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1、人教B版（2019）必修四第九章解三角形章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .已知在中,角A,8,C对边分别为。力,c,且2b=a=4sinC-3sin=O,则能将ABC全部覆盖的所有圆中,最小的圆的面积为（）AJ兀4C23432 .在AABC中,角AIC所对的边分别为。力,G若从=2+/_般,则角b=（）a6B.-3cTdT3 .学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度,在地面上选取相距120米的两点MN,若在M,N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为60。和30。，则该圆柱状建筑物的高度约为（）B6GC.30d3034 .如图,入钻C内角A,B,C所对的边分别为。
2、力,c,且b-=cosC,延长BA至。,是2ABCD是以BC为底边的等腰三角形,ZACD=巴,当c=2时,边CD=（）6A. y/3 3B.2 + 3c 3 + 42D竽5 .外轮除特许外，不得进入离我国海岸线dnmile以内的区域，如果进入则对其发出警告，令其退出此区域.如图，设A,B是相距SnmiIe的两个观察站，一外轮在P点,测得N84P=,ABP=,a,6满足下列选项中的什么关系时就该向外轮发出警告（）a海岸线B.5sinasinC,5sinasinC1stanatanC,、stanatanA.d-B.d-C.d-D.Jsin(-)sin(+)tana+tan/?tan-tan6 .如
3、图，某建筑物的高度BC=300m,一架无人机。上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15。，地面某处4的俯角为45。，且NBAC=60。，则此无人机距离地面的高度PQ为()7 .如图，某人开车在水平公路AB上自东向西行驶，在A处测得山顶P处的仰角NBAO=30。，该小车在公路上匀速行驶6分钟后，到达B处，此时测得仰角/7NP3O=45。.已知小车的速度是60kmh,JELcosZAO5,则下列结论正确的是3()此山的高尸O=6km；ZAP8=90。；小车从A到B的行驶过程中观测P点的最大仰角的正切值为后.A.B.C.D.8 .如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CO的顶端C对于山坡的斜
4、度为15。，向山顶前进IoOm到达3处，又测得C对于山坡的斜度为45。.若Co=50m,山坡对于地平面的坡度为。，则CoSe=（）A.B.-C.3-lD.2-l22二、多项选择题9.在中,角AEC所对的边分别为,c,若/+c2=8,则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积（）A.BB.空C.3D.-333310.在AABC中，内角A,B,C的对边分别是mb,c,且满足bsinA=acos82），则（）A.B=-3B.若=3,则AABC周长的最大值为3+2JC.若。为AC的中点，且BD=1,则AABC的面积的最大值为且3D.若角8的平分线8。与边4C相交于点。，且BD=6,则+4c的最小值为9
5、11 .如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔AB（A为塔顶，B为塔底）的高度,选取与B在同一水平面内的两点C与。（3,C,。不在同一直线上），测得CQ=s.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有NAC5,ZACD,/BCD,ZADB,ZADC,/BDC,则根据下列各组中的测量数据可计算出塔AB的高度的是（）AA.” ZACBf /BCD, ZBDCC.s, NACB, ZACD, ZADCB.s, NACB, /BCD, ZACDD.s, NACB, /BCD, ZADB12 .如图，AABC的内角AAC的对边分别为ahc,若a=b,且3(tzcosC+ccosA)=2Z?sinB,D是AABC
6、外一点,OC=1,ZM=3,则下列说法正确的是A.ZXABC是等边三角形B.若AC=23,MJA,B,C,D四点共圆C.四边形ABCD面积最小值为巫-32D.四边形ABCD面积最大值为地+32三、填空题13 .记的内角A,8,C的对边分别为力,c,面积为石，8=60。,2+。2=3c则b=14 .若。力解为的三边,且力,c成等差数列,则COSC的最小值是.15 .如图，在AABC中，AC=BCtC=-,。是AABC外一点，OA=2,OB=I,2则平面四边形04C8面积的最大值是.16 .某同学为了测量学校天文台。的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台4,A到地面的距离AB为（15-5J）m,在它
7、们之间的地面上的点M（B,M,。三点共线）处测得阳台A,天文台顶C的仰角分别是15。和60。，在阳台4处测得天文台顶C的仰角为30。.假设AB,Co和点M在同一铅垂面内，则该同学可测得学校天文台CD的高度四、解答题17 .从CSinC-sinA=（GC-sinB:Sin2A+3cos2A=+条件中任选一个,补充到下面横线处,并解答在AABC中eC分别为内角A,8,C的对边,AB=23（1）求角A;（2）若外接圆的圆心为。,cosZAOB=H,求BC的长.1418 .已知在z43C中ABC为三个内角,ahc为三边,c=2Z?cos3，C=空.3（1）求角8的大小；（2）在下列两个条件中选择一个作
8、为已知,求出BC边上的中线的长度.PAABC的面积为空;4ABC的周长为4+23.19 .2022年2月4日,冬奥会在北京与张家口开幕,如图,四边形ABCD是主办方为运动员精心设计的休闲区域的大致形状,区域四周是步道,中间是花卉种植区域,为减少拥堵,中间穿插了氢能源环保电动步道AC,力=28,Ao=4,8=6,B求氢能源环保电动步道AC的长；(2)若8C=4,求花卉种植区域总面积.20 .在中,角A,B,C所对的边分别为。力,c,向量加=(凡与，n=(sin,3cosA),且mln-求4；(2)若a=AABC的面积为B,求BC的周长.221 .已知AABC的内角A,B,。的对边分别为小b,c,
9、若=4,且(2b-C)cosA=4cosC.(1)求A；(2)若。为BC的中点，且AO=2,求AABC的面积.22 .如图,游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C另一种是先从A沿索道乘缆车到民然后从8沿直线步行到。.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50mmin在甲出发2min后,乙从A乘缆车到我在8处停留1min后,再从B匀速步行到C,假设缆车匀速直线运动的速度为130i/min，IOQ山路AC长为1260m,经测量CoSA=，cosC=-135(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少min后,乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游
10、客在C处互相等待的时间不超过3min,乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案1 .答案：B解析：由乃=4,则8=2,又SinC-瓜in8=0,由正弦定理得c=J%=25,由余弦定理得COSC=储+/一=16+4-12=L又ce(o,7t),则lab2422/7sinC=JI-cos2C=,Rc2不设AABC的外接圆半径为凡由正弦定理得2R=砒=访=4,故r=2,2所以能将AMC全部覆盖的所有圆中,最小的圆即AMC的外接圆,其面积为S=TtR2=4-故选:B.2 .答案：B解析：依题意=a2+c2一改，即+c2一=收2ac所以cos8=上士2=1o,所以B为锐角,所以B故选：B.3 .答案：B
11、解析：设圆柱状建筑物的高度为力,则有tan 30o tan 602120,即 i= h = 20,3所以=66故选：B.4 .答案：A解析：已知8-=CoSC且c=2,则由余弦定理COSC=生直二U代入,2Iab化简得：b-l = a2ab2b4b22IJr2元jjr又由c=2,.cos/BAC=-nNRAC=,所以NGAO=,ZCD=-,ZACD=-,23366根据等腰三角形的性质,设AC=AD=x,CD=3x,所以有后=2+x整理得X=6+1,故8=耳=3+石,故选A.5 .答案：C解析：作尸。垂直于48于点。，如图所示.PDPD在RtzP6f)中，BD=-7-=tan(180o-/7)-
12、tang、lSn八PDPDnntan+ta11?fs=AD-BD=+=PD-,tanatantanatan所以PQ=Stanatan,故当任吗时，就该向外轮发出警告，令其退出此tana+tanptana+tanp区域.故选C.6 .答案：B解析：根据题意，在Rt2A3C中，ZBAC=60o,BC=3(X)m,.AC=-=翠=2003(m).sin60o3T在2X4CQ中，ZAQC=45。+15。=60。，ZQAC=180-45-60=75,.ZQCA=180-ZAQC-AQAC=45.a20()3-_由正弦定理得=,解得AQ=l-=200(m).sin45osin60oBT在RtZXAPQ中，
13、PQ=AQsin45o=2002Xq=20()(m).故选B.7 .答案：C解析：对于，设OP=X,由题意可得，在RtP中，NPBo=45。,所以08=0P=x.在RtAP中，ZPAO=30f所以OA=Xtan60o=3x.又AB=9x60=6(km),所以在4048中，由余弦定理可得cosZAOB=+(一，解得x=6(负舍)，即OP=#km,故错32y3x2误；对于，由得尸8=0P=26(km),PA=2OP=26(km),则PB2+PA2=36=AB2,故NAra=90。，故正确；对于，因为COSN408=-且，所以SinNAoB=，所以33=-sinZAOB=-326-=32,故错误；2
14、23对于，由等面积法可以得到点。到AB的距离人=km,则最大仰角的正切值为=3,故正确.故选C.h28 .答案：C解析：由题意得NAe3 = 30。，在AABC中，由正弦定理得AB ACsin 30o sin 135.C=1002.ACCDsin(夕+90。)-SinI5。.,.CoSe = Sin (。+90。)AC sin 15CD9 .答案：AB解析：因为+/+2=8，/=从+c2-2bccos所以2Z?ccosA=S-2,即becosA=4-，因为2S=ZcsinA,两式平方相加可得b2c2=(4一/J+452,由基本不等式可得/c2邑LUT/殳互,所以1S?/无女22v72所以4S24)一(4
