=-旦，故A是正确的；X由k=3V0,双曲线位于二、四象限，故B也是正确的;由反比例函数的对称性，可知反比例函数y=一关于y=x对称是正确的，故C也是正确的,由反比例函数的性质，AVO,在每个象限内，y随X的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故。是不正确的，故选：D.
3、3. (3分)在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A,B54【分析】点A,8落在函数(XV0),y=l(x0)的图象上，根据反比例函数的几何XX意义，可得直角三角形的面积：根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AoB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案.【解答】解：过点A.8分别作AO_Lx轴，BfiLLr轴，垂足为D.E,Y点A在反比例函数)，=工(XVo)上，点B在y=2(x0)上，S八AoD=1SABoE=4,又YNAOB=90。：.ZAOd=ZOBE,：丛AODSAOBE,.(A0)sAAOD_1
4、BSobe4AO1*0B2设OA=如则08=2，-5+(2m)2二回，AB 5 5在RMoB中，SinNA50=A=、变故选：D.DolE7【点评】考查反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用勾股定理可得直角边与斜边的比，求出SinZABO的值.4. （4分）如图，正比例函数），=区与反比例函数y=W的图象相交于A、C两点，过点A作X轴的X垂线交X轴于点8,连接BC,则AABC的面积等于（）A.8B.6C.4D.2【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则S405A=SAOBC,再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可.【解答】解：因为过双曲线上任意一
5、点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=LI川.2所以ABC的面积等于2xL因=|川=4.2故选：C.【点评】主要考查了反比例函数），=上中左的几何意义，即过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂X线，所得矩形面积为因，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解A的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即5=.25. （4分）下列函数中，y总随X的增大而减小的是（）A.y=4xB.y=-4xC.y=-4D.），=/【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以得到），随X的增大如何变化
6、，从而可以解答本题.【解答】解：y=4x中y随X的增大而增大，故选项A不符题意，），=4X中y随X的增大而减小，故选项8符合题意，）,=x4中），随X的增大而增大，故选项C不符题意，），=/中，当x0时，y随工的增大而增大，当XVo时，），随X的增大而减小，故选项0不符合题意，故选：B.【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答.k6. （3分）若点（3,5）在反比例函数y=（ZWo）的图象上，则&=.X【解析】点（3,5）在反比例函数yJ上，.5=gZ=35=15X37. （3分）若点A（-1,川），B（2,”
7、），C（3,g）在反比例函数y=反的图象上，Myi,”，X）,3的大小关系是（）A.y3y2yB.y2yy3C.yy3y2D.yy2y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出川、J2、中的值，比较后即可得出结论.【解答】解：点4（-1,y）,B（2,”），C（3,力）在反比例函数），=2的图象上，Xt.y=-=-6,y2=-=3,yj=-=2,-123又-6V2V3,*yiJ3J2故选：C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出）“、”、），3的值是解题的关键.8（2019广西北部湾3分）若点（-1,y）、（2,y2）.（3,y3）在反比例函
8、数y=&（ky2y3B.y3y2yC.y1y3y2D.y2y3y1【答案】C【解析】解：k0,V23,y2y3y1故选:Ck0.所以bVO.则一次函数y=0r-Xb的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数），=2经过第二、四象限，则V0.所以b0.则一次函数y=奴的图象应该X经过第二、三、四象限.故选项A正确；故选：A.【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.10. （3分）如果反比例函数丁=空2（是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）XA.a0C.a2【分析】反比例函数y=K图象在一、三象限，可得40.X【解答】解：V反
9、比例函数y=空2（。是常数）的图象在第一、三象限，X。-20,：.a2.故选：D.【点评】本题运用了反比例函数y=k图象X的性质，关键要知道A的决定性作用.（x0）,11. （2019河北省2分）如图，函数y=X的图象所在坐标系的原点是（）-i（x0）D.点QA.【解答】解:由已知可知函数y=0),X-i(Of即a、b同号,当aV0时，抛物线y=ax2-Zr的对称轴X=Lvo,对称轴在y轴左边，故。错误；当a0时，hO,直线y=力x+a经过第一、二、三象限，故8错误，C正确.故选：C.【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键
10、，同时考查了数形结合的思想.13. （3分）反比例函数y=N,下列说法不正确的是（）A.图象经过点（1, -3）B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称D.y随X的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征,可对A选项做出判断;通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案.【解答】解：由点（1,-3）的坐标满足反比例函数），=-W,故4是正确的；X由Z=-3V0,双曲线位于二、四象限，故B也是正确的：由反比例函数的对称性，可知反比例函数y=关于y=x对称是正确的，故C也是正确的，X由反比例函数的性质，AVO,在每个象限内，），随X的增大而增大，不在同一
11、象限，不具有此性质，故。是不正确的，故选：D.【点评】考查反比例函数的性质，当AVO时，在每个象限内），随X的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y=x和y=-是它的对称轴，同时也是中心对称图形：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质.14. （3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A,B恰好分别落在函数），=工（XV0）,y=且（QO）的图象上，则SinNABo的值为（）XX3345【分析】点A,B落在函数（XVO）,y=-i（x0）的图象上，根据反比例函数的几何
12、XX意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案.【解答】解：过点A.8分别作AO_L4轴，BELx垂足为D.E,丁点4在反比例函数），=工（XVo）上，点8在y=W（x0）上，XX,Saaoo=1,Sboe=4,又NAoB=90。ZAOD=ZOBE,：.4AODs4obE,ZAOX2-sA0D1一)I=,BS2Xobe4.AO1设OA=m,贝J8=2=rn2+(2ro)2m,在R1408中，SinNA80=A=、更AB5115故选：D.【点评】考查反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用勾股定理可得直角边与斜边的比，求出SinN48。的值7.
