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1、课时规范练26，索养分级练P365基础巩固组1.（2023河南平顶山高三月考）已知数列小的前Zixx为S,且&=2+1,则al0=（）A.512B.1025C.256D.1024答案:A解析:由数列小的前n项和为S”,且S尸2+1,得aw=So-S9=（2K）+1）-Q9+1）=512.故选A.2 .（2023广东佛山高三月考）已知数列为满足CeM+产WmSGN）则满足斯吟的的最大取值为（）A.7B.8C.9D.10答案:C解析:因为=QJ所以=4+,=4.又工=1,所以数列工是以1为首项,44an+111+Qnan+QTIaQn为公差的等差数列,于是上二1+4（-1）=4-3,所以为二二一.
2、由an-j-2,即04-337,解得n4n-3374n-337晨2时,4尸5”67=2+2_（_1）2+（-1）+2=2,可知当n2时,为是递增数列,因此要使（如为递增数列只需满足。20,即42+2n2=a+l=6,：数列all+nr的公差为13-6=7,则=6+7(-1)=7-1,0=-/+772-I=-JZ)2+竺又nn*,当n=3或4时M取最大值2+244竺二11.故选B.46.(多选)(2023福建宁德高三模拟)已知数列&满足=1,斯-。+11,则下列说法正确的有()A.数列工为等差数列QTIBA二；4D.数列斯的最大项的值为1答案:BCD解析必-。+产“/”+1,等式两边同除以斯斯+
3、,得二一一三二,因此数列1j不是等差数列,故A错an+lanan误;又-=1,-=2,.,二-1,之2,累加可得3+-caa3a2anan-a2aa302an一=1+2+即=-叫又。=1,所以-L=ST+,于是Cln=22c,“2,又0=1也满Qn1Q?iQ2a7i2M-Tl+2足上式,故a,i=,所以=A故B,C正确;由于2_+2=（n-）2+-,而WN；所以数列小为递nz-n+2424减数列,其最大项为0=1,故D正确.故选BCD.7 .已知数列小的前项和为S,且满足S,+%=4,则S4=.答案等4解析:当w=l时,有2=4,可得=2.当n2时,由Sn+a=4可得Szj-i+mi=4,两式
4、作差得2an-an.产0,所以区=W即数列如是以2为首项为公比的等比数列,因此S4=2X1-y4=n.22IW48 .（2023湖南师大附中高三期中）已知在数列&中,4=2,m+半+畀+岸=0l+-2,则Qn-答案：2解析:ai+g+r+-=m+i-2,当n2时,+?+?+现户。-2,则生=4+1-4,即%=区.当23n23n-1nn+1nn=时M=42-2,得z=4,%=色满足上式.所以皿=幺,因此数列阻是常数列,即幺=2,所21n+1nnn1以an=2n.9 .（2023山东潍坊高三模拟）数列a,J满足为+=54+3x5且。尸6,则数列m的通项公式为.答案:%二（3-?.5”解析:因为加产
5、5,l+3x5叫所以黔=鲁+3,联陪-鲁二3,所以察是等差数列,而W=*所以怎=+3（w-l）=3z-,以。尸（3止?5n.综合提升组10 .已知等差数列小,其前项和为S,若0=13S=45,则工的最大值为（）A.400B.405C.410D.415答案:B解析:设等差数列仅）的公差为4则S5=5+等d=5+10d=45,解得d=-2,所以Sn=na+（；）=13几-Ml-I）=I4-也则*=14，/令bft=4n2-n3,则+=14（n+l）2-（w+l）3-（142-/）=-3/+25+13,所以当8时力”+i也0,即加岳加;当9时瓦+也0,即历所,所以数列乩中的最大项为9=14x92-9
6、3=405.故选B.1L（2O23安徽蚌埠高三期中）已知数列小的首项内=2,且满足a+i=a“+（p（N）.若对于任意的正整数,存在M使得呢M恒成立,则M的最小值是.答案：3解析由已知得（受,当W=I时/2-0=（；）L当=2时,。3-。2=（92,当n=3时,W3=（g）3,当n=n-时,廿即1=（?（论2）,以上各式相加得m-=（J,2+（5+.+I=J*（?=1-（工）,论2.又。|=2,斯=3-（工）,论2,又尸2也符合上式,故an=3-（一）n,.V（一）IH2222”0,。“3.若对于任意的正整数,存在M使得如M恒成立,则有MN3,故M的最小值是3.创新应用组12.（2023湖南长
7、沙高三期中）数列m的前项的和&满足Sfi+S,l=n（nN*）,则下列选项正确的是（）A.数列%+什小是常数列B.若0号则诙是递增数列C若0=1,则S2022=l013D.若0=1,则“的最小项的值为-1答案:D解析:当w=l时,S2+S=21+2=l,当2时,S7+SJ-I=-1,则0l+fl=l,而+2=l不一定成立,故0j+4不一定是常数列,故A错误;由斯+1+如=。+。”.工.=3+。2=1,得an+=an.=an.3=.”=即2=4=,即不是单调数列,故B错误;若4=-l,则。2=3,。3=2,故当ri2时,j的偶数项的值为3,奇数项的值为-2,而52022=。|+（42+。3）+（。4+。5）+32020+。2021）+。2022=-1+1010+3=1012,故C错误;若0=1,则G=-1,43=2,故当n2时,小的偶数项的值为-1,奇数项的值为2,故（m的最小项的值为-1,故D正确.故选D.13.（2023辽宁锦州高三月考）已知数列小是首项为公差为1的等差数歹也数列儿满足儿二此,若对任意的N;都有为8成立,则实数a的取值范围是an答案:（-8,-7）解析:因为对任意的N：都有blhs成立,且历产3=1+二所以三上又数列小的公差为1,nanana8所以数列”为递增数列,xx：；;即：H*xx-8-7,即实数a的取值范围是（-8,-7）.
