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1、第六章L2乘法公式与事件的独立性A级必备知识基础练1. 一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则该产品的正品率为()A.1-a-bB.1-abC.(l-a)(l-D.1-(1-a)(l-2.下列事件中,Ai8是相互独立事件的是()A.一枚硬币掷两次,力表示“第一次为正面”，8表示“第二次为反面”B.袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸两球,力表示“第一次摸到白球”，8表示“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子,月表示“出现点数为奇数”，5表示“出现点数为偶数”D.4表示“人能活到20岁”，6表示“人能活到50岁”3.2023上海普陀高二普杨二中校考期末某地区
2、气象台统计,该地区下雨的概率是上,刮风的概率为焉在下雨天里,刮风的概率为则既刮风又下雨的概率为()A.-B.-C,-D.-45IO204,若0P（八）1,且P(BlA)=P(切.若P（八）=0.6,尸42,则P(AB)等于()A.0.12B.0.8C.0.32D.0.085 .2023上海金山校考期中已知P(BA)磊,尸(力)则尸(4G而=.6 .已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球,现随机从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是.7 .生产同一种产品，甲机床的废品率为0.04,乙机床的废品率为0.05,从甲、乙机床生产的产品
3、中各任取1件,求：(1)至少有1件废品的概率；(2)恰有1件废品的概率.B级关键能力提升练8 .袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用力表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为A“第二次摸得黑球”记为6；那么事件力与自力与。间的关系是()A.A与B与。均相互独立B.4与8相互独立,力与互斥C.力与用力与。均互斥D.4与6互斥,力与。相互独立9.如图,A,B,C表示三个开关,设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7,那么该系统正常工作的概率是（）A.0.994B.0.686C.0.504D.0.49610. 2023广西河池高二统考期末已知某种传染性病毒使人
4、感染的概率为0.75,在感染该病毒的条件下确诊的概率为0.64,则感染该病揖且确诊的概率是（）A. 0.40B.0.45C.0.48D.0.5011.（多选题）从甲袋中摸出一个红球的概率是从乙袋中摸出一个红球的概率是去若现从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是（）A,2个球都是红球的概率为:B. 2个球不都是红球的概率为3C.至少有1个红球的概率为gD.2个球中恰有1个红球的概率为912.（多选题）在一次对一年级学生上、下两学期数学成绩的统计调查中发现,上、下两学期成绩均得优的学生占5%,仅上学期得优的占1.9%,仅下学期得优的占8.9%,则（）A.已知某学生上学期得优,则下学期也得优的概率约为
5、0.388B.已知某学生上学期得优,则下学期也得优的概率约为0139C.上、下两学期均未得优的概率约为0.782D.上、下两学期均未得优的概率约为0.9513 .同学甲参加某科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5,且各题答对与否相互之间没有影响,则同学甲得分不低于300分的概率是.14 .本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时的免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小
6、时的部分按1小时计算），有甲、乙两人（相互独立）来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.15 .现有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取出的两瓶中有一瓶是蓝色,求另一瓶是红色或黑色的概率.C级学科素养创新练16 .甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7,0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求：甲试跳三次,第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各
7、试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.参考答案1.2乘法公式与事件的独立性1.C2.A3. C记事件A=“下雨，事件B=“刮风”必刮风又下雨”，则P（八）尸P(A4,所15158以P(AB)=P（八）P(BlA)磊X；M故选c4. D5. 0.06因为P(BIQ=tP（八）W，所以尸G4C0=P(A)P（八）W卷4).06.6. 梯设“从1号箱取到红球”为事件4“从2号箱取到红球”为事件B.由题意,(力)W=IP(BlA)券=,所以尸(明=P（八）-P(BA=所以两次都取到红球的概率为七7. 解“从甲机床生产的产品中取1件是废品”记为事件4”从乙机床生产的产品中取1件是废品”记为事件Bt
8、则事件45相互独立,且P（八）W.04,P(B)-0.05.设“至少有1件废品”为事件C则Pg=I-P(AB)=X-P（八）P(B)=1-(1-0.04)(1F.05)=0.088.设“恰有1件废品”为事件D,则P=P(AB)P(A)=P（八）P(B)P（八）P()404X(1-0.05)(1-O.04)X0.05=0.086.8. A标记1,2,3表示3个白球,4,5表示2个黑球,样本空间0=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2)
9、,(4,3),(5,3),(5,4),用古典概型概率计算公式易得(4)唠=书=(6)福=:而事件表示第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以尸(明WXI=会=产(力)尸(而，所以力与8相互独立.同理,事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，(力OWXW=导尸(力)尸(。，所以力与。相互独立.故选A.9. BA,B,C表示三个开关，在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7,设事件4表示A开关正常工作,事件8表示B开关正常工作,事件。表示C开关正常工作，则P（八）C.9,P(B)-0.8,PS=0.7,当系统正常工作时,C正常工作且A,B至少有一个正常工作,C正常工作的概率为P
10、g-0.7;A,B至少有一个正常工作的概率为1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98,所以这个系统正常工作的概率为P=Q.7X0.98-0.686.故选B.10. C记“感染该病毒”为事件4“确诊”为事件Bf则P（八）=Q.75,P(BA)=Q.64,所以P(AB)=P(BA)P（八）=0.75X0.64-0.48.即感染该病毒且确诊的概率是0.48.故选C.ILACD12.AC13.0.46Ilie15 .解设事件N为“取出的两瓶中有一瓶是蓝色”，事件8为“取出的两瓶中另一瓶是红色”，事件C为“取出的两瓶中另一瓶是黑色”，事件为“取出的两瓶中另一瓶是红色或黑色”，则D=BUC且8与C互斥.
11、又因为P（八）殁上1=，故P(DlQ=PaBU。A)=P(BIA)+P(CQ岑祟+需=f+=.1010故取出的两瓶中有一瓶是蓝色,另一瓶是红色或黑色的概率为*16 .解记“甲第/次试跳成功”为事件4,“乙第/次试跳成功”为事件氏，依题意得P(A1)=0.7,P(B)6,且Alt8相互独立.(1)“甲试跳三次,第三次才成功”为事件4不4且这三次试跳相互独立，P(I1)=P(A1)P(A2)P(A3)-0.3X0.3X0.7=0.063.(2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件CP(C)=X-P(A1)P(B1)-0.30.4-0.88.(3)记“甲在两次试跳中成功i次”为事件M(Ix),1,2),“乙在两次试跳中成功i次”为事件NQX),1,2),事件”甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为MAU%用,且,他用为互斥事件,则所求的概率为P(MMH必。干(M匐V(HM)寸(M)P(M)+P1心P(M0.70.30.42X).72G0.60.4-0.0672心2352-0.3024.甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024.
