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1、专题26：直线与圆限时专练（20分钟）招手海边鸥鸟，看我胸中云梦，蒂芥近如何？楚越等闲耳，肝胆有风波。一、单选题1 .两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+ll=0之间的距离为（）2 .经过两点A（-2s加-1）,*3,-2）的直线的倾斜角为宁，则”（）A.1B.2C.3D.43 .圆M：（X-I）2+（y+2）2=2与圆N：/+,2+28=0的位置关系是（）A.相交B.外离C.内含D.外切4 .圆f+y2=与圆/+,2-2彳+2、=2的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A.；B.C.-D.12485 .已知“8C的顶点A（-2,l）,AC边上的高跖所在直线方程为x+y-
2、5=0,AC边上中线8。所在的直线方程为3x5y+l=0,则高跳的长度为（）A.B.C.22D.3fl6 .实数X,N满足2-4x+y2-6y+9=0,则二的取值范围是（）x+15、12、121八5-a透叼bt,+ccJcLTJdL12.7. M点是圆U（x+2p+y2=上任意一点，AB为圆G:（x2）2+y?=3的弦，且卜叫=2应，N为A8的中点.则IMNl的最小值为（）A.1B.2C.3D.48.已知圆C2+-8x+12=0,点P在圆C上，点A（6,0）,A/为AP的中点，O为坐标原点，则tanNMOA的最大值为（A.业12B 12C,亚4dT二、多选题9.己知直线（：0r-(+2)-2
3、= 0,2： （-2）x+3 + 2 = 0,则下列说法正确的是（）A.4恒过点(TT)C.若4上也则。=0或4=D.若不经过第三象限，则v.10 .己知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使归用I=4,则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线的是()A.x-y-l=OB.y=5C.4x_3y=0D.2x-y+1=0三、填空题11 .己知平面内有两定点A(-2,0),8(1,0),动点M满足MM=应忸M.若动点M的轨迹被直线如+y8=0平分，则加=.12 .己知实数My满足/+/_44_4)，+6=0,则后不的最大值为.参考答案:1. D【分析】利用平行线之间的距离公式求解即可
4、.【详解】因为直线3x+4y-12=0与6x+8y+ll=0平行,整理：6x+8y-24=0,代入平行直线距离公式,则公小哈4故选：D2. B【分析】根据两点的斜率公式及倾斜角的关系计算即可.【详解】由于直线AB的倾斜角为毛，则该直线AB的斜率为=tan号=-144又因为A(-2,北-1),6(3,-2),所以&=20T-(-2)=,解得。=2.-2一3故选:B.3. C【分析】利用圆与圆的位置关系求解.【详解】由题意知：圆M的圆心：C1(1,-2),半径：f=2圆N的圆心：C2(0,-1),半径：弓=3,两圆圆心距为：ICIGl=J1+=垃|弓-4|=3_虎,故两圆内含.故C项正确.故选：C
5、.4. C【分析】将两个圆的方程相减，可得两圆的公共弦的方程，求得弦所在直线与坐标轴的截距,即可求得答案.【详解】由题意得圆/+y2=的圆心为(0,0),半径为1,圆/+/-2x+2)，=2的圆心为(1,-1),半径为2,则两圆圆心距为正，而2-lv2+l,即圆/+丁=1与圆/+/-2x+2=2相交,故将X2+j2=111X2+y2-2x+2y=2相减得2x-2y+l=0f即圆f+V=1与圆J2+2y=2的公共弦所在直线方程为2x-2y+l=0,令X=0,则y=耳；令y=,则X=-；,故2x-2y+l=0与两坐标轴所围城的三角形面积为x|-4|x4=L2228故选：C5. C【详解】先求得C点
6、的坐标，然后求得E点的坐标，进而求得忸目.【分析】由I：丁丁解得*=：,所以3(3,2).(3x-5y+l=0Iy=2,设C(S),则，号所以35Fl=O,3s5f9=O，22直线跖的斜率为-1,则直线AC的斜率为1,所以二=LsT+3=0，s+25=-12由解得Y_9，则C(T2,-9),直线AC的方程为y-l=IX(X+2),-y+3=0,x-y+3=0a,IX=I.由VZ解得八则E(L4，x+y-5=0y=4所以忸目=-J(3-l)2+(2-4)2=2.故选：C【详解】判断出点(y)的轨迹，根据斜率、直线与圆的位置关系等知识求得正确答案.【分析】方程f-4x+y2-6y+9=0,W(x-
7、2)2+(y-3)2=4,所以(乂丁)是以(2,3),半径为2的圆上的点，W表示点(乂力与点(Tl)连线的斜率，设直线y-l=A(X+l),A-y+l+A=O与圆(x_2y+(y_3)2=4相切，(2,3)到直线丘-)，+1+左=0的距离住言上=毕皂=2,+1Q+1IO解得4=0或女=,所以口的取值范围是.x+15【分析】根据弦长公式先求出ICNl=I,然后可知点N在以G(2,0)为圆心，1为半径的圆上,结合图形即可求解.【详解】圆。:(工+2)2+2=1的圆心为。(一2,0),半径为r=l,圆G:(X2)2+y?=3的圆心为C1(2,0),半径为1=3.如图，由弦长公式知，AB=2a-C1V
8、2=22,解得IGNl=1,所以，点N在以G(2,0)为圆心，1为半径的圆上，由图可知，IMNI的最小值为ICGif-I=4-1-1=2.故选：B【分析】根据中点坐标公式结合相关点法可得M的轨迹方程为(x-5f+y2=,即可根据相切求解最值.【详解】由题意知圆C的方程为(x4f+V=4,设夕(线,外)，(x,j),则X,所以j = 2x-6, NO = 2，,又P在圆C上,所以(与一4)2 +)，；=4,即(2x-IO)?+(2=4,即M的轨迹方程为(x-5)2+V=如图所示,当OM与圆(x-5)y2=相切时，tanNMOA取得最大值,止匕时OM=251=2,tan/MOA=；=逅，所以tan
9、NMOA的最大值为立.261212故选:A9. AC【分析】综合运用直线的点斜式，两直线平行、垂直的充要条件进行判断即可.【详解】A选项：(x-y)-(2y+2)=0,即：一)：解得，二二，所以直线4过定点2y+2=0=_(-U-D,故选项A正确；B选项：若4，2,则3+(+2)(2)=0,解得4=l,当a=l时，4：x-3y-2=0f2：-x+3y+2=0,两直线重合，舍去；当a=-1时，/,：-x-y-2=0tl2:-3x-3y+2=0,两直线平行，符合题意.所以。=-1,故选项B错误；C选项：若LL2,贝J(-2)-3a(o+2)=0,解得。=0或者故选项C正确；D选项：当=0时，直线4
10、：X=I不过第三象限，满足题意；2-a2当H时，直线如y=不过第三象限，则3a3a-0,3：,解得v,综上。0,故选项D错误；0,3a故选：AC.10. AC【分析】由题意知“切割型直线需满足点”(5,0)到直线的距离小于或等于4.结合点到直线的距离公式计算，依次判断选项即可.【详解】由题意知，“切割型直线”需满足点M(5,0)到直线的距离小于或等于4.A：点M(5,0)到直线x-y-l=O的距离为d=l=24,故B不符合题意；C：点例(5,0)至I直线4x-3y=。的距离为4=号=4,故C符合题意；D：点M(5,0)到直线2x-y+l=0的距离为d=里=空叵4,故D不符合题意；y55故选：A
11、C.11. 2【分析】设M(x,y),根据题意可得点M的轨迹是以(4,0)为圆心，3底为半径的圆，进而可得点(4,0)在直线皿+y-8=0上，代入运算求解即可.【详解】设M(,y).因为IAM=忸M，A(-2,0),3(1,0),则(x+2)2+/=7(x-l)2+r,两边平方并整理得x2+r-8x-2=0,即(x-4f+y2=8,所以点”的轨迹是以(4,0)为圆心，3板为半径的圆.因为动点M的轨迹被直线胆+y-8=0,可知点(4,0)在直线皿+y-8=0上，则4tn8=0,解得Z=2.故答案为：2.12. 38【分析】将/+9-4工-4)，+6=0化为圆，利用77为圆上的点(x，y)到(，)的距离，求解即可.【详解】将炉+y2-4-4y+6=0,化为(X-2)2+()-2)2=2,如图所示：该曲线为圆心(2,2),r=&的圆，后称可以表示为圆上的点(尤力到(0,0)的距离，所以77的最大值为圆心(2,2)到(0,0)的距离加上半径r=2,所以Jx2+922+22+=3,即GT了的最大值为3五.故答案为：3.
