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1、菲涅尔圆孔衍射光强测定的实验分析XX（XX学院物理系10级物理2班云南玉溪653100）指导教师：XX摘要：本文主要分析了菲涅尔圆孔衍射图样的特点，设计实验对光强分布规律进行验证，通过对比证明理论值与实际值之间存在一定偏差。关键词：菲涅尔圆孔衍射；光强1 .引言“衍射”是生活中一种普遍的光学现象，但不常被人们发现和熟知。光的衍射现象是光的波动性的重要体现。姚启钧先生在第四版光学教程中指出，衍射是指光在传播过程中遇到障碍物，会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，这种现象我们就将其称为光的衍射山。衍射又可根据障碍物到光源和考察点到障碍物的距离的不同分为两种，障
2、碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一为有限，这就称为菲涅尔衍射，又称近场衍射,另一种是障碍物到光源和考察点的距离可以认为是无限远的,则称为夫琅禾费衍射,又称远场衍射。衍射实验大多集中在夫琅禾费衍射的研究，直到近些年对菲涅尔衍射光强测定的探究才日益多了起来。顾永建曾对菲涅尔圆孔衍射中心场点光强的表示方法和分布特点做出过研究，其分别从矢量图解法和积分法推导出菲涅尔圆孔衍射中心场点的光强的表示方法和分布特点。侯秀梅，郭茂田，郭洪三人曾对菲涅尔圆孔衍射的轴上光强分布做出过研究，其从惠更斯一菲涅尔原理出发，在球面波入射的情况下，导出菲涅尔圆孔衍射时轴上光强分布的解析表达式，并对轴上光强分布进行
3、定量分析讨论。陈修斌也曾对平行光的菲涅尔圆孔衍射实验进行过探究，他通过实验观察到衍射图样的中心可亮可暗，并用“菲涅尔半周期带原理加以分析，解释,通过分析总结出圆孔衍射图像的中心光强的变化规律。范体贵，吕立君利用计算机对菲涅尔衍射问题进行了数值模拟，给出了接收屏上完整的衍射图样，计算结果与实验照片符合的很好，与菲涅尔衍射半波带理论预测的轴上衍射极大与衍射极小位置相一致。据上所述，我决定进一步分别从横向与径向两方面对菲涅尔圆孔衍射光强分布进行探究，以加深对菲涅尔圆孔衍射的理解和掌握。从实验目的出发，在固定圆孔半径,光源波长的条件下,从横向和径向测量菲涅尔圆孔衍射光强,并利用Origin8.0软件把
4、相关数据进行处理，描绘出光强在横向和径向的变化图样。本文主要包括四个部分：第一部分是对实验原理诠释和实验设计，第二部分是实验步骤和测量结果，第三部分是实验测量结果的讨论，第四部分是文章的结论。2 .实验原理诠释和实验设计2.1 实验原理诠释首先，分析菲涅尔圆孔衍射图像是如何产生的。光也是一种波，在波的传播过程中，我们总是能找到同相位的点，这些点共同组成了相位相同的面，也就是同相面，我们也把它称为波面。早在I960年惠更斯为了说明波在空间各点逐步传播的原因，曾提出过猜想，认为在波面上的任何一个点都可以看成是一个次波源，由这个次波源发出球面子波，并逐级的往下传递，也就发现了光可以绕过障碍物传播，也
5、就很好的说明了衍射现象的存在。同时，为了进一步说明衍射图样是明暗相间的同心圆，菲涅尔根据光的干涉，认为在传播过程中产生的子波都是由共同的光源提供，因此他们之间具有相干性，一个子波的振动幅度应该是前面所有子波共同叠加的结果，由于光程差的存在，导致衍射中出现了明暗相间的同心圆环。其次，运用半波带法分析菲涅尔圆孔衍射中心圆环光强分布与圆孔和光屏距离的关系。图1菲涅尔圆孔衍射波带分割原则示意图S为点光源，C是衍射光屏上的圆孔，圆孔半径为P，取圆孔中心点O到观察场点P的距离为b,以P为球心，分别以b+入2,b+3入2,b+5入/2为半径作球面，将透过小孔的波面（或波前）截成若干环带，使得相邻两个波带的边
6、缘点到P点的光程差等于半个波长，这就是菲涅尔半波带（如图1）。图2菲涅尔圆孔衍射的半波带数示意图探究观察点P的光强，则是所有子波的叠加，关键是求出圆孔露出波面对P点所包含的半波带数目k,设彳的距离&（如图2），根据a2=2+（R+）2展开得：pk2=2Rhk-hk2因为用VVR,所以上式变为：P：=ZRhk又根据PShk)2化简得：Pk2=Rj-N-Zbhk因为相邻波带的光程差为%,则有&2_=(印)2_Rl-=kb(S%)2舍去)由比较可得：zkhk-2(R+b)由可得：2kRbPk=A(R+b)又因为在菲涅尔衍射实验中，要求入射光线为平行光，即K8可得：Pk-ykbk=-b由上式可知，圆孔
7、包含的半波带数目k与圆孔半径启，圆孔到接收光屏的距离b有关。我们给定圆孔半径夕左，光源波长入，改变b的值，随着b的逐渐增大，k逐渐减小，圆孔包含半波带数k与菲涅尔圆孔衍射的中心圆环光强有密切联系：当k=2n+l,中心圆环呈现亮环，光强较强；当k=2n,中心圆环呈现暗环，光强较弱；2.2 实验设计为保证探究的合理性和客观性，我的实验设计是：为保证实验过程中测量的数据都是在一条水平线上完成的，我们在实验台上固定一根张紧的弦，然后将实验所需光学器材按要求，按顺序依次放置于弦上。通过不断调节光源、透镜、圆孔的位置，当在承接屏上能观察到衍射图样时固定三者的位置。承接光屏必须为带有小孔的白色光屏，在承接屏
8、后安装光强测定仪，保证穿过小孔的光是单数、完整进入测定仪，保证实验数据的准确性。接下来便可通过光强测定仪得到光强在横向、径向的不同数值。最后，运用Origin8.O软件把相关数据进行处理，就可直观描绘出光强的变化图样。图3所示为实验装置图。图3：实验装置图1、激光器支架；2、翅激光器；3、凸透镜4、透镜支架;5、衍射圆孔；6、承接光屏；7调节底座；下图为该实验的实体图:图4：实验装置实体图由氨气激光器发出的光作为光源，然后放置一个凸透镜，将发散的光线变为平行光，然后让部分光经过圆孔，用光屏承接，调节光屏与圆孔之间的距离，当距离适中时，则在光屏上能观察到明暗相间的同心圆环。光屏使用的是具有微小孔
9、径的白屏，在光屏后面安装一个光强测定仪，使透过光屏的光能完全射入光强测定仪的探头，准确测量光强的大小，同时为满足所测量的光强在同一条直线上，我们在实验开始前和实验过程中在光源，透镜，圆孔之间运用了一条弦，让光强测定仪探头始终保持在这条弦上运动。下图为实验光路图：图5：实验光路图2.3 实验的改进(如图6)(1)、为保证径向测量光强是在同一条直线上，我们在实验过程中设置了一根水平线坐标线，令所有的光学器件沿着这条水平线运动；(2)、为保证入射光线与水平面平行，测量光源高度和由光源射出的光线在屏上的像的高度，令两者高度相同，则保证入射光线水平；(3)、为保证菲涅尔圆孔衍射条件认为光是从很远的地方入
10、射过来，以平行光射入圆孔，我们特意在实验中增加凸透镜；(4)、由于实验室提供的光强测定仪上的探头过大，导致不能准确判断进入探头内的是哪条衍射圆环，特意在探头前安装一块带有小孔的白色光屏，并将其固定在探头上，严格控制进光亮。同时为了避免白色光屏上的小孔再次发生衍射现象，将光屏与探头间的距离做到足够小，保证光强不被削弱；图6：实验改进实物图3、实验步骤与测量结果3.1 实验前准备(1)、打开氮锐激光器，对其调节，保证射出光线水平；(2)、在氨笈激光器与圆孔之间固定一根弦，并将此弦向后延伸。(为了保我们所测光强在同一条直线上)(3)、由于实验室提供的光屏小孔过大和深色光屏会吸收光，我自制一白色屏和小
11、孔，将其固定于光强测定仪的探头上。(4)、对光强测定仪调零，对其探头进行测试。3.2 实验过程为保证实验数据的准确性,分别从横向和径向分析菲涅尔圆孔衍射光强的分布特点。先设定实验使用的光源是氯氟激光器，其波长入二632.8nm,圆孔半径p=0.5m,通过调整衍射光屏和承接光屏之间的距离，找到清晰，明显的圆孔衍射图样。此时,固定衍射光屏的位置。(1)、保证光源与衍射光屏之间的距离R,接收光屏位置不变，通过旋转探头支架上的旋转轮，移动衍射图样的横向位置，测量出横向光强。(2)、保证光源与衍射光屏之间的距离R不变，调节接收光屏的位置，令其在清晰衍射图样移动位置两边直线移动，每次距离改变2cm,测量出
12、径向光强;3.3 实验测量数据的记录和结果讨论下表为横向光强实验测量的数据(Pk=5mm；b=209cm;)：表1：横向光强实验测量数1居表距离d/cm光强I/cd距离d/cm光强I/cd距离d/cm光强I/cdO0.069150.098300.07010.073160.102310.08220.071170.084320.08430.073180.074330.07140.077190.153340.05950.087200.348350.05760.091210.669360.06070.082221.001370.06280.077231.238380.06290.073241.2683
13、90.059100.074251.017400.062110.07260.749410.064120.067270.399420.066130.067280.178430.068140.074290.082440.066得到实验现象及相关数据通过Origin8.O得到的图像:图7：实验现象图图8：对应横向Da_YTT-的光强：。0?，XKZlJJAS9分布图实验现象图与横向光强分布图相对照，两者出现亮环，暗环的位置及范围基本吻合，出现亮环的地方光强强，出现暗环的地方光强弱。下表为菲涅尔圆孔衍射径向光强实验测量的数据(0=0.5mm,=632.8nm)表2：径向光强实验测量数据表距离b/cm光强
14、I/cd距离b/cm光强I/cd距离b/cm光强I/cd50.735211.951372.72160.848221.724382.79171.116231.456392.83081.292241.232402.81291.535251.077412.698101.750260.817422.438112.095270.754432.211122.344280.735441.989132.657290.780451.682142.853301.012461.342152.966311.152471.129162.981321.482480.942172.940331.672490.817182.798341.966500.754192.584352.30451202.346362.58452得到相关数据导入Origin8.0做出图像:1图9：径向光强分布图根据理论公式:k =-当k值变化对应的b值:k=l, k=2 k=3 k=4 k=
