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1、1 .已知函数/(x)=(x+a)ln(x+l).(1)当=2时，求曲线/(x)xx(0J(O)处的切线方程；若函数，(力-X在(O,+8)上单调递增，求。的取值范围.2 .设函数f(x)=3-2f+4x+8.(1)求/(力的极大值点与极小值点及单调区间;求/(x)xxx-5,0上的最大值与最小值.3 .已知函数/(x)=x32MwR,且f(T)=5.(1)求曲线y=/(x)在点(1,(D)处的切线方程；(2)求函数/()的单调区间.4 .已知函数/(x)=x2+5-2hLv(ER)当=0时，求函数/(x)的极值；若函数/(同在区间1,2上是减函数，求实数的取值范围;5 .已知函数/()=；?
2、+4在户2时取得极值.求函数/(力的解析式；求函数/(“在-4上的最大值和最小值.6 .已知函数x)=e2-2x.求/(力的极值；若对于任意XeR,不等式f(x)2(e-I)X+”恒成立，求实数1的取值范围.参考答案:1. ()y=2L+oo)【分析】(1)将。=2代入并求导，利用导数的几何意义即可求的切线方程；(2)由g(x)=(x)在(0,+0)上单调递增可得g(x)=ln(x+l)+等-10,利用参变分离构造函数即可求得-l%(0),解得。的取值范围是l,+).【详解】(1)当4=2时，/(x)=(x2)ln(x+l),(x)=ln(x+l)+-,易知f(0)=0J(0)=2,所以力在点
3、(OJ(O)处的切线方程为y-0=2(x-0),即y=2x.(2)令g(x)=f(x)r=(x+)ln(x+l)-x,因为g(x)在(。，+8)上单调递增，贝Jg(x)=In(X+l)+10,即g(x)=ln(x+l)+MlNo在(0,+a?)上恒成立,也即-l-(x+l)ln(x+l)在(0,+oo)上恒成立，令(X)=-(X+l)ln(x+l),则A,(x)=-ln(x+l)-l,显然(力0在(0,+)上恒成立,所以可知力(X)=-(X+l)ln(x+l)在(0,+0)上单调递减，(x)O,得2C|,即力的单调递增区间为卜2)由f(x),即/(力的单调递减区间为(-,-2),f,+oo(x
4、)的极大值点X=：,极小值点X=2.列表当X变化时，f(),r)的变化表为：X-5(-5,-2)-2(-2,0)00+、极小值Z当X=O时，/(0)=8,当x=-2时，/(-2)=0,当人=一5时，/(-5)=63.在区间-5,0上的最大值为63,最小值为0.3. (l)-y-l=0；2(2)(-,0),(-,+0求增区间即可.【详解】(1)由题设r0)=32-20r,则/(T)=3+24=5n=l,所以f。)=I-X2且r)=32-2,则/=0,(1)=1,所以点(1)处的切线方程为y=-,即-y7=0.(2)由(1)/(x)=x(3x-2),当f(x)O,即XVO或工，故在区间(YO,0)
5、,(*g)上/(X)递增，所以f3的增区间为(-8,0),(,).4. (1)极小值为1,无极大值(2)a-3【分析】(1)求定义域，求导，根据导函数求出单调区间，从而得到极值情况；(2)由题意得在区间1,2上r(x)O,参变分离，构造函数g(x)=-2x,求出最小值,得到答案.【详解】(1)=0时，/(x)=x2-21nr,定义域为(0,+8),-22x2-2f(X)=2%=,XX令制勾0,解得xl,令r(x)加恒成立，设g(x)=e2-2以，求得(x)=2e2x-2e,得出函数g(x)的单调性，求得g(x)的最小值,即可求解.【详解】(1)解：由函数/(x)=e2x-2x,可得r(x)=2e2-2,令尸0,即e2*T0,解得x0；令f(x)O,BPe2x-l2(e-I)x+帆恒成立，即e2-2x2(e-l)x+m恒成立,即对于任意XeR，不等式e2-2exm恒成立，设g(x)re?_2ex,可得,(x)=2e2v-2e,令g(x)0,即2e2,-2e0,解得不；;令g(x)O,BR2e2t-2e0,解得XXg(X)在(-*g)上单调递减，在g,o)单调递增，所以，当X=J时，函数g(x)取得极小值，同时也时最小值，gg)=O,xmg(x)mh即机0，所以实数小的取值范围为(-8,0)
