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1、课题：数形结合在函数中的应用授课时间：授课班级：教学目标：(1)知识与技能让学生深刻理解函数图象显示的函数性质，培养学生利用数形结合思想解决问题的能力，培养学生的抽象思维能力，形象思维能力、观察能力和分析能力。(2)过程与方法：结合实例，感知数形结合思想在解题中的应用。(3)情感态度与价值观：感受数形结合在研究函数性质中作用，培养学生的创新意识，让学生能够发现和认识数学的美。教学重点：培家学生主动使用数形结合思想解决函数问题的能力教学难点：如何利用数形结合思想进行由数到形和由形到数的转化教学方法：考虑到学生本节课作为高三复习课的特点，为突破重难点，在教学上，我运用讲练结合的方法引导学生掌握数形
2、结合思想。教学用具：根据本节课的内容特点，为了更好地突出重点，突破难点，提高课堂效率，利用多媒体课件辅助教学课型：复习课课时安排：一课时教学过程设计：一、新课引入函数章节是我们高中数学中最根本而又最重要的内容之一，它的根本在于函数的思想和方法始终贯穿高中数学的学习，它的重要在于函数是每年高考的必考考点，而且在题型方面经常推陈出新，所占分值在逐年加大，2013、2014年安徽卷中函数题的分值已经超过了!的比例。通过前面的学习我们知道，函数是一个庞大的知识体系，函数的解题方法多种多样，所以在高考中如何选择适当的解题方法就显得尤为重要了。那么，今天我们就来大家介绍一种非常重要而又非常实用的解题方法一
3、一数形结合(引入课题)O二、知识梳理实际上“数形结合”是我们经常使用的一种方法，在很多问题的处理过程中我们都使用过数形结合的方法，例如：设f(x)=x2-3+2,那么X取何值时：(1) f(x)=0;(2)f(x)O;(3f(x)O的解，即为函数f(x)的图象位于X轴上JT方时X的取值范围7即XVl或x2(3) f(x)O的解，即为函数f(x)的图象位于X轴下方时X的取值范围即lxl,则方程=kX的实根个数是()o分析：由于此方程左边为指数式，右边为对数式且底数不向,所以从代数角度现无法求解，所以考虑用几何方法求解。1解：构建函数y=优与y=logz,x,在同一坐标系中作出函数y=优与y=lo
4、gz,H的图象，0V由图可知，左右两边的图象有两个交点，所以原方程有两解【拓展练习1】关于X的方程k-2x-3=k,求k为何值时，方程有二解，三解，四解，无解？分析：由于此题不涉及方程根的具体解，只求根的个数，而求根的个数问题可以转化为求两条曲线交点个数的问题来解决方程有二解；当k=4时，方程有三解；当解：由题可知，方程k-2x-3=k的根的个数即为函数y=k-2x-3与y=k图象交点的个数，由图可知：当kv时，方程无解；当k=0时，方程有二解；当0k4时，方程有二解当k4时,0k4时，方程有四解应用二：利用数形结合求最值例2、如果实数对x、y满足(x2)2+y2=3,那么上的最大值是多少？分
5、析：满足条件的x、y所构成的有序实数对(x,y)落在以(2,0)为圆心，以6为半径的圆周上，而2=TXx-0所以2可以看成直线OP的斜率X所以2的最大值，就是求直线OP斜率的最大值X从图象上可以看出当直线OP与圆相切时的斜率最大止匕时tanZPoOX=3的最大值为6说明：此题假设用代数法求解比拟繁琐，可见数形结合可以简化求解过程。【拓展练习2对于每个实数X,即(X)=Inin4%+1,工+2,-2工+4,求/(工)的最大值是解：在在同一坐标系中作出函数丁=4工+1,=工+2/=-2工+4的图象，4x+l(x)由图可知)=F+2g-)应用三、利用数形结合求参数的取值范围例3、关于X的方程2x=%
6、在-1,3)内只有一个实根,那么k的取值范围为2分析：此题假设从代数角度求解比拟繁琐，容易出错，所以我们考虑几何求解。a解：在直角坐标系中作出函数/。)=-2%”(1,；)的图象，平行移动直线y=%,【拓展练习3函数f(x)=x2+2x+l,假设存在实数t, 的最大值是()A. 2B. 3解:f(x)=(x+l)2,令 y=x,依题意,那么在区间1, m上f(x+t)的图象在 直线y=x下方由图形可知，当f(x+t)=(x-2)2时, 实数m的值最大，解方程(x-2)2=x,当xl, m时，f(x+t)x恒成立，那么实数m得x=l或4即m的最大值4,应选C四、课时小结1、数形结合的常见用途(1
7、)利用数形结合求方程根的问题(2)利用数形结合求最值(3)利用数形结合求解参数的取值范围2、使用数形结合解题应注意：(1)要熟练掌握根本函数图象的作法(2)要借助图象深刻理解题意，从而简化解题过程五、课后作业1、直线y=x+1.4与函数y=VFTF的图象有个不同的交点2、利用函数图象解不等式斤7-x-l3、函数f(x)=2+2x,假设关于X的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数根，那么b,c的大小关系是()A.bcB.b2c或bc中至少有一个正确C.bcD.不能确定板书设计：数形结合在函数中的应用一、利用数形结合求方程解的问题例1练习1例3练习3小结二、利用数形结合求最值例2练习2作业三、利用数形结合求解参数的取值范围
