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1、教你用方程解含两个未知数的应用题人教版教材“简易方程单元中有这样一道例题:“果园里桃树和杏树一共有180棵,杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵?题目让我们求两个未知数,要列方程解,可是同学们只学了解一个未知数的方程,怎么办呢?课本介绍了一种解法,很多同学感到不满足,他们问:为什么两个未知数,要选择桃树棵数设为X,设杏树有X棵可以吗?根据“杏树的棵数是桃树的3倍列方程行吗?答复是肯定的。请看下面四种解法解方程略:解法1:设桃树有X棵,那么杏树有3x棵。3x+x=180解法2:设杏树有X棵,那么桃树有x+3棵。x÷3+x=180解法3:设桃树有X棵,那么杏树有180X棵。1
2、80-x÷;x=3解法4:设杏树有X棵,那么桃树有180x棵。x&diVide;180-J=3我们看到,解法1与解法2都是用倍数关系表示两个未知数中的一个,然后根据两数和的关系列方程,区别只是未知数的选择不同;解法3与解法4都是用两数和的关系表示另一个未知数,然后根据两数的倍数关系列方程,区别也是未知数的选择不同。比拟四种解法,解法1最简便。它的特点是根据倍数关系,选择看作一倍的未知数设为X,那么另一个未知数是X的a倍,就可以表示为ax。然后根据两数和的关系列方程。原来,课本上介绍的是最简便的一种解法。再来看下面两种解法,对吗?为什么?解:设桃树有X棵,那么杏树有180X棵。180-+x=180解:设杏树有X棵,那么桃树有x÷;3棵。x÷3×3=x奇怪,两种解法看看都有道理,一种是根据两教和的关系列方程,一种是根据倍数关系列方程,可是化简后得到的却是“180=180,“x=x,这到底是怎么回事呢?有位同学说得好:“这两种解法,表示未知数和列方程都用同一个条件,结果当然是自己等于自己了。那么怎样防止出现“自己等于自己这样的等式呢?很简单,只要像上面四种解法那样,两个条件各派各的用处,即一个用来表示未知数,一个用来列方程就行了。