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1、学号:或像破）火孚课程设计题目三阶系统综合分析与设计学院专业班级姓名指导教师2023年1月1日目录序言错误!未定义书签。1、设计任务及规定错误!未定义书签。2、三阶系统分析过程错误!未定义书签。2.1 绘制系统随根轨迹错误!未定义书签。1 .1.1计算根轨迹参数的过程分析错误!未定义书签。2 .1.2运用Matlab绘制根轨迹图错误!未定义书签。2.2 当-6为闭环系统的一种极点时，k=?错误!未定义书签。2.3 3求取主导极点阻尼比为0.7时的k值错误!未定义书签。2.4 求取系统日勺误差系数及稳态误差错误!未定义书签。2.4.1不一样输入下日勺误差系数错误!未定义书签。2.4.2不一样输入
2、下的稳态误差错误!未定义书签。2.5用Matlab绘制单位阶跃响应曲线错误!未定义书签。2.6绘制系统伯德图和NyqUiSt图，求相位裕度和幅值裕度错误！未定义书签。2.6.1绘制系统的伯德图错误!未定义书签。2.6.1.1用MatIab绘制系统伯德图错误!未定义书签。2.6.2绘制系统的Nyquist曲线错误!未定义书签。2. 6.2.1用MatIab绘制Nyquist曲线错误!未定义书签。2.7分析图2所示系统的稳定性错误!未定义书签。2.7.1求非线性环节日勺描述函数错误!未定义书签。结束语错误!未定义书签。参照文献错误!未定义书签。本科生课程设计成绩评估表错误!未定义书签。课程设计任务
3、书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：题目：三阶系统综合分析与设计初始条件：某单位反馈系统构造图如图1所示:CG)s(s + 2)(s + 4)KS(S + 2)(5 + 4)C(S)图1原系统图图2含非线性环节的系统规定完毕的重要任务：（包括课程设计工作量及其技术规定，以及阐明书撰写等详细规定）1、试绘制随根轨迹2、当-6为闭环系统的一种极点时，K=?3、求取主导极点阻尼比为0.7时的JK值（如下取这个值）4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为r(r)=1(/)2r+r2单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、用Matlab绘制单位阶跃对应曲线6
4、、绘制BOde图和NyqUiSt曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、如在比较点与开环传递函数之间加1个非线性环节，如图2所示，其中eo=O.7,M=1.7,试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性8、认真撰写课程设计汇报。时间安排:任务时间(天)审题、查阅有关资料2分析、计算2编写程序2撰写汇报1论文答辩0.5指导教师签名：年月日系主任(或责任教师)签名：年月日伴随科学技术的发展，被控对象B种类越来越多，控制装置也越来越复杂，线性模型已不能满足规定。例如，控制系统中常出现稳定B自激振荡，就是一种突出的例子。这种在实际中观测到的自激振荡现象，是线性模型中不存在
5、的。又例如，控制系统中大量采用继电控制，但线性系统理论不能分析此类系统。非线性系统时内容十分丰富，类型诸多，要建立一种能处理所有问题的措施是不也许的。目前许多分析非线性系统的措施是以某种形式通过线性化而建立起来B,也就是说以线性化措施为基础，加以修补使之适应处理非线性问题时需要，其中，描述函数法是最重要最常用0措施之一。因此，运用描述函数法来分析问题具有实际意义。三阶系统综合分析与校正1、设计任务及规定初始条件：某单位反馈系统构造图如图1所示：烈JKJJ=MK胆S(S + 2)(5 + 4)-Y5(5+2)(5+4)-YI|eIs(s+2)(s+4)图1原系统图图2含非线性环节的系统规定完毕的
6、重要任务：(包括课程设计工作量及其技术规定，以及阐明书撰写等详细规定)1、试绘制随根轨迹2、当-6为闭环系统的一种极点时，K=?3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K值(如下取这个值)4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为“r)=l(r)+2r+/单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时B稳态误差5、用Matlab绘制单位阶跃对应曲线6、绘制BOde图和NyqUiSt曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、如在比较点与开环传递函数之间加1个非线性环节，如图2所示，其中/=0.7,M=I.7,试求取非线性环节B描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性8、认
7、真撰写课程设计汇报。2、三阶系统分析过程2.1 绘制系统随根轨迹2.1.1 计算根轨迹参数的过程分析系统的开环传递函数为：G(三)=S(S+2)(S+4)(1)根轨迹是对称于实轴的持续曲线，其分支数等于开环有限极点数n和有限零点数m中最大者。此处3,11f0,因此根轨迹的分支数为为3。(2)在全根轨迹上，k=0对应B点是开环传递函数B极点(包括无限极点)，k=对应的点是开环传递函数B零点(包括无限零点)。此处开环极点有s=0,-2,-4,无开环零点。(3)实轴上的重要根轨迹只能是那些在其右侧的开环实极点和开环实零点日勺总数为奇数的线段，实轴上的辅助根轨迹只能是那些在其右侧的开环实极点与开环实零
8、点的总数为偶数的线段。此处实轴上的根轨迹为：(-8,4),(-2,0)o(4)根轨迹的所有渐近线交汇于S平面的实轴上，该点坐标是:ZRe(Pj)-ZRe(Zj)i=li=ln-in(5)渐近线与实轴的夹角是：二+d.,iq/=0卜一1-1n-m(6)此处交点坐标为(2j),三条渐近线与实轴的夹角为60,180,300。(7)将S=Oy代入系统的特性方程，或者用劳斯判据，可以确定根轨迹与虚轴的交点坐标以及对应的参数k的值。由开环传递函数写出系统的闭环传递方程为：53+6ly2+8ly+=0表2-1原系统劳斯表S318S26kS48-Z60S0k令二0,解得k=48,将k=48代入辅助方程6+k=
9、0,解得根轨迹与虚轴的交点坐标为:(,J22)(6)根轨迹的!分合点坐标通过解111,解得d=-8.93,d=4.93(舍去)。dd+2d+42.1.2 运用MatIab绘制根轨迹图令k=l,在Matlab窗口中键入如下程序：n=1;d=1,6,8,O;rlocus(n,d)RootLocus86420-2-4-6-8-12-10-8-6-4-2024RealAxis图2-1原系统随根轨迹图2.2当-6为闭环系统的一种极点时，k=?当-6为闭环系统B一种极点时，则S=-6为闭环特性方程的一种根，将S=-6代入系统0闭环特性方程：S3+6S2+8S+7C=O,解得k=48.2.3求取主导极点阻尼
10、比为0.7时的k值当主导极点阻尼比为0.7时，先做出g=0.7B等阻尼比线，使这条直线与负实轴B夹角为=45.3,此时直线的斜率为k=-1.02,在MatIab中画出该直线，其与根轨迹B交点即为满足=0.7日勺闭环主导极点之一。在Matlab窗口中键入如下程序：k=-1.02;x=-20:2;y=k*x;plot(x,Y);holdon;n=l;d=l,6,8,0;rlocus(n,d)Root Lus252015105-5OSystemsysGain:6.27Fle:-0.718+0.919iDamping:0.616Overshoot(%):8.6Frequency(rad/sec):1.
11、17图2-2求等阻尼比直线与根轨迹H勺交点如图所示，我们可以得到直线与根轨迹的交点为二-0.718+0.919i,根据根轨迹的对称性可知，另一种极点为二-0.718-0.919i0由幅值条件可知，闭环极点对应的根轨迹增益为:Z=耶+254=-0.718+0.919/|1.282+0.919z3.282+0.919=6.27,满足主导极点B条件，该系统可以近似为一种由主导极点构成0二阶系统，其闭环传递函数以及此时对应由J系统0开环增益为：KL%=0.78a(s_;_能_L36厂S1+2她+”2一(STl)(S-S?)一?+1,445+1.362.4求取系统的误差系数及稳态误差2.4.1 不一样输
12、入下的误差系数位置误差系数为:kn=IimG(三)H(三)=Iimg一。0s(s+2)(s+4)速度误差系数为:60*7Arv=UmsG(三)H(三)=Iims=0.78一。SfOS(S+2)(S+4)加速度误差系数为:k,=Iim/G(三)H(三)=Iimy2=OST。ST。S(S+2)(5+4)2.4.2不一样输入下的稳态误差E(S) =l + G(s)H(s)R(S)单位阶跃信号输入下的稳态误差为:evv (oo) = Iini SE(S) =!= OSS 1。1 + 41 oo单位斜坡信号输入下0稳态误差为:KOo) = Iim SE(S)= 式五=.28单位加速度信号输入下B稳态误差
13、为:d. (oo) = imsE(s) = = -co1。kti O因此,当输入为力= l + 2f +时,4, (oo) = 0 + 2*1.28 + 8 = 82. 5用Mat I ab绘制单位阶跃响应曲线在Matlab窗口中输入如下程序，可得系统的单位阶跃响应曲线:n = 6.2刀；d = 1,6,8,6.27;step (n,d)1.4O O 12345Time (sec)78Step Response图2-3原系统的单位阶跃响应曲线2.6绘制系统伯德图和NyqUiSt图，求相位裕度和幅值裕度2.6.1绘制系统的伯德图绘制伯德图的环节如下：G(三)=5(1+)(l+l)(1)将G(s)
14、写成如下形式写出转折频率，并将其按从小到大的次序排列在坐标轴上:限2是惯性环节7的转折频率;伤二4是惯性环节的转折频率。从幼二201ogk-201ogfi),这是一条斜率为-20dBdec,过点(k,0)的直线。(3)在q=2之后变为斜率为-40dBdec的直线至马=4之后变为斜率为-60dBdec的直线。(4)绘制各经典环节0相频特性曲线并进行叠加，即可得系统0开环相频特性曲线。2.6.1.1用Matlab绘制系统伯德图在Matlab窗口中键入如下程序，即可得系统的伯德图:n=6.27;d=1,6,8,0;margin(n,d)BodeDiagramGm=17.7dB(at2.83rad/sec),RTI=59.8deg(at0.725rad/sec)100Phase(deg):-180-2-10121010101010Frequency(rad/sec)NG(政)H(J)=-1加2-4原系统的J伯德图由上图可知，时，幅值裕度为kf,=r=0.056*G(jg)H(j
