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1、线段比与投影法分析一.基础结论A,B,C三点共线，且Al,C在轴上的投影分别为A1,耳,G,则等=装.或者在yBCO1C1轴上的投影亦可满足.二.典例分析221.(2021成都三诊)已知椭圆。：+=1(。匕0)的四个顶点围成的四边形面积为a-b-25,右焦点FJ到直线x-y+2=0的距离为2L(1)求椭圆。的方程；(2)过点M(-3,0)的直线/与椭圆C相交于A8两点，过点F2作直线I的垂线，垂足为N(点A,8在点M,N之间).若与面积相等，求直线/的方程.解析：(D椭圆。的方程为:+y?=.(2)由题意，直线/的斜率存在且不为O.设直线/的方程为X=my-3.x=my-3由任2_,消去J(,
2、+5)-6wy+4=0.由A=20(-4)0,得?一2或.5+vm2.则.%+%=阜7,YM=Y=设过点八与直线/垂直的直线的方程为w+5m5X=my-3x=-ly+2.由1解得W=字；.A用M与刀尸2、面积相等，mX=y+2zw-+1mIMAl.怩N=j忸N%N,.M4=忸N,即M4,8N在),轴上的投影相等.则y-q=IyLM|点a,8在点n之间，.J+%=、,、，即孚7=半.m+5m+1解得7=炳，满足?一2或加2直线/的方程为x+iy+3=0或尤-加)，+3=0.2.在平面直角坐标系入Qy中，点B与点A(TJ)关于原点。对称，P是动点，且直线AP与8。的斜率之积等于一，3(1)求动点P
3、的轨迹方程？(2)设直线A用118。分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点尸使得APAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.解析：(D因为点B与A关于原点。对称，所以点8的坐标为设点P的坐标为(3)，由题意得匕L四=-1，化解得/+3y2=4*wl).故动点尸轨迹方程：x+1X-I32+3=4(x1).(2)若存在点P使得APAB与尸MN的面积相等，设点P的坐标为(Xo,y0),则有gPA耶inNAP8=gPMHPNSinNMPN.因为SinNAPb=SinNMPM所以附=粤，所以乒二产(即(3J=忖7|,解得IPMp3-x0x0-l07113因为石+3火=4,%=j故存在点P使得AH4RMN的面积相等，此时点Ps阳、的坐标为三-.(39J07XX练习：(2018天津)设椭圆三+巨=1(。0)的左焦点为尸，上顶点为8.已知椭圆的离心率为坐，点A的坐标为S,0),jaFBAB=62.(1)求椭圆的方程;(2)设直线/：y=丘(20)与椭圆在第一象限的交点为P,且/与直线AB交于点凶二侦SinNAoQ(O为原点)，求土的值.4
