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1、专题十二创新题12.1选填题压轴一、集合1 .(202204石景山一模15)已知非空集合AB满足：AU5=R,AI8=0,函数/(X)=丁，xe.对于下列结论：3x-2,xB不存在非空集合对(A,B),使得/(X)为偶函数；存在唯一非空集合对(AB),使得/(X)为奇函数；存在无穷多非空集合对(AB),使得方程/(x)=0无解.其中正确结论的序号为.2 .(202204房山一模10)已知U是非空数集，若非空集合4人满足以下三个条件，则称(AM)为集合U的一种真分拆，并规定(AH)与(&，A)为集合U的同一种真分拆.Ala2=0;AUA2=U;A(i=1,2)的元素个数不是A中的元素.则集合U=
2、1,234,5,6的真分拆的种数是A.5B.6C.10D.15二、函数1.（202204西城一模15）已知函数/。）=|2*-|-齿-3,给出下列四个结论:若=l,则函数/（可至少有一个零点；存在实数次,使得函数/（x）无零点：若O,则不存在实数火，使得函数/（x）有三个零点；对任意实数。，总存在实数A使得函数/5）有两个零点.其中所有正确结论的序号是.三、三角函数P11QTrY1. (202204海淀一模15)己知函数/(X)=草竺，给出下列四个结论:Jr+1/()是偶函数；/U)有无数个零点；/W的最小值为-g；Fa)的最大值为1.其中，所有正确结论的序号为.2. (202204西城一模1
3、0)如图，曲线C为函数y=sinx(0x-)的图象，甲粒子沿曲线C从A点向目的地B点运动，乙粒子沿曲线。从B点向目的地A点运动.两个粒子同时出发,且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动。在运动过程中，设甲粒子的坐标为(团,)，乙粒子的坐标为(,)，若记-u=(M,则下列说法正确的是Aj(M在区间(；,兀)上是增函数Bj(M恰有2个零点CJ(M的最小值为-2Dj(M的图象关于点(号,0)中心对称四、数列1. （202204丰台一模10）对任意mN,若递增数列凡中不大于2m的项的个数恰为加，ay+a2+n=1,则的最小值为A.8B.9C.10D.l1面平行于
4、直线V。和AC ,则该截面面积（单位：dm2）的最大值是3-4 BD.五、立体几何1.（202204东城一模15）某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图1所示，线段AB表示角楼的高，C,3,E为三个可供选择的测量点，点8,C在同一水平面内，8与水平面垂直.现设计能计算出角楼高度的测量方案，从以下六组几何量中选择三组进行测量，则可以选择的几何量的编号为.（只需写出一种方案）两点间的距离；CE两点间的距离；由点C观察点A的仰角;由点Z）观察点A的仰角少； ZACE和ZAEC; NADE和Z4&）.2. （202204朝阳一模10）在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，V,V,VC两
5、两垂直,V=V=VC=l（单位：dm）,小明同学计划过侧面VC内任意一点P将木块锯开，使截3. （202204丰台一模15）如图，在棱长为2的正方体A8CD-A4GA中，M,N分别是棱A4,AA的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论:平面CMZV截正方体A8CO-A4CA所得的截面图形是五边形;直线8Q到平面CMZV的距离是日；存在点P,使得N4尸R=90。；PQA面积的最小值是W.其中所有正确结论的序号是.4. （202204门头沟一模15）如图，已知四棱锥尸-AeCD的底面是边长为2的菱形，且ZDAB=-，PD=AD,3PDI平面ABCr）,EO分别是E4,3D的中点，E是线段PB
6、上的动点，给出下列四个结论：ACJLO七；FC=PO;直线Po与底面ABCO所成角的正弦值为走；5AEc面积的取值范围是酉,后.其中所有正确结论的序号是.5.（202204房山一模15）如图，正方体A8CO-A1ACQ的棱长为2,点O为底面ABC。的中心，点尸在侧面38CC的边界及其内部运动.给出下列四个结论：存在一点尸，DofBF；若。10尸，则）?面积的最大值为百；若P到直线ACl的距离与到点6的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.其中所有正确结论的序号是.6.（202204平谷一模15）设棱长为2的正方体A8CQ-AAGA,是棱AB,GR上的动点，给出以下四个结论：存在ENMC；存在M
7、V_L平面ECcl；存在无数个等腰三角形EMN:三棱锥C-M/花的体积的取值范围是2：._33_则所有正确结论的序号是E是Ao中点，点M,N分别DlC1AO_LAC；六、解析几何1.（202204朝阳一模15）在平面直角坐标系Xay中，设抛物线C:V=4x的焦点为尸，直线/:），=有（1-1）与抛物线C交于点A,且点A在X轴上方，过点A作抛物线C的切线与抛物线C的准线交于点P,与X轴交于点”.给出下列四个结论：AOEA的面积是G；点”的坐标是（-布,0）；ULUULU在X轴上存在点。使AQPQ=O;UULlUULl以彼为直径的圆与），轴的负半轴交于点N,则AF=2FN.其中所有正确结论的序号是
8、.2.（202204石景山一模10）设八,3为抛物线C:y=W上两个不同的点，且直线AB过抛物线C的焦点尸，分别以A3为切点作抛物线C的切线，两条切线交于点P.则下列结论：点P一定在抛物线C的准线上；PAB的面积有最大值无最小值.其中，正确结论的个数是A.0B.1C.2D.3七、数学应用1.(202204海淀一模10)甲医院在某段时间内，累计留院观察的某病例疑似患者有98人,经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表：年龄(岁)0,20)20,40)40,60)60,80)80,+oo)总计确诊组人数0374014排除组人数7411519284为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式.第
9、一种：从98人中随机抽取7人，第二种：从排除组的84人中随机抽取7人用X,Y分别表示两种抽样方式下80岁及以上的人数与80岁以下的人数之比.给出下列四个结论： 在第一种抽样方式下，抽取的7中一定有1人在确诊组； 在第二种抽样方式下，抽取的7人都小于20岁的概率是0；12X,丫的取值范围都是o,=；65E(X)E(Y).其中，正确结论的个数为A.lB.2C.3D.42.(202204东城一模10)李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过，天后，用户人数A(f)=A(0)a,其中为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过500名至少经过的天数为A.31B.32C 33
10、D.343.（202204门头沟一模10）新型冠状病毒肺炎（8VID-19）严重影响了人类正常的经济与社会发展.我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心,疫情得到了有效控制.人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然.已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于4月20日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为=（处）表示自4月20日开始N单位:天）时刻累计感染人数，R）的导数表示f时刻的新增病例数，192.1972）,根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为A.4月30日5月2日B.5月3日5月
11、5日C.5月6日5月8日D.5月9日5月11日4.（202204平谷一模10）生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温.根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数线性模型：Inf=In-笑（其中/是脉搏率（心跳次数min）,体重为W（g）,左为正的待定系数）.已知一只体重为30Og的豚鼠脉搏率为300/min,如果测得一只小狗的体重500Og,那么与这只小狗的脉搏率最接近的是A. 130/minB.120minC. 110/minD.100min12.2解答压轴题一、数列1. (202204海淀一模21)设机为正整数，若无
12、穷数列an满足Iakjl=I+iCi=1,2,m;A=l,2,),则称叫为匕数列.(I)数列是否为4数列？说明理由；(II)己知4=f其中S为常数，若数列q为舄数列，求SJ；U，为偶数，(III)已知A数列qj满足q0，&=2,afjk1f(II)证明：若数列q是“H数列”，则qeZ且公差deN；(III)若数列qj是“H数列”且其公差dwN为常数，求q的所有通项公式.3.(202204东城一模21)设数列从/，凡(心2).如果勾wl,2,(i=l,2,且当iH)时，aiaj(ijn)f则称数列A具有性质P.对于具有性质P的数列4,定义数列T（八）鸣声,如，其中“/=1,2,一1).1。，4%
13、(I)对T（八）PJl,写出所有具有性质P的数列A；（三）对数列E:%02，a3N2),其中qw0,l(i=l,2,/一1),证明：存在具有性质P的数列A,使得T（八）与E为同一个数列；(III)对具有性质P的数列A,若何-q=155)且数列T（八）满足4=，?空=1,2/-,1),证明：这样的数列A有偶数个.lu为偶数4.(202204石景山一模21)若数列q中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称an为“等比源数列”.(I)已知数列%为4,3,1,2,数列也为1,2,6,24,分别判断3,也是否为“等比源数列”，并说明理由；(II)已知数列1的通项公式为,=2T+l,判断%是否为“等比源数列”，并说明理由；(III)已知数列4,为单调递增的等差数列，且4工0,4Z5N),求证4为“等比源数列”.5.(202204门头沟一模21)素数乂称质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数.早在2000多年前，欧几里得就在几何原本中证明了素数是无限的.在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果.中国数学家陈景润证明了“1+2”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和“，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动.如何筛选出素数、判
