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1、8-8将图836a、b所示非线性系统简化成典型结构图形式，并写出线性部分的传a)b)图836题88非线性系统结构图递函数。解(a)将系统结构图等效变换为图解836(a)的形式。GG) = G(S)I + (5)J图解836(a)(b)将系统结构图等效变换为图解8-36(b)的形式。GM*)盟图解8-36(b)8-10解：死区继电特性的描述函数为N(A) = 4 hAhN（八）=N(u)=-wl-(w)2,uh对N()求导数用二当(N-du h)=4M 1-2m2h l-(w)2由极值条件处3 = 0得解du又当z A A,.时, 点，极大值为竺30;当AA,”时，则吃0,故4为N(A)的极大值
2、 dudu条皿一忌r646而亦为一NgN(A)的极大值，注意到-=-OO ON(h) N(8)曲线的穿越频率为Cr=r!=/1=2007TJ.l-0.0025曲线与负实轴的交点坐标为U由图可知，在负实轴(-0.92,j)点处，曲线和-!一曲线有两个交点，分GN（八）别为1=200,(2200,.A1=0.75/a2=1.85,根据周期运动稳定性判据知，AI和/对应不稳定的周期运动；4和31对应稳定的周期运动。当初始条件或外扰动使A4时,则系统自振荡，e(t)=5.727sin4to8-11(1)解：负倒描述函数和系统线性部分的传递函数分别为1_XN(X)4G(S) =K(l+rs)sgs+l)
3、(7+D自振的条件为/C(l + r) X4Mj(TJ+)(T2j+T)将M=1,K=5,=0,=0.5,A=16n代入有即TT1(IT)+j4g+Q=25j424oi)i)从*71+79=2.5TT(1一号)=0有解A=4,T2=Io(2)要消除系统的自振，要求G(j)曲线不包围负倒描述函数曲线，即G(j)曲线和负实轴无交点，由lmG(j)=Im=0j(jTl+)(jTi+)j(Tl)2+y(T2)2+得到(r(7+T2)-T1T2)co2+1=0上式解不出正实数3的条件是咽+方)一肛0即得消除系统自振的条件为28-12(1)解：理想继电环节的描述函数4N（八）=-A其负倒描述函数为N（八）
4、=一咛为单调减函数，做-曲线如图8-12-1所示。N(A)图 8-12-1(2)线性部分的幅相曲线G(js)=-7j(j+2)存在交点线性部分的曲线如图8-12-1所示。由图可知，G(j)与-A0fA。点处频率为G(JG)的穿越频率c0因G(j)=-4010(4-)4+S2+6J必+84+16)令ImG(汝)=0,得%=2。曲线与负实轴的交点为Cr405G(J)=1S_2=-0.625vv64+82+16ft4-28(3)自振稳定性。由描述函数分析法，有G(M=-N（八）图8-12-1表示系统必然存在稳定的自振。令、15G(JCDi)=KN（八）48解得自振振幅4=-=0.79624由此产生的自振信号为x(t)=0.796sinIt。
