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1、20182019学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.（4分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A.明天会下雨B.从只装有8个白球的袋子中摸出红球C.抛一枚硬币正面朝上D.在一个标准大气压下，加热到100C水会沸腾2. （4分）若2a=3b,则，（）5523A.-B.-C.-D.-23323. （4分）二次函数y=（x-2）2+l图象的对称轴是（）A.直线x=lB.直线x=2C.直线=-1D.直线工=-24. （4分）ABC中，NC=90。，AC=4,BC=3,则SinA的值是（）5. （4分）如图，圆O半径为IOC5，弓形高为4cm,则弓形的弦A
2、B的长为（）B. 12CmC. 6cmD. 20cmE,华，则下6. （4分）如图，在A5C中，OE/3C分别交B,4C于点列说法不正确的是（）B,空二EC3DSADE_4Sgiil形DBCE217. （4分）已知点A。,）;），BQg,为），C（4,%）在二次函数N=V-6x+c的图象上，则弘，y2%的大小关系是（）A.yy2,3B.%/)IC.y3y28C）,AB=2,则AC=.（用根号表示）15. （4分）已知扇形的弧长为4;T，半径为6c?，则此扇形的圆心角为度.16. （4分）如图，A8C的两条中线4）,BE交于点、G,EF/BC交AD于点、F.若FG=1,则AD=.17. （4分）
3、如图抛物线y=2+c与直线）,=3相交于点A、B,与y轴交于点C（O,-1）,若NACB为宜角，则当r2+cv时自变量X的取值范围是,18. （4分）如图，AB是3。的直径，AB=4y/2,C为弧Ae中点，点?是OO上一个动点，取弦AP的中点拉，则CD的最大值为.A三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22、23、24题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19. （6分）计算：sin30o+2s245-tan60.20. （8分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端8的俯角为45。，测得旗杆顶端A的仰角为37。，如旗杆与
4、教学楼的水平距离CD为127,求旗杆的高度.（参考数据：sin37o0.6,cos37o0.8,tan3700.75）21. （8分）2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾.(1)居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是(2)居民8手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶.问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由.22. (10分)如图，已知Oo的半径OC垂直于
5、弦AB,点P在OC的延长线上，AC平分ZPAB.(1)求证：RA是。的切线；23. (10分)如图是5x5的正方形网格，A8C的三个顶点均在格点上.(1)将A3C绕点A逆时针方向旋转90得到ABG,在图中作出(2)在图中作一个与AABC相似且面积最大的格点A2B2C2；24. (10分)如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置?，Q离塔柱底部的距离均为20米，若以点O为原点，以水平地面OC所在的直线为X轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡OE所在直线的解析式为y=gx,两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数为一!一抛物线的形状.100（I）点Q的坐标为,点。的坐标为；（2）求
6、电缆近似成的抛物线的解析式；（3）小明说：在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离最近，你是否认同？请计算说明.（1）如图，已知四边形ABC。是JO的奇妙四边形,若AC=6,BD=8,则SPIJ边形ABe=（2）如图，己知四边形AB8内接于、O,对角线交于点石，若A+8C=180。，求证：四边形AHCO是Do的奇妙四边形；作OMJ.AC于M,请猜想4）与OM之间的数量关系，并推理说明.26.（14分）如图,在平面直角坐标系中，已知42,0）,2（8,0）,C（0,-4）.（1）求过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）在抛物线上取点。，若点D的横坐标为10,求点。的坐标及NAz）B的
7、度数；（3）设抛物线对称轴/交X轴于点”，AB。的外接圆圆心为何（如图），求点M的坐标及JW的半径；过点8作OM的切线交1于点P（如图），设Q为CJM上一动点，则在点。运动过程中丝的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.QP20182019学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1.（4分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A.明天会下雨B.从只装有8个白球的袋子中摸出红球C.抛一枚硬币正面朝上D.在一个标准大气压下，加热到100C水会沸腾【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、明天会下雨是随
8、机事件，故A不符合题意；6、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到Io（TC水会沸腾是必然事件，故。不符合题意；故选：B.2. （4分）若=3人，则=（）5523A.-B.-C.-D.-2332【分析】内项之积等于外项之积，依据比例的基本性质进行变形即可.【解答】解：2a=3b,.a3-=一,b2故选：。.3. （4分）二次函数y=*-2）2+l图象的对称轴是（）A.直线x=lB.直线x=2C.直线x=-lD.直线x=-2【分析】根据顶点式直接写出其对称轴即可.【解答】解：.,二次函数y=（x
9、-2）2+l是顶点式，对称轴为：直线x=2.故选：B.4. （4分）ABC中，NC=90。，AC=4,BC=3,则SinA的值是（）【分析】先计算出A8,再根据三角函数的定义求解.【解答】解：由勾股定理得：AB=yAC2+BC2=16+9=5,/. Sin ABC AB故选：C.5. （4分）如图，圆O半径为IOcm,弓形高为40，则弓形的弦AB的长为（）B. 2ctnC. 16cmD. 20cn【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出AC的长，进而根据垂径定理得出答案.【解答】解：如图，过。作于C,交一O于D,CD=4cm，OD=IOcw,.OC=6an，又OB=Ocm.RtB8中，B
10、C=4OB2-OC1=8cm,.AB=2BC=6cm.故选：C.6. （4分）如图，在A3C中，O7/8C分别交AB,4C于点O,E,若丝=2,则下DB3列说法不正确的是（）aADAE.AE2ABACEC3CDE_2DSAllIDE_BC3S四边形QBCE21【分析】根据题意可以得到AZ)Esa3C,然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：.DE/BC,.AZEABC,ADAEAEAD_2DEAD_2ABAC*ECDB3BCAB5,=(丝)2=,SMBCAB25.SMDE=W,SPq边形08CE21故A、B、)选项正确，C选项错误，故选：C.7. (4分
11、)已知点A(l,y),BQg,y2),C(4,%)在二次函数N=-6工+。的图象上，则弘，y2%的大小关系是()Ayy1y3B.%)c%)】D.j1j30,抛物线开口向上，有最小值.离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图象的对称性可知3-2近4-3%为故选：B.8. (4分)如图，。为直径AB的延长线上一点，ZX?切。于点G,若NA=35。，则NO=(C. 40oD. 50o【分析】连接。C.在RtODC中，求出NDoC即可解决问题. NoCA = ZA = 35。，.NDOC=ZA+NOCA=70,CD是O的切线,OCCD,:.N(XD=90。，.ZD=90o-ZDOC=20o，9.
12、 （4分）如图，三角形纸片AHC的周长为22c/，BC=6cm,_。是ABC的内切圆，玲玲用剪刀在OO的左侧沿着与0。相切的任意一条直线MN剪下一个AMV,则AAMV的周长是（)A.IOcwiB.2ctnC.4cmD.根据MN位置不同而变化【分析】设E,F,G,，分别是直线AC,AB,MN,BC与。的切点.根据A77V的周长=W+AN+G+N产=AAf+ME+AN+N尸=AE+AF,想办法求出AE+V7即可解决问题.【解答】解：设七，F,G,”分别是直线AC,AB,MN,4C与。的切点.由切线长定理可知：CE=CH,BH=BF.ME=MG,NG=NF,AC+AB+BC=22an,BC=6n,.AC+AB=6cnAE+AF=1Ocm.AMV的周长=AA/+4V+MG+NF=AM+ME+4V+NF=AE+A/=l（k772,故选：A.10. （4分）下列说法：三点确定一个圆，平分弦（不是直径）的直
