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1、人教A版（2019）选择性必修一第三章圆锥曲线的方程章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.设抛物线y2=4的焦点为F,直线/：%=一2为抛物线上一点,知_1/，时为垂足,如果直线M尸的斜率为#,那么IP目等于（）A.B2C.1Dl44442 .己知椭圆W+*.=（ab0）的右焦点为尸（3,0）,过点F的直线交椭圆于A两点.a2b-若AB的中点坐标为则E的方程为（）A.1+Z=iB.-+Z=iC.-+Z=iD.-+Z=i4536362727181893 .已知椭圆c：+f=1的左、右顶点分别是A,B,O是坐标原点,P在椭圆。上,且82IOpI=6,则的面积是（）A.22B.4C.42D
2、.84.双曲线C:二-/=1的左焦点为R过点尸的直线/与双曲线C交于A,B两点,若过3JA乃和点M（,0）的圆的圆心在y轴上,则直线/的斜率为（）A.也B.i2C.iD.g225.已知耳心是椭圆GL+L=1（b0）的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过Aa2b2且斜率为正的直线上,0耳工为等腰三角形,/6入P=120。,则C的离心率为（）A.2B.ic.lD.132346.加斯帕尔蒙日（如图甲）是1819世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图乙），则椭圆u+E=的蒙日圆的半径为（）A.3B
3、.4C.5D.6227 .不过原点的直线/:y=h；+皿左0,力0）交于a2b2A,B两点,M为AB的中点,O为坐标原点,若直线OM的斜率小于3,则E的离心率的取值k范围为（）A.（l,2）B.（2,+）C.（2,2）D.（2,）8 .已知耳，B是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且/耳尸6=60。,IPKI=3|尸周则c的离心率为（）A互B.巫C.7D1322二、多项选择题9 .已知抛物线C：2=4x的焦点为E准线/与X轴交于点M过M的直线/与抛物线C相交于A（X,y）,3（w,%）两点，点。是点A关于轴的对称点,则下列说法正确的是（）A.y1y2=-4B.4A耳+忸目的最小值为10C.B,
4、F,D三点共线D.MBMDO10 .过己知圆内一个定点作圆C与已知圆相切,则圆心。的轨迹不可能是（）A.圆B.椭圆C.线段D.射线11 .已知曲线：尸=16%,直线/过点尸（4,0）交于A,8两点,下列命题正确的有（）A.若A点横坐标为8,则IA却=24B.若P（2,3）,则+F的最小值为6C.原点。在AB上的投影的轨迹与直线工+指y-6=O有且只有一个公共点D.若AF=2FB,则以线段B为直径的圆的面积是81兀2212.已知椭圆加：二+=1（4/?0）的左、右焦点分别为6，尸2，若椭圆”与坐标轴分别交于AlC。四点,且从小工,AfCQ这六点中,可以找到三点构成一个等边三角形，则下列选项中可以
5、是椭圆M的离心率的有()A.BB.ic.也D.-2223三、填空题13 .过双曲线=l(O,bO)上的任意一点P,作双曲线渐近线的平行线,分别交a2b2渐近线于点MN若OMONJ,则双曲线离心率的取值范围是.414 .已知双曲线C的左顶点为4,右焦点为F,离心率为e,动点3在双曲线C的右支上且不与右顶点重合,若NBEA=e/84/恒成立,则双曲线C的渐近线方程为.15 .己知产为抛物线C:;/=2px(p0)的焦点,MN都是抛物线上的点,0为坐标原点，若40FN的外接圆与抛物线C的准线/相切,且该圆的面积为2兀,点q(_K,o,则丝4I2)IMQl的最小值为.16 .已知抛物线C：2=4y的焦
6、点为E平行轴的直线/与圆:Y+(y_1)2=1交于A,B两点(点A在点8的上方)，/与C交于点R则AAPF周长的取值范围是四、解答题17 .已知直线4_LX轴,垂足为/轴负半轴上的点瓦点E关于原点。的对称点为七且IEFI=4,直线Z1112,垂足为A,线段AF的垂直平分线与直线I2交于点民记点B的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知点尸(2,4),不过点P的直线/与曲线C交于MN两点,以线段MN为直径的圆恒过点P,点P关于Jr轴的对称点为。,若AQMN的面积是64忘,求直线/的斜率.18 .已知点A(2,l)在椭圆=+f=i(hO)上,且该椭圆的离心率为也.直线/交椭a2b272圆于
7、RQ两点,直线APAQ的斜率之和为零,求椭圆的标准方程；若cosNPAQ=；,求4PAQ的面积.19 .己知焦点在X轴的抛物线C经过点（2,-4）.（1）求抛物线C的标准方程.（2）过焦点尸作直线/,交抛物线。于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为-1,求直线/的方程.20 .已知椭圆的两焦点为6（-1,0）,E（LO）/为椭圆上一点,且2|周=IP制+1尸周（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为k=1的直线过椭圆C的右焦点,交椭圆A,B两点,求AB线段的长.2221 .已知抛物线C:y2=2px（p为常数,P0）的焦点F与椭圆+1=1的右焦点重合,过点F的直线与抛物线交于AyB两点.（1）求
8、抛物线C的标准方程；（2）若直线AB的斜率为1,求A6.22 .己知椭圆：+=1（m0,加工加卜点A,3分别是椭圆与轴的交点（点A在点B的上方），过点。（0,1）且斜率为2的直线/交椭圆于E,G两点.若椭圆焦点在X轴上,且其离心率是走,求实数7的值；2若=Z=1,求公BEG的面积；（3）设直线AE与直线y=2交于点”,证明：氏GN三点共线.参考答案1 .答案：C解析：抛物线y?=4x的焦点为F(l,0)5M(-2,%),P(,yJ,由M尸的斜率为立得:=立,解得治=X，3-2-13,由于PMJj且P为抛物线上,所以y=-右,3=4X,3 - 4zmP和3 - 4=X*得解+3 - 4=P- 2
9、故选:C.2 .答案：D解析:设 4%,%)，8(,为)，所以27l+2L =a2 b2b+F,运用点差法,所以直线AB的斜率为攵=4,设直线方程为y=4(x-3),联立直线与椭圆的方程(储+6)/_6从x+9/-a=。,所以aX1+X2=2=2；又因为。2一匕2=9,解得=9，/=3 .答案：A解析：设P(W),因点尸在椭圆上,且IoPI=Lm2+n2=5则有,病2，消去见得到3/=3,所以|川二1，1=11 82又A(-22,0),B(2g,0),故PAB的面积是S=42X1=2应.故选：A.4 .答案：A解析：由题意可知:尸(-2,0),设Aa,y),5(x2,%)A的中点为尸,过点A,
10、3,M的圆的圆心坐标为G(Oj),则IG=yt2+7=r由题意知:直线AB的斜率存在且不为0,设直线AB的方程为:x=my-2,x=tny-2联立方程组f,化简整理可得,=1(/M2-3)/-4+l=0,则用2一3:0,4=16一4(/-3)=12疗+120,4w1i=E=E故AB的中点尸的纵坐标V=江&=L,横坐标X=my-2=-，2”-3tn-3则尸6 2mfn2-3ym2-3J1由圆的性质可知:圆心与弦中点连线的斜率垂直于弦所在的直线,2mt所以即G=%-3=一例,化简整理可得:t二学一,-4-0-3m-3则圆心G(V)到直线AB的距离d=162+1223(+ n2)-3)-M2-3|l
11、+n2r2=d2 +-AB ,即户+ 7(2)(m52)23(2l)2+n2-3)2(8疗Y将代入可得：64/7730 +叫2,E1+1+/aMnrr36w2+3630+疗J即7+7=丁+-，(m2-3)(m2-3)(苏-3)整理可得:“一5.+6=0,则(-2)(,n2-3)=0,因为/-3(),所以-2=0,解得m=,.=土也.m2故选:A.5 .答案：D解析:分析:先根据条件得PK=2c,再利用正弦定理得,c关系,即得离心率.解析:因为APKg为等腰三角形,N4死尸=12()。,所以PE=Kg=2c,由AP斜率为B得,tanNPAF,=,SinZPAF,=，=,COSZPAF2=隼,62
12、613213AF2 sin APF2由正弦定理得空=史上空，2c=屈=而=2Byi2115TB-2B故选D.6 .答案：C16 9解析：由蒙日圆的定义,可知椭圆。：工+.=1的两条切线=4、丁=3的交点(4,3)在圆上，所以蒙日圆的半径r=77=5故选：C.7 .答案：B解析：设点A(APy),5(,%)则有王一江=1W-K=I/b2a2b2两式作差解得：立二立=亡,八2Lt-即g+x2）（X一马）=（%+%）（%一。2）/b2设M（F，%），因为 +%2 =2%，%+% =2% (W代入整理得%号即=，由题意知互fc3b23a2又因为从=C2_白2,解得：c24a2We24e2故选：B.8
13、.答案：A解析：因为|?制=3俨图,由双曲线的定义可得|PITPEl=2|尸阊=2，所以%=,PE=3;因为NK尸鸟=60。,由余弦定理可得4c?=9储+储一2X3cos60。，整理可得公2=7储,所以/=.,即e=也.a242故选：A.9 .答案：CD解析：设直线/:X=冲-1,联立方程组r=4,z1Zl八同何+%=4加即直线3。过点E选项C正确；对于D选项，8=（毛+1,%），=&+1，一凹），aMMD=x1x2+x2+l-y1y2=l+4n2-2+1+4=W40*三DJE三正确答案是C.D10 .答案：CD解析：如图,设已知圆的圆心为A,半径为R,圆内的定点为8,动圆的半径为.若点A与点8不重合,由于两圆相内切,则IAq=Rf,由于=忸C,因为IAq=RTBq,即ICAI+cb=R,所以动点。到两个定点Af距离和为常数R,又因为3为圆内的定点,所以IABl
