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1、九年级数学（人教版）上学期单元试卷（四）（内容：第23章总分：100分）、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.如图，如果正方舲ABCD旋转后的的正方形CDEF颓，那么图形所的的平面内可作旋转中心的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4 .如图，将AABC绕着点C按顺时针方向旋转20。，B点落在B，位置，A点落在A，位置，假设AC_LAqT,那么/BAC的度数是（）A. 50B. 60oC. 70oD. 805 .如图，2kOAB绕点O逆时针旋转80。到AOCD的位置，NAOB=45。，那么NAOD等于（第5题）6 .如
2、图，O是边长为1的正ABC的中心，将ABC绕点O逆时针方向旋转18,得AAIBlC1,那么4A1B1C1与AABC重叠局部（图中阴影局部）的面积为（）A.4B.6c.3d.87 .如图，阴影局部组成的图案既是关于X轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形.假设点A的坐标是（1,3）,那么点M和点N的坐标分别为（M（L3）,N（-L-3）oM（-l,-3）,N（T,3）O-DM(-l,-3),N(IT)8 .如图是一个中心对称图形,A为对称中心，假设NO90。,ZB=30o,AC=L那么88的长为（）（第6题）（第7题）（第8题）9 .如图，两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重
3、合，将AACB绕点C按顺时针方向旋转到A/CB/的位置，其中A（交直线AD于点E,A/B/分别交直线AD,AC于点F,G,那么旋转后的图中，全等三角形共有（A. 2对)B.D. 5对10 .如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（A.1组B.2组C.3组D.4组3E55左55二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）11 .点P2,3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P/重合，那么P/的坐标为O12 .将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，假设NAoD=Il0。，那么NBoC=13 .如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30。，再沿直线前进10米，又向左转
4、30。,照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。14 .将直角边长为5cm的等腰直角绕点A逆时针旋转15后得到AA5C,那么图中阴影局部的面积是Cm2。三、（此题共2小题，每题5分，总分值10分）15 .四边形ABCD是正方形，AADF旋转一定角度后得到AABE,如下图，如果AF=4,AB=7,（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？16.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=4,ABF是ADE的旋转图形。(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3) AF的长度是多少？(4)如果连结EF,那么AAEF是怎样的三角形？四、(此
5、题共2小题，每题5分，总分值10分)17 .如下图，AABP是由AACE绕A点旋转得到的，那么ABP与ACE是什么关系？假设NBAP=40。，ZB=30o,ZPAC=20o,求旋转角及NCAE、NE、NBAE的度数。18 .如图，ACOD是AAOB绕点O顺时针方向旋转40。后所得的图形，点C恰好在AB上,NAOD=90。，求NB的度数。五、(此题共2小题，每题6分，总分值12分)19 .如图，把AABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90。(1)画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；(2)能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程(可适当在图形中标记)；如果不能，说明理由。20
6、 .如图，ZkABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(-1,-1),B(一4,一3),C(4,1)o(1)作出AABC关于原点O的中心对称图形；(2)将AABC绕原点O按顺时针方向旋转90。后得到AA1B1C1,画出AAIBICI,并写出点Al的坐标。六、(本大题总分值8分)21 .平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将ZkABO绕点O按顺时针方向旋转135。，点A、B的对应点为Al,Bl,求点Al,Bl的坐标。七、(本大题总分值8分)22 .如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=I0。假设将PAC绕点A逆时针旋转后，得到AP/AB。求点
7、P与点P之间的距离；NAPB的度数。八、（本大题总分值io分）23 .操作：在AABC中，AC=BC=2,NC=90。，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图说明理由.（2）三角板绕点P旋转，APBE是否能成为等腰三角形？假设能，指出所有情况（即写出APBE参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）3.如图，如果正方舲ABC
8、D旋转后的曲正方形CDEF薪，那么图形所:曲的平面内可作旋转中心的点共有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个4 .如图，将AABC绕着点C按顺时针方向旋转20。，B点落在B位置，A点落在A，位置,假设AC_LAqT,那么/BAC的度数是（C）A. 50B. 60oC. 70oD. 805 .如图，2kOAB绕点O逆时针旋转80。到AOCD的位置，NAOB=45。，那么NAOD等于（第5题）6 .如图，O是边长为1的正ABC的中心，将ABC绕点O逆时针方向旋转18,得AAIBlC1,那么4A1B1C1与AABC重叠局部（图中阴影局部）的面积为（B）A.4B.6c.3D.87 .如图，阴影局部组
9、成的图案既是关于X轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形.假设点A的坐标是（1,3）,那么点M和点N的坐标分别为（C）M（L3）,N（-L-3）oM（-l,-3）,N（T,3）O-DM(-l,-3),N(IT)8 .如图是一个中心对称图形,A为对称中心，假设NO90。,ZB=30o,AC=L那么88的长为（八）32343 A/CB/的位置，其中A/C交直线AD于点E, A/B/分别交直线AD,AC于点EG,那么旋转后的图中, 全等三角形共有（C ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10.如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（C）A. 1组B. 2组C. 3
10、组D. 4组5E55EE5E二、填空题(本大题共4小题，每题3分，共12分)11 .点P(2,3)绕着原点逆时针方向旋转90。与点P/重合，那么P/的坐标为(-3,2)。12 .将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，假设NAOD=Il0。，那么NBoC=70oo13 .如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30。，再沿直线前进10米，又向左转30。,照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米。14 .将直角边长为5cm的等腰直角AABC绕点A逆时针旋转15后得到AA5C,那么图中阴影局部的面积是25。6 cm2 ABF 是AF = AE = AD2 +DE1 =l2
11、 + (1)2 =?三、(此题共2小题，每题5分，总分值10分)15 .四边形ABCD是正方形，AADF旋转一定角度后得到AABE,如下图，如果AF=4,AB=7,(1)指出旋转中心和旋转角度;(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？15.(1)旋转中心：点A旋转角度：900；(2)DE=3；(3)垂直关系。16.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=4,ADE的旋转图形。(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？AF的长度是多少？(4)如果连结EF,那么AEF是怎样的三角形？16 .解：(1)旋转中心是A点；(2)旋转了90；(4)如果连结EF,那么AAEF是等腰直角
12、三角形。四、（此题共2小题，每题5分，总分值10分）17 .如下图，AABP是由AACE绕A点旋转得到的，那么ABP与ACE是什么关系？假设NBAP=40。，ZB=30o,ZPAC=20o,求旋转角及NCAE、NE、NBAE的度数。18 .全等。旋转角为60。，ZCAE=40o,ZE=110o,NBAE=Il0。19 .如图，ACOD是AAOB绕点O顺时针方向旋转40。后所得的图形，点C恰好在AB上,NAOD=90。，求NB的度数。20 .解：VCO=AO,NAoC=40,NBOD=40,ZOAC=70o,NAOB=50,ZB=60oo五、（此题共2小题，每题6分，总分值12分）21 .如图，
13、把AABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90。（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90。后得到AlBlCl,画出AlBlCl,并写出点Al的坐标。22 .（1）图略.（2）图略，AI点坐标为（一1,1）。六、(本大题总分值8分)21.平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将ABO绕点O按顺时针方向旋转135。,点A、Bl的坐标。21 .解:建立如下图的直角坐标系，那么A=J5,所以A=04=J1,所以点Al的坐标是().因为NAoB=45。，所以AAOB是等腰直角三角形。所以AlOBl是等腰直角三角形，且
14、OAl边上的高2为2,所以点BI的坐标是七、(本大题总分值8分)22 .如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=I0。假设将PAC绕点A逆时针旋转后，得到apab求点P与点P，之间的距离；NAPB的度数。B23 .解：连接PP,由题意可知BP，=PC=IO,AP,=AP,ZPAC=PAB,而NPAC+NBAP=60。，所以NPAP60。故AAPP为等边三角形，所以PP=AP=AP=6；又利用勾股定理的逆定理可知：PP2+BP2=BP2,所以BPP，为直角三角形，ZBPP,=90o,可求NAPB=900+60。=150。八、(本大题总分值10分)24 .操作：在AABC中，AC=BC=2,NC=90。，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：(1)三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图说明理由.(2)三角板绕点P旋转，APBE是否能成为等腰三角形？假设能，指出所有情况(即写出APBE23.解：(1)由图可猜测PD=PE,再在图
