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1、专题数轴上的动点问题1 .如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A,再向右爬了3个单位长度到达点B,然后向左爬了9个单位长度到达点C.(1)写出A,B,C三点表示的数；(2)根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？-5-4-3-2-101234Y2 .A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10,B点对应的数为90.(1)请写出与4,8两点距离相等的M点对应的数；(2)若当电子蚂蚁夕从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁。恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35
2、个单位长度？3 .如图所示，在数轴上点A,B,。表示的数分别为-2,0,6.点A与点B之间的距离表示为A8,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点。之间的距离表示为AC(1) AB=,BC=,AC=；(2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.设运动时间为f,请用含有f的算式分别表示出AB,BC,AC；在的条件下，请问：BC-AB的值是否随着运动时间，的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.ABC-3-2-16123454 .如图，点A表中的数是-4.(1)在数轴上表示出原点0；(2
3、)指出点B所表示的数；(3)在数轴上找一点C,它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？AB5 .已知数轴上点A,O,P所表示的数分别是-3,O,X点P在线段AO上.Illl401X(1)请在数轴上标出4,O两点；(2)线段AP=(用含X的式子表示)在点P右侧的数轴上画线段PQ=AP,当OP=2。时，求X的值.6 .已知数轴上有A,8两点，分别代表40,20,两只电子蚂蚁甲，乙分别从A,8两点同时出发，甲沿线段48以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点8处时运动停止，乙沿84方向以4个单位长度/秒的速度向左运动.甲乙34O20(I)A,8两点间的距离为60个单位长度:乙到达A点时共
4、运动了15秒.(2)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？(3)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？(4)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由.7 .己知数轴上4,8两点对应的有理数分别是-30,15,两只电子蚂蚁甲，乙分别从A,B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒.（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行，秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含，的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行/（r10）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含，的式子表示）ABAB*1
5、1-30015-30015备用图8 .根据下面给出的数轴，解答下面的问题：BAI1I1令1III11.-6-5-4-3-2-1012345（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数:，B：；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使A点与3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：,N：.9 .如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A,B,C把数轴分成四部分,点、A,B,C对应的数分别是,b,c,已知力CV0.，A
6、AIl1.ABC（1）原点在第部分；（2）若AC=5,BC=3,h=-1,求的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点。表示的数为d,若BO=2OC,直接写出d的值.10.已知A、B、C为数轴上三点，若点。到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A,B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为-1,点B表示的数为2,表示1的点C到点A的距离为2,到点B的距离为1,则点C是（A,B）的奇异点，但不是(B,A)的奇异点._1_IPF一-3-2-10123图1MN-3-2-1012345图2APa-B6k图3(1)在图1中，直接说出点。是(A,B)还是(B,C)的奇异点；(2)如图2,若数轴上M
7、、N两点表示的数分别为-2和4,若(M,N)的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是；若(M,N)的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数.(3)如图3,4、8在数轴上表示的数分别为-20和40,现有一点户从点8出发，向左运动.若点尸到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、4中恰有一个点为其余两点的奇异点？11 .定义：数轴上有A,B两点，若点A到原点的距离为点8到原点的距离的两倍，则称点A为点8的2倍原距点.已知点A,M,N在数轴上表示的数分别为4,小，(1)若点A是点M的2倍原距点，当点M在数轴正半轴上时，则?=；当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A
8、的2倍原距点，并说明理由；(2)若点M,N分别从数轴上表示数10,6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为。个单位长度.若点为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出。所有可能的值.A-12-10-8H7-20246S101212 .对于数轴上的A,8,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”.如图，数轴上点A,C表示的数分别是1,4,5,此时点8是点4。的倍分点”.ABC111111i-11，A-5口-3-2-1OI2345（1）当点A表示数-2,点8表示数2时，下列
9、各数3，1,4是点A,8的“倍分点”2的是;（2）当点A表示数-10,点8表示数30时，。为数轴上一个动点.若点。是点A,B的“倍分点”，求此时点。表示的数；若点O,A,B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，求出此时点D表示的数.13 .如图所示，在数轴上点A表示的有理数为-6,点8表示的有理数为4,点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点8运动，当点夕到达点8后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止.设运动时间为f（单位：秒）.（1）求，=1时点P表示的有理数；（2）求点尸与点8重合时的，值；（3）在点尸沿数轴由点A到点B再回到点4的运动过程中，求点尸与点4的
10、距离（用含f的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点的距离是。个单位长度时（其中0VV4）,直接写出所有满足条件的f值（用含。的代数式表示）./YR.-6-5-4-3-2-1O1234514 .数学实验室：点A、8在数轴上分别表示有理数0,b,A、B两点之间的距离表示为A3,在数轴上A、B两点之间的距离A8=-4利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是.（2）数轴上表示X和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示和-3的两点之间的距离表示为.若x+3=4,则X=.（3）若X表示一个有理数，则W-11+k+4的最小值=.（4）若
11、X表示一个有理数，且x+1+-3=4,则满足条件的所有整数X的值为.则满足条件的所有整数X的和为.（5）若X表示一个有理数，当X为,式子x+2+x3+X-4|有最小值为.AB111aOh15 .如图，数轴上点A表示的有理数为-4,点B表示的有理数为6,点P从点4出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点尸到达点8后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为f秒.（1）当f=2时，点尸表示的有理数是,当点P与点8重合时，f的值是；（2）在点尸由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是（用含，的代数式表示）；在点P由点B到点A的运动过程中，点尸表示
12、的有理数是（用含，的代数式表示）.（3）若点P从点4出发的同时，点。从点8出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点。的距离是1个单位长度时，的值是.ApB一.IIIIIIIII-4-3-2-10123456专题数轴上的动点问题（答案）1 .如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点人再向右爬了3个单位长度到达点B,然后向左爬了9个单位长度到达点C.(1)写出A,B,C三点表示的数；(2)根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？11L-I11L-5-4-3-2-1012345【解答】解：根据所给图形可知：(I
13、)A点表示2,8点表示5,C点表示4,O点表示0;(2)蚂蚁实际上是从原点出发，向原点左侧爬行了4个单位.2 .A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10,B点对应的数为90.(1)请写出与A,B两点距离相等的M点对应的数；(2)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？【解答】解：(1)90-(-10)=100,1002=50.借助数轴可知，与A,8两点距离相等的M点对应的数为40.AMB-3-2-112345A7891(2)相遇前：(100-35)(2
14、+3)=13(秒)，相遇后：(35+100)(2+3)=27(秒)，则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.3 .如图所示，在数轴上点4,B,。表示的数分别为-2,0,6.点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为8C,点A与点C之间的距离表示为AC(1) AB=2,BC=6，AC=8；(2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.设运动时间为f,请用含有f的算式分别表示出AB,BC,AC；在的条件下，请问：8C-A8的值是否随着运动时间,的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.ABC-3-2-1612345【解答】解：(1)AB=I-2-0=2,BC=IO-6=6,AC=I-2-6|=8,故答案为：2,6,8.(2)移动7秒后，点A所表示的数为(-2-Q,点B所表示的数为2f,点C所表示的数为(6+5r),因此，AB=2t-(-2-r)=3r2,BC=(6+5r)-2/=3/+6,AC=6+5t-(-2-r)=6r+8,BC-AB=3t+6-(3r+2)=4,答：BCA8的值不会随着运动时间r的变化而变化，其值为4.4 .如图，点A表示的数是-4.(1)在数轴上表示出
