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1、解析几何的计算积累XXX1.已知抛物线Ey2=2p上一点(加,2)到其准线的距离为2.(1)求抛物线E的方程；,(2)如图A,8,C为抛物线E上三个点，0(8,0),卜乙二若四边形ABCD为菱形，求四边形ABCD的面积.O解析：第一小题容易求解；第二小题求菱形I面积，一般选择面积公式“菱形对角线乘积的一半”，这样可避免求夹角正弦值，或者两平行线间的距离，只需要借助弦长公式求解即可,纳入常规通性通法。题意给出一点坐标，以此为基础，按解析几何常规解题流程“设线设点”，比较解法优劣：若分别设AI,C坐标，然后根据菱形的几何性质列等量关系：对边平行且相等，对角线互相垂直平分，则运算量很大，毕竟已知点的
2、作用没有发挥充分。如果充分发挥已知点作用，利用直线的“点斜式”,则只需要设直线即可(根据已知点在X轴上，为计算简单考虑，设直线方程为：x=fy8)，再考虑到两条对角线互相垂直，因此确定这条思路求解。4=2tnp,_1解：(1)由已知可得p,解得“=L,所以抛物线后的方m+-=2p=22I程为V=4%；(2)先考虑特殊情形：当ACh轴，则8在原点，此时易求得菱形的面积为32；当AC不垂直X轴时,设直线3。方程：x=9+8,则直线AC的斜率为T,故可设AC方程：x=-ty+b.设Aa,j1),C(X2,%)，菱形ABCD的中心M(%打)y2 + 4ty 4b = O ,则y+ ya=-4,，yiy
3、2=-4b联立IV=4x,消去X得:x=-fy+Z?因为点M为的AC中点，所以%=无及=_2一所以XO=TyO+8=2产+)，因为点M也是的3。中点，所以点5坐标为(4产+-8,-4小由点8在抛物线E上，且直线3D的斜率为Z,16r2=4(4r+2Z?-8),得-2z_,解得;所以利4,4),2t2+b-S=t从而忸D=4,由弦长公式可得4C=4iU,从而可得四边形ABCD的面积为32或16番.例2已知点F是椭圆cj+2=l(”)的右焦点，点尸关于直线y=辰的对称点。在C上，其中A；,2,则C的离心率的取值范围为.解析：因为椭圆(双曲线)离心率e=,因此涉及离心率的问题a需要找出问题条件中关于
4、。,瓦C的关系，同时结合隐含的关系a2=b2-c2(c2=a2+b2)求解。因为这里涉及三个字母参数，所以如果再找到两个条件（等量关系），就可求出。也。的具体值，从而也可求得离心率；如果再找到一个条件（等量关系），虽然不能求出出瓦。的具体值，但可求得它们任何两个的比值，从而也可求得离心率；如果再找到一个条件（不等关系），则可解决它们任何两个的比值的范围问题，从而求得离心率的取值范围。然后就是计算，可能平时计算能力较弱，或者平时不重视计算全过程训练的学生，尽管列出关系式,但面对看似复杂的等式，望而却步。求点关于直线的对称点，常用方法有两种：一是设对称点，根据斜率乘积为-1和中点在对称轴上列式求解；二是根据斜率乘积为-1写出直线方程，联立求交点，进而表示出对称点。解：过点尸且与直线y=H垂直的直线/为y=-联立可求得两kk直线的交点为m（7,7,从而点Qj型WI，”1，因为点Q在11+公i+k2j=i+k2+&2即匕d+E=,（1+巧-（1+公）212则J7t=27,由于k则TvE,（这是常规利用函数求e1+F|_2J1+HL5_最值或基本不等求最值的问题），则11,从而/惨图.
