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1、“牛吃草”和“鸡兔同笼”换个角度看问题一、不要先入为主！我是一名小学语文老师，但小时候最喜欢的是数学，记得那时候学奥数，“牛吃草”和“鸡兔同笼”是我最大的阻力。现在细想起来，并不是因为它的难度，而是因为一种先入为主的概念在作怪，让我一开始就觉得它很难，从而使我失去了学习它并解决它的信心。我们在很大程度上失败在于缺乏对于未知事物探索的勇气，并且我们的心理大多数处在一个盲从的状态下，就是当听到别人在说某件事情有多难的时候总是想到自己肯定也不行，使自己丧失了向那个事情进军的勇气。转化到教学上，我觉得老师首先不能为了让学生重视某个问题，从而将其神秘化，这样可能会让大部分学生在心理上产生畏惧，从而丧失学
2、习动力，教学不是打仗，不用“不战而屈人之兵”。二、“我们让”固有思维的改变我要说的第二个问题，是从那两个BT问题中引发的关于思维训练的思考。先说“牛吃草”问题，由于草每天都在增长，所以这里有一个变量，我们在变量中寻找一个不变量我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量一每天（每周）新长出的草的数量。然后我们让牛分成两部分，一部分去吃原来的草，一部分去吃新的草。这就是解题的关键了，是我们来分配牛吃草的方式。我们现在放下“牛吃草”，来看“鸡兔同笼”的问题。鸡和兔15只，共有40只脚，鸡和兔各
3、几只？算法：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，40-15=25c再吹哨又抬起一只脚，25-15=10,这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有10+2=5只，鸡有15-5=10只。这是一种鸡兔同笼问题的新解，我们在解题的时候，用了同样的方法，我们让兔子和鸡一样的训练有素。“牛吃草”和“鸡兔同笼”，不同的题型，但解题的时候却是同时采取了“我们让”的方法，这引起了我的思考。为什么我们最初面对这类题型的时候会觉得很难，是因为我们思维没有打开，我们在做题的时候总是让出题人左右我们的解题方式，我们总在想牛肯定是一棵草吃完，怎么会只吃一部分，鸡和兔子怎么会那么听话？这样，去解决这类题
4、型是会很麻烦的。我觉得，我们可以让学生有这样一个概念，就是在普遍中寻找特殊。什么意思？就是我们让普遍的牛、鸡、兔子变成特殊的牛、鸡、兔子，在满足题目要求的情况下，按照我们的要求进行一系列行为，这样解题的时候就会很简单，因为题目就成了我们来主宰，而非出题人。举个简单的例子，我们经常会遇到关于三角形的问题，那么，我们是不可以将题目中的普遍三角形想成特殊的全等三角形或者直角三角形，用它来进行解题，或许会有很多意外的惊喜。三、你以为的就是你以为？上大学的时候在图书馆捡了一只小鸟，或者说是救吧，应该是只鹦鹉，色彩斑斓的，煞是好看。为什么是救呢？因为这只可怜的小鸟奋力挥动翅膀却也只能飞到半层楼那么高，救它
5、的过程也很搞笑，朋友正在上自习，它从窗外跌落，朋友是很害怕那些毛茸茸的东西的，央求我将它带走。出于对朋友的关心和爱护动物的初衷，我将它带下楼，交给了图书馆的楼管。楼管似乎很开心，替它找了个笼子今天早上，“我”正在呼吸着新鲜的空气，欣赏着脚下的风景，哎呦，“我”撞到窗户上，落进了一个教室，一个女生看见“我”惊恐地跑出去，真奇怪，“我”长得那么可怕吗？看着自己光鲜的羽毛，“我”踱着小碎步思考着，不一会儿，就有其他人陆续过来，有的对“我”指指点点，有的给“我”拍照摄影，“我”很害怕，“我”想飞走，可是翅膀不争气地挥不起来，这时，有个男孩出现了，带着灿烂的微笑，他用一个金属板子将“我”带到了楼下，“我”满以为可以自由了，但看到一个大叔拿着曾经关着我无数兄弟姐妹的笼子时，“我”彻底绝望了故事讲完了，我想，我们每个人都活在属于自己的世界里，按照自己的思维去审视世界，我以为我拯救了它，但这对它来说似乎是另一种死亡。可惜我们不会这么想，因为已经习惯了以自我为中心思考问题，或许这件事我们自己觉得是对的，但对别人则会成为一种伤害。在数学世界中，这种先入为主让我们认定自己没办法解决，或者按照思维定式习惯了这种所谓的“理所当然”，最后导致不知所措，所以人常说，思维转档，黄金万两。
