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1、第3课时直线与平面垂直的判定E3E3即陶臊前便亘教材要点要点一直线与平面垂直的定义定义如果直线/与平面a相交，并且垂直于这个平面内的直线，称直线,与平面a互相垂直.记法有关概念直线，叫作平面。的垂线，平面。叫作直线/的垂面，它们的交点叫作垂足.画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的边垂直.图示性质(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.状元随笔对直线与平面垂直的几点说明(1)定义中的“所有直线”这一词语与“任意一条直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语.(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形.(3)由直线与
2、平面垂直的定义，得如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线.这是判断两条直线垂直的一种重要方法.要点二直线与平面垂直的判定定理文字语言如果一条直线与一个平面内的直线垂直，那么该直线与此平面垂直.符号语言&ua,Zx=a,7a,lbf,则。图形语言I状元随笔(1)不能用“一条直线与平面内的两条平行直线垂直来判断此直线与平面垂直”.实际上，由基本事实4可知，平行具有“传递性”，因此一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与这个平面内平行于这条直线的所有直线都垂直，但不能保证与其他直线平行.(2)线面垂直的判定定理可简记为“线线垂直，则线面垂直”.基础自测1 .思考辨析(正
3、确的画“J”，错误的画“X”)(1)宜线/垂直于平面。内的两条直线，则直线，垂直于平面.()(2)如果一条直线与平面的垂线垂直，则该直线与这个平面平行.()(3)直线/垂直于平面a内的无数条直线，则直线/垂直于平面.()如果AL%那么直线，垂直于平面a内的无数条直线.()2 .在正方体力及力4AG中，与SG垂直的平面是()A.平面如GCB.平面456Z?C.平面4笈D.平面ADB3 .直线，平面叫nlt直线gl,则/,切的位置关系是.题型1直线与平面垂直关系的判断例1下列说法正确的是()A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平
4、面垂直C.如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线与这个平面垂直D.若/与平面a不垂直，则平面a内一定没有直线与/垂直方法归纳直线与平面垂直的定义的“双向”作用(1)证明线面垂直：若一条直线与一个平面内任意一条直线都垂直，该直线与已知平面垂直.即线线垂直=线面垂直.(2)证明线线垂直：若一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面内任意一条直线垂直.即线面垂直=线线垂直.跟踪训练1如果直线，与平面。不垂直，那么在平面。内()A.不存在与/垂直的直线B.存在一条与，垂直的直线C.存在无数条与，垂直的直线D.任一条都与，垂直题型2直线与平面垂直的判定定理的应用例2如图，在力8。中，ABC=90,
5、是NC的中点，S是所在平面外一点,且SA=SB=SC(1)求证：夕_平面力6G若AB=BC,求证：8加_平面C方法归纳(1)证明线面垂直的方法线面垂直的定义.线面垂直的判定定理.如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.(2)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧：证明线面垂直时要注意分析几何图形，寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系，进而证明线面垂直.三角形全等、等腰三角形底边的中线、高；菱形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理的逆定理等都是找线线垂直的方法.跟踪训练2如图，
6、该几何体的三个侧面AAiBl,BBCaCC1A1A都是矩形.若AA1=2ACfAClAB,J/为制的中点.证明：4归平面43仅题型3线面垂直的判定定理与线面垂直的定义的综合应用例3如图，四边形力发力为矩形，皿平面4%/为丝上的点，且叫平面力出求证：AELBE.方法归纳证明线面垂直与线线垂直问题时，注意线线垂直与线面垂直的转化.跟踪训练3如图，直三棱柱力g48G中，AC=AA1,是棱44的中点，DCdBD,证明：DC1BC.易错辨析逻辑推理不严密致误例4如图，在三棱柱力跖45G中，力力平面4%AC=BCf是46的中点，连接办求证：U平面ABRA1.证明：.34JL平面力比；口匕平面48。，：.C
7、DLAAx.XAC=BC1是血的中点，.SL42Y力氏平面力能4,44U平面月班M,ABnAA1=At.a平面力阳4.易错警示易错原因纠错心得没有正确使用直线与平面垂直的判定定理，应用直线与平面垂直的判定定理时，要熟记忽略了“垂直于平面的两条相交直线”这一定理的应用条件，不能忽略”两条相交直条件致错.线”这一关键条件.课堂十分钟1 .（多选）下列说法中正确的是（）A.过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直B.过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直C.过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行D.过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直2 .若三条直线的，OB,勿两两垂直，则直线勿垂直于（
8、）A.平面OABB.平面OACC.平面次D.平面4比3 .如图所示，定点力和6都在平面a内，定点用,PB工a,C是平面a内异于力和8的动点，且小L4G则48。为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定4 .在直三棱柱ABG4笈G中,6。=CG,当底面ABC满足条件时,有力5_L8G.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）5 .如图，在四棱锥夕力成中，AB/CD,BCICD,侧面丛8为等边三角形，AB=BC=2,=52=1.求证：幽J_平面弘B第3课时直线与平面垂直的判定新知初探课前预习要点一所有7a要点二两条相交anb二f基础自测1 .答案：X(2)(3
9、)(4)2 .解析：由于易证必_L6C,又以LL平面应匕台，所以被LSG.因为占蜜CD=C,所以BG_L平面ABCD.答案：B3.解析：由题意可知L%所以AL/.答案：ILm题型探究课堂解透例1解析：因为空间内与一条直线同时垂直的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A不正确.由线面垂直的定义可得，B正确.因为这两条直线可能是平行直线，故C不正确.如图，/与。不垂直，但W,ILa,故D不正确.答案：B跟踪训练1解析：平面内与，在。内的射影垂直的直线，垂直于直线这样的直线有无数条，故A,B不正确，C正确；若在平面。内，任一条都与/垂直，则直线/与平面。垂直，与题设矛盾，故D不正确.答案：C例
10、2在Rt力比中，有AD=DC=DB,：.XSDA、，NSDB=NSDA=9C,：SDlBD.又AChBD=D,：M_L平面ABC.YAB=BC,是力C的中点，：.BDLAC又由(1)知SLM且力6hSD=，皮LL平面弘C跟踪训练2证明：因为侧面力力出员B&CCCG4/1都是矩形,所以4/LU笈又因为/UU反4RCAC=4，所以48_L平面A4CC因为4,仁平面AAiGCt所以ABLAxM.因为为CG的中点，AAi=2C,所以/以力QV都是等腰直角三角形，所以N4监=N4.阳=45,ZJ1.4Z4=90,即4ML血而/1ZnAM=4,所以4VJ_平面ARM.例3解析：.4l平面力跖AD/BCfC
11、J_平面ABE.又力氏平面ABE,：.AELBC,跖J_平面力纸/比平面/函：.AELBF.又二酝平面3%BCU平面BCE,BFBC=B,./_L平面BCE.又Y座t平面庞片：.AEBE.跟踪训练3证明：连接C,在RI%C中，由为44中点，AD=AC,N0=45,同理N4阳=45,Z=90o,：.DCxVDC.又DCdBI）,BD与DC柑交,，比;_1_面MZ.成t面腼，：DG工BC.课堂十分钟1 .解析：由线面垂直的性质及线面平行的性质知ABC正确；D错，过直线外一点作平面与直线垂直，则平面内过这一点的所有直线都与该直线垂直.答案：ABC2 .解析：因为以，如，OAA,OCtMWC=O,OB
12、,殊平面%,所以以_L平面败：答案：C3 .解析：易证4C_L平面外口所以力CL8C,所以为直角三角形.答案：B解析：如图所示，连接台G由妗=CG,可得BC因此，要证4台_Lah则只要证明8G_L平面力笈。，即只要证力UL阅即可，由直三棱柱可知，只要证4CL%即可.因为AGHAC,BCBC,故只要证4G_LG即可.（或者能推出AiClLBlCi的条件，如N4G笈=90等）答案：Z6=90o5 .证明：*：AB/CDtBCLCDyAB=BC=2,09=1,底面49为直角梯形，J?=(2-l)2+22=5.侧面$18为等边三角形，%=M=48=2.又SD=3：.AG=SN+Sk：.SDLSA.连接必则放=22+M=遍,：.Ba=SlSE,：.SDLSB.又以nSB=S,，5Z?_L平面必笈
