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1、零点嵌套问题小题精炼一、单选题1 .已知函数x）=（j）+/一%有三个不同的零点2和七（其中王/工3），则H#W）（2_知（A.1B.4C.16D.642 .已知函数尸(X)=二)+(41)也3+1有二个不同的零点%,工2，工3(其中王彳2X3),则HL)玉,_屿的值为IxIJx2Ax3)A.aB.aIC.-1D.13 .已知函数/(x)=(XeX)2+(I)(Xe*)+1-有三个不同的零点不与,W.其中斗x2xyt则(1-x1er)(1-W)0)2的值为()A.1B.(I)?C.-1D.-a4 .已知函数f（x）=（r+lnx）（x-InX）-X2,有三个不同的零点，（其中王/巧），则A.a
2、-B.l-aC.-1D.15,关于X的方程皿+产一+m=0有三个不等的实数解为，与，且内1W,XInx-x贝J（见上一1）2（见殳-1）（史&T）的值为（）M石与A.eB.1C.4D.i-mInXX6 .若关于X的方程吗+产一+m=O有三个不相等的实数解为，x/刍，且为/再，XInX+x的取值范围为（/7lnXT7 .若关于X的方程一+-+加=0有三个不相等的实数解不，/，且西WM,Xenx+x则见五+g+屿的取值范围为（）EX2X3A.(OS)B.(0,e)C.(Le)D.(0,1)8.关于X的方程皿+/+?=0有三个不等的实数解七，X2,七，且内12七，Xlnx-x则(皿-1)2(-1)(
3、-1)的值为XX2X3A.eB.1C.1+mD.-m二、多选题9 .若关于X的方程2+1+帆=0有三个不相等的实数解，与，与，且斗工2工3,Xelnxx则电工+屿+生旦的值可能为()A.1B.-TC.-D.eee三、填空题10 .已知函数/(x)=2(o+2)e2x-(+1)把，+丁有三个不同的零点XU,且用0x2则(2书0.11 .已知函数/()=MXA)+/+箔X(X一夕)有三个零点为，*2，七，jv0x2x3,其中zR,e=Z718为自然对数的底数，则帆_(宗一1),_1(自一1)的范围为12 .已知函数f(x)=(Ur+lnx)(x-Inx)-犬有四个不同的零点为，孙七，匕，且四个零点
4、全部大于1,则d-叫1)(1一3)。-3)。一3)的值为.X1X2x3X413 .已知函数/(x)=(InX)2+(4+)xinx+(2+8)%2存在三个零点巧、x?、xi,且满足z、2zXzMx,3,则咽+2她+2她+2的值为.14 .已知函数小)=炉+融+4(eR),g(x)-三+2,若方程/g(x)=O有三个实根生+2+2丫3+2、为、*2、,且rir2r3,则IX/V“2X3J的值为.参考答案一、单选题1 .【答案】C【解析】令，(幻=高，则=所以当xO,函数I(X)=W单调递增；当xl时，f(x)O,函数”幻=单调ee递减.所以心)的=1)=1.e由题意g(。=+W-2必有两个根40
5、,且Ob0,y=是增函数，当x(e,)时，y,0,y=是减函数；XX1.InxIne1.Inx且加%=-,=,Iim=0；XToXeeXTfXInx令=t,则可化为t?+(a-1)t+1-a=0,故结合题意可知，*+(a-1)+l-a=0有两个不同的根，故=(a-1)2-4(1-a)0,故aV-3或al,不妨设方程的两个根分别为t,t2,若aV-3,t1+t2=l-a4,与U!且h!相矛盾，故不成立；ee若al,则方程的两个根3匕一正一负：不妨设LVOVt2，结合y=也的性质可得，i=t,1=t2,-1=t2,X百X2X3,llnx.InjCrImCaKX2“3=(1-t)2(1-t2)(1-
6、t2)=(1-(t+t2)+tt2)2又丁tt2=l-a,t+t2=l-a,故选D.3 .【答案】A【解析】令I=Xe*,则尸=(+l)/,故当xe(-l,)时，尸0,f=jt是增函数，当x(-,-1)时，f,f0,画出r=w的图象，由/(%)=。可化为“+3-1+1一。=0,故结合题意可知，/+S-l)r+l-=0有两个不同的根，A=(-1)2-4(1-)0,故。l,不妨设方程的两个根分别为乙，G，若4f2与,%+f,l,则方程的两个根心4一正一负；不妨设rG,结合r=的性质可得，xxex=Z1,x2ex：=ti,x3ei=t2,(l-x1e(l-)(l-)2=(l-Z1)(l-r1)(l-
7、Z2)2=(l-(1+r2)+r1r2)2.又tlt2=1-,Z+Z2=1,.(1-xxex)(1-x2exi)(1-)2=(I-l+l-a)2=1.故选：A.【解析】令f(X)=0,分离参数得a=皿令h(X)一叱由h，(X)=x-lnxXx-lnxxInX(I-Inx)(2x-lnx);=0得x=或x=e.x(x-lnx)当x(0,1)时，h,(x)0；当x(e,+oo)时，h,(x)0.+2=l-aO,2=l-a0;当xe时，,e时，恒XxInx.Inx,Inx大于O.不妨设V2,则=z2=心=XlX2X3(l-)2(1-2)(1-3)=(l-)(I-R)2=1-(l-a)+(l-a)2=
8、1.故选D.5.【答案】B【解析】令r=处-1,XE-I-Inx贝“二x当xe时，f0,所以t0,解得-1XZWO,解得0xve,(x)e所以g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减，且g(e)=l作出图象如图所示，要使关于X的方程也三+I+?=0有三个不相等的实数解二,Xelnx+x/，且XIVX20,解得3或mV-I41若%=1,则l+(m+l)l+m+l=0,解得加=一,KJ2=-1此时他1=f2=一4只仃1个实数根，此时原方程没仃3个不等实数根，故不满足题意.X22若6=0,则m=,可得G=0,显然此时原方程没有3个不等实数根，故不满足题意.要使原方程有3个不等实数根，则
9、4O40,解得一jw-l.lnx1elnx,eInXx所以一l=a,-=-=f2X1X2X3故江+8+3二4+幻=9M如.xlx2x3eee)8.【答案】B【解析】设x)=W，则/(X)=上詈，故函数在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减，e)=g,画出函数图像，如图所示：,.InX1.r,InxInxxm,l+-：+m=0an1八设-t,1fm=0,贝UXInX1,即/HF=0,XXlnx-x1t-X化简整理得到：r+(w-l)r+l-M=0,故4+,=l-m,ZM=I-?，且乙0,02-,e(屿_)2(屿一)(3_)=&-)2&_)2=(他一+,j+)2=XX239.【答案】BCf
10、elnx1八【解析】由方程且竺+丁=+加=0,可得一丁+加Xenx+x1X令=/，则有/+_!_+?=0,即/+(/+?+=o.Xr+1令函数g(x)=d竺，则g(x)=e二竺，XX所以g(x)在(0,e)上单调递增，在3+oo)上单调递减.作出图象如图所示，要使关于X的方程幺竺十7二+?=。有三个不相等的实数解不，X七，且KVx2七，结合图象可得关于，的方程，+(?+1+帆+1=0一定有两个实根乙，t2(tx0r20,3解得一5用一1 故娅+处+= +,)=3叶e(o).x x2 x3 ee e21 11因为Fe(O,T,r(O,-),所以BC都符合题意, ee ee故选：BC三、填空题10.【答案】36【解析】因为%)=2(2)-(a+1)舟+二=O所以/(x)=e2
