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1、2.4圆的方程2.4.1圆的标准方程国课时作业选题明细表知识点、方法题号圆的标准方程1,3,6,7,9,10,11,16点与圆的位置关系2,4,8,12综合5,13,14,15,17,18基础巩固1.圆心是(4,T),且过点2)的圆的标准方程是(A)A. (-4)2(yl)2=10B. (x4)2+(y-l)2=10C. (-4)2+(yl)2=100D. (-4)2+(y+l)2=10解析:设圆的标准方程为(-4)2(yl)2(r0),把点(5,2)代入可得r2=10.2 .已知圆的方程是(-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足(C)A.是圆心B.在圆上C在圆内C在圆外解析：因为(
2、3-2)2(2-3)2=2,所以点在圆外.5 .若点P(2,-1)为圆(-l)2+y5的弦AB的中点,则直线AB的方程是(A)A.-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-l=OD.2-y-5=0解析：因为点P(2,-l)为弦AB的中点,又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0),所以弦AB的垂直平分线的斜率k=-l,所以直线AB的斜率k,率故直线AB的方程为y-(-l)=-2,即-y-3=0.6 .(多选题)过点A(l,-1)与B(T,1),且半径为2的圆的方程可以为(BC)A. (-3)2+(y+l)MB. (-l)2+(y-l)MC. (xl)2+(y+l)MD. (x+3)2(y-l)M解
3、析:因为圆过点A(1,T)与B(-1,1),所以圆心在线段AB的垂直平分线上,其中k,AB。-1,设圆心所在的直线为1,则kABk=-l,k=l,TT又因为A(l,-1)与B(T,1)的中点坐标为(0,0),所以直线1为y=x,设圆心坐标为(m,m),因为半径为2,所以圆的方程为(-m)2+(y-11)2=4,代入A(1,T),得(bm)2+(T-m)2=4,解得m=L综上，圆的方程为(-l)2+(y-l)2=4或(x+l)2+(y+l)2=4.7 .(多选题)下列说法错误的是(ABD)A.圆(-l)2(y-2)2=5的圆心为(1,2),半径为58 .圆(x+2)2+y2(b0)的圆心为(-2
4、,0),半径为bC.圆(-5)2+(y+)2=2的圆心为(疯-鱼)，半径为2D.圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心为(2,2),半径为5解析:对于A,圆(-l)2(y-2)2=5,其圆心为(1,2),半径为5,错误;对于B,圆(x2)2y2=b2(b0),其圆心为(-2,0),半径为b,B错误；对于C,圆(-3)2+(y+2)2=2,其圆心为(遮,一五),半径为2,C正确；对于D,圆(x2)2+(y+2)2=5,其圆心为(-2,-2),半径为5,D错误.9 .若点P(-l,5)在圆x2+y2,则实数m=.解析:因为点P(-l,5)在圆x2+y2,所以l+3=m所以=2.答案：210 圆心为
5、(4,-2),且与直线xy-4=0相切的圆的标准方程是解析：因为直线xy-4=0与所求圆相切，所以所求圆的半径r=-=2,2所以所求圆的标准方程为(-4)2(y2)2=2.答案：(x-4)2+(y+2)2=211 .圆心既在直线-y=O上,又在直线x+y-4=0上,且经过坐标原点的圆的标准方程是.解析：由得匕U所以圆心坐标为(2,2),半径r=(X十yuy,2T2=22,故所求圆的标准方程为(-2)2+(y-2)2=8.答案：(x-2)2+(y-2)2=812 .设mR,过定点A的动直线x+myl=0和过定点B的动直线m-y-2m+3=0交于点P(x,y),则点P的轨迹方程是.解析：由xmyl
6、=0可知my=-T,所以该直线过定点A(T,0),由m-y-2m+3=0可得m(-2)=y-3,所以该直线过定点B(2,3),因为1m-m1=0,所以直线x+my+l=0与m-y-2m+3=0垂直,所以PAPB,即点P的轨迹是以AB为直径的圆,所以点P的轨迹方程是(X-昔)二6|)2二(2+11+32,BP(-)2(y-)24答案：&学+6|)2号能力提升13 .若点(2a,a-l)在圆x2+(yl)的内部，则a的取值范围是(B)A.(-oo,1B.(-1,1)C.(2,5)D.(1,+8)解析：点(2a,aT)在圆x2(yD的内部，则(2a)2+a?5,解得-la0)始终平分圆C:(-3)2
7、+(y-2)5的周长,贝臆+；的最小值为.ab解析:因为直线l:ax+by-5=0(ab0)始终平分圆C:(-3)2+(y-2)2=25的周长,所以圆心C2)在直线1上,可得3a+2b=5,又abO,所以a0,b0,KJ-+=i(-+-)(3a2b)=-(13+)-(132I)=5,当ab5ab5ab5Yab且仅当a=b=l时,等号成立.所以的最小值为5.ab答案：516 .求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心为点(-2,1),半径为5;圆心为点4),且过坐标原点.解：(1)由题意可得圆的标准方程为(x+2)2+(yT)2=3.由题意可得圆的半径为5E=5,所以圆的标准方程为(-3)2+(
8、y-4)2=25.17 .已知圆C过点(2,-2),(-3,3),圆心在直线2-3y+5=0上.求圆C的标准方程；求过点B(-3,4)的圆C的切线方程.解：(1)设圆C的标准方程为(-a)2+(y-b)2(r0),则有(2a)2+(-2-h)2=r2,J(-3-)2+(3-6)2=r2,2a3b+5=0,(a=2,解得b=3,r225,所以圆C的标准方程为(X-2)2+(y-3)2=25.(2)由(1)得圆C的圆心为3),半径为5,当直线斜率不存在时,直线方程为x=-3,圆心3)到直线x=-3的距离等于5,与圆C相切；当直线的斜率存在时,设直线方程为y-4=k(x3),即k-y+3k+4=0,
9、则圆心到直线的距离d-l2fc374l三5,解得k故切线方程为?x-y+U+4=0,kz+l555即12-5y56=0.综上所述,过点B(-3,4)的圆C的切线方程为x=-3或12-5y+56=0.应用创新18 .已知三点0(0,0),P(4,0),Q(0,2)都在圆C:(-a)2+(y-b)2上.试求圆C的方程；若斜率为1的直线1与圆C交于不同的两点A,B,且以AB为直径的圆恰好过点C,求直线1的方程.解：由题意知三点0(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的AOPQ是以PQ为斜边的直角三角形,所以圆C是AOPQ的外接圆，圆心是线段PQ的中点C(2,1),半径片与二更弃二遍,所以圆C的方程是(-2)2+(y-l)2=5.设直线1的方程是y=x+m,即-ym=0,因为以AB为直径的圆恰好过点C(2,1),CAJ_CB,所以C到直线1的距离是专祟即二+ml=孚解得m=-l通,所以直线1的方程是-y-l5-0或x-y-l-V5=0.
