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1、第二十八章锐角三角函数基础复习卷(二)(28.2)知识点一解直角三角形1在R(ABC中,NC=90。,已知/Ah解此直角三角形就要求出A.aB.a,cC.ZB,a,cD.NB,a,c,AABC的面积2 .三ABC中,NC=90,若NB=2NA,b=3,则a=()4?B.6C.3D.-3 23 .在RtABC中,NC=9O。,若AB=4,SinA=则斜边上的高等于()4 丝B-C-D-5 25从25l554 .如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE_LAB,垂足为点E,(cosA=，,有下列结论:DE=3cm;EB=Icm;S整形ABCD=I5cm2.M正确的个数为()A.3个B.2个C.1个
2、D.0个5 .如图,在ABC中，=30,3118=当,/1。=2百贝1|A8=()A.4B.5C.6D.76 .在RtABC中,NC=90o,a=10,c=20,则b=.,ZA=,ZB=_.7 .在RtABC中,NC=90o,NA,NB,NC的对边分别为a,b,c根据下列条件进行计算：(l)b=20,NB=45,求a.c;(2)=503,b=50,求NA,NB.8 .如图,ABC.LC=90o,AD是角平分线，AC=StAD=当百,求NB的大小和BC.AB的长.知识点二利用视角解直角三角形9 .如图,从点C观测点D的仰角是（）A.ZDABB.ZDCEC.ZDCAD.ZADC第9题图第10题图第
3、11题图10 .如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度.将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为185m的地面上，若测角仪的高度是1.5m,测得教学楼的顶部A处的仰角为30。，则教学楼的高度是A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m11 .如图.某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距（CD=15旧米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30。，底部C点的俯角是45。,则教学楼AC的高度是一米（结果保留根号）.12 .如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31。，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45;根据测得的瘫,计
4、算这座灯塔的高度CD（结果取整数）参考数据：sin30.52,cos30.86,tan30.60.13 .如图，山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A.B的仰角分别为27。,22。,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45。.求隧道EF的长度.（参考孀：1tan22o040an270.51.）A知识点三利用方位角解直角三角形14 .如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60。方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15。方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.BAC=度.乙C二度：（2）求观测
5、站B到AC的距离BP（结果保留根号）.15 .如图，Tg海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处.求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短S巨离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由.（参考孀：21.41,31.73,62.45）北/+东知识点四利用坡度解直角三角形16 .如图,有一斜坡AB.坡顶B离地面的高度BC为30m.斜坡的倾斜角是NBAC.若tanBAC=之则此斜坡的水平距离AC为A.75 mB.5() mD.12mC.30m17自开展
6、全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多.为方便群众步行健身，某地政府决定对一E效口图I所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米，坡度为1:I将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1:4.求斜坡CD的长.（结果保留根号）.18 .如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30。,，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60。.已知坡面CD=IO米，山坡的坡度i=1:I（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度.（结果精确到01米）
7、（参考数据：百1.73,。1.41）巴田。/房CEB1.C2.C3.B4.A5.B6.1O330o60o7.解:(1衽RtABC中C=90NB=45。,；.ZA=45o,ZA=ZB.a=b=20.又.a2+b2=C2,：.c=2+b2=202;(2) Va=503,b=50,：.ca2+b2=Ioo.又.SinA=，=%：.A=60otB=90o-A=30.8 .解:在AACD中，.N/1C。=90,CD=!AD2-AC2=3,CAD=30。,又AD平分NCAB,NCAB=60。,，NB=30。,又NDAB=ZDBA=308。=AD若祗BC=CD+BD=83,.AB=2AC=16.9 .B10
8、.C11.15+15312 .解根据题意,“4。=31。/CBD=45。,乙CDA=90。,AB=30.;在R(ACD中,tanCAD=,：.AD=cd.ADtan31;在RtBCD中,tanCBD=三,BD=tat,=CD.又AD=AB+BD,：.ta.=30+CD.CD_30x)an31”300.60_45一ITan31Q1-0.60-答:这座灯塔的高度CD约为45m.13 .解:延长AB交CD于点H,则AHCD.在RtACH中，乙ACH=27,.tan27AH=CH-tan270CH在R8CH中,4BCH=220,vtan22=得，.BH=CHtan22.：.AB=AH-BH,aCHta
9、n27o-CHtan220=33.CH300.AH=CH-tan27o153.在RsADH中,乙。=450,tan45=怨”0=4”=153.HDEF=CD-CE-FD=CH+HD-CE-FD=3(X)+153-80-50=323.因此,隧道EF的长度约为323m.14 .解:30;45.设BP=X海里.由题意得BPAC,NBPC=NBPA=90.ZC=45o,NCBP=NC=45,，CP=BP=X,在RtABP,ZBAC=30o,ZAPB=60o,AP=tanAPBBP=tan600BP=V3x,二V3x+x=10,解得%=53-5.FP=53-5答:观测站B到AC的距离BP为(56-5)海
10、里.15 .解:如图过点P作PC_LAB.垂足为点C由题意得APC=45o,AP=80贝!在RtAPC中,PC=AP-cos45o=402,海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40鱼海里.由题意得/CPB=60。.在RtPCB中,BC=PC-tan600=406,在R（APC中,4C=4Psin45。=40企，.AB=AC+BC=402+406154.4.翳5.155,.海轮不能在5小时内到达B处.16.A17.解:在RtABE中,:tanABE=专=当ZABE=30o.VAB=200,AE=100.：AC=20,：.CE=100-20=80,在RtCDE中,tan。=；,；.sinD=417:R=叵.cd=goECD17答:斜坡CD的长是:80F米.18.解过点D作DM_LBC,DN_LAB,垂足分别为M,N,则四边形DMBN是矩形,DN=MB.在RtCDM中，.tanDCM=学=3=乌,:.Z.DCM=30,CMV33.DM=5（米）,MC=5通米）.设BE=X米,则FM=53+10+米）.三RtABE,AEB=60o,.BAE=3Q0,.AB=3x（K）.:AN=3x-5（米）.在RSADN中,DN=30q,.r3x5=-,x=5+53,53+10+X3.48=（5+53）3=15+5323.7（米）.答:楼房AB的高度为23.7米.
