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1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系知识点梳理+测评知识点僚理本周知识点概念、基本性质、判定及定理名师点睛点和圆的位置关系已知。O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则：点P在圆外odr;点P在圆上Od=I泡点P在圆内od匚切线的判定定理和性质定理I.判定定理：经过半径的夕隰并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.运用切线的判定与切线的性质时，不要混淆使用它们的前提.切线长及切线长定理L经过圆夕1点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理：从圆夕1点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切
2、线是直线，不可度量，切线长是切线上T线段的长，可以度量.三角形的内切画与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是I.一个三角形只有一个内切圆，而一个圆有无数多个外切三角形.三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.2.钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的内心都在三角形的内部.知识点练习知识点一点和圆的位置关系1 .已知OO的半径F=IOcm.圆心到直线1的距覆（OM=8cm,在直线I上有一点P.且PM=6cm.则点PA在。O外B在。O上C在OO内D.可能在。内，也可能在OO外知识点二圆的确定条件2 .下列关于确定一个圆的说法中，正确的是（）A.三个点一定能确定一个圆B.以已知线
3、段为半径能确定一个圆C以己知线段为直径能确定一个圆D.菱形的四个顶点能确定一个圆知识点三三角形的外接圆3 .下列三角形中，外接圆的圆心在三角形外的是（）A.脱角三角形氏直角三角形C钝角三角形D.等腰三角形4 .如图所示在SBC中，AB=AC=10,BC=12则AABC外接圆半径为.知识点四反证法5 .用反证法证明命题，若。O的半径为r,点P到圆心的距离为d,且dr,则点P在。O的外部”,应先假设知识点五直线和圆的位置关系6 .已知圆的半径为3cm,如果圆心到一条直线的距离为4cm/隆谑条直线和这个圆的位置关系是A.相交B相题C.相切D.不确定知识点六切线的判定定理和性质定理7 .下列命题中，其
4、命题是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线8 .经过半径外端的直线是圆的切线C经过切点的直线是圆的切线D.圆心到某直线的距离等于半径，为陷这条直线是圆的切线8 .如图.AB是。O的直径.AC是OO的切线.连接OC交OO于点D.连接BD.“=40。,则乙48。的度数是（A.30oC.20o8.25。D.lSo9 .如图.AB.AC分别是半OO的直径和弦.ODLAC于点D.过点A作半。O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点E（I）求证:PC是半OO的切线；（2）若.CAB=3Q0,AB=10,求皖BF的长.知识点七切线长及切线长定理10 .如图所示,从圆O外一点
5、P引圆。的两条切线PA,PB,切点分别为A.B.如果PB=60。,PA=8那么弦AB的长是（）A.4B.8C.43D.8311 .如图所示,AB是。O的直径.PA,PC是Oo的切线AC为切点.MC=30。.（1）求NP的大小:若AB=2.求PA的长（结果保留根号）.知识点八三角形的内切圆12 .九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步,问勾中容圆径几何?惧意思是今有直角三角形,勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少?”（如图）（）A.3步B.5步C.6步D.8步第 21313 .如图所示，如果正三角
6、形的内切圆半径为I,那么这个正三角形的边长为A.2B.3C.3D,2V3I.B2.C3.C4.-解析:过A作AD_LBC于点D.VB=AC.BD=CD=6作AB边的中垂线交AD于O.连接OB.则OA=OB.在RtABD中.AD=4AB2-BD=8,设OA=OB=X,则OD=AD-OA=8-x.在Rt0BD中.OB-=0D+BD.即x2-(8-x)2+6,解得X=掌5 .点P在OO上或点P在Oo的内部6 .B7.D8. B解析:VAC是OO的切线,/.OAAC,ZOAC=90o.VZC=40,.*.ZAOC=90-40o=50o.,.崩所对的圆心角是/AOD,圆周角是乙ABD,;.UBO=2OC
7、=TX50=25.9. (I)证明:连接OC.VODAC.OD凝圆心0.：.AD=CD.M=PC.在AOAPffiOCP中。=PA=PC.OAP4OCP(SSS).：.ZOCP=ZOARVPA是半。O的切线.NOAP=90。.工NOCP=90。.即OCPC.PC是半。O的切线.(2)解:AB是半G)O的直径.J.ZACB=90o,VNCAB=30。,NCOF=60。.；PC是半OO的切线B=10,aC0PF,OC=OB=B=5,OF=2aC=10,.BF=OF-0B5.10. B11. 解:PA切OO于点A.AB是C)O的直径.,.NPAB=90。.YZCAB=30o,.*.ZPAC=60o.VPA=PC.：.PAC是等边三角形=60;连接OR贝(JOPA=APC=30,vOA=1,二OP=2,PA=0P-OA7-3.12. C13. D解析如图.设正三角形为AABCQO与边BC的切点为D.连接OB.ODMOD_LBe.又乙OBD-30。,且OD=I.，OB=2.在RtOBD中.由勾股定理得BD-3,.BC-2BD-2X故选D.
