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1、14.1整式的乘除法知识要点：灵活运用指数运算律”中的四个公式；熟练地进行整式的乘法运算；掌握多项式除以多项式的根本步骤.1 .（1）把（2-+l）6展开后得/产+%”+生f+qX+4,那么012+a10+.+iZ4+tz2+a0=.（“祖冲之杯”邀请赛试题）（2） （x+1）?。？7）3=%+q（x+2）+4（x+2）+.+4（x+2）8,那么t1-a2+3-4+5-a6+7=.（“五羊杯”邀请赛试题）2 .25=2000,80v=2000,那么4+=.（“希望杯”邀请赛试题）3 .X2+x=l,求f+2x3-f-2+2013的值.（“华杯赛”试题）（上海市竞赛4 .设%b、。、d都是自然数
2、，且/=,c3=d2fa-c=U,求db的值.题）5 .多项式2/-3d+0r2+7+8能被2+-2整除，求的值.（北京市竞赛题）b6 .有足够多的长方形和正方形卡片，如下列图：（1）如果选取的1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.小华想用类似方法解释多项式乘法：（+36）（2。+）=2alab+3b2,那么需要2号卡片张，3号卡片一张.（浙江省衢州市中考题）（福州市中考（广东省7 .(1)4X(-0.25产-1=.题)(2)假设。2=3,那么2/一I=竞赛题)8 .如图，甲类
3、纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形，现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，那么应至少取丙类纸片张，才能用它们拼甲乙成一个新的正方形.（浙江省湖州市中考题）（第8题）(武汉市选拔赛试9 .满足(工一I)?003300的X的最小整数为.题)I。化简甘学得(A.2JlB.-2+,C.-D.-（“TI杯”全国初中数学竞赛试884题）ILa=255,h=344fc=533,d=622f那么么b、。、从小到大的顺序是（）.A.abcdB.abdcC.bacdD.adbc（北京市“迎春杯”竞赛题）12.假设X=2e+2，y=2nl+2n2f其中为整数，那么九与
4、y的数量关系为（A.x=4yB.y=4xC.x=2yD.y=2x题）).(江苏省竞赛13.20=3,2b=6,2=12,那么a、b、C的关系是（）.A.2ba+cD.a+bc题）(河北省竞赛14.6x2-7xy-3y2+14x+y+a=（2x-3y+Z?）（3x+y+c）,试确定a、b、C的值.15.设a、b、c、d都是正整数，且/=,c3=J2,a-c=19,求d人的值.(江苏省竞赛题)（香港中学竞赛题）11 112 113 3 1146 4 11 510 10 5 1（第17题）16 .丁+小+3除以x+3,其余数较被x+1除所得的余数少2,求Z的值.17 .杨辉三角是一个由数字排列成的三
5、角形数表，一般形式如下图，其中每横行都表示(a+b)=0,1,2,)的展开式中的系数.杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成，而其余的数那么是等于它肩上的两个数之和.(a+0)=l(a+b)i=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a+3ab+3ab2+b3请你直接写出(。+b)1=.杨辉三角还有另一个特征：(1)从第二行到第五行，每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行的数与的积.(2)由此你可写出1K=.(3)由第一行可写出1V=.(时代学习报数学文化节试题)7o2000.Iq2000(“希望杯”竞赛(“华杯赛”少年数学邀请赛试(“希望杯”邀请赛试18
6、.计算：)1998+352ooo=-题)(2)比拟大小：(一2产45,0.题)19 .X2=0,那么1+242X+2007;题)20 .假设(2x-l)5=45+%/+.+/Y+qx+/，那么%+%=-(北京市竞赛题)(武汉市().(“CASIO杯”武汉市竞赛21 .假设6=2010,335=2010,那么,+!=.ab竞赛题)22 .4、b、C均为不等于1的正数，且-2=尸=。6,那么C的值为A.3B.2C.ID.-2题)23.假设xl,y0,且肛=XI-=xiy,那么x+y的值为().y911A.1B.2C-D.(“数学周报杯”全国初中数学竞赛22题)24 .假设以b是正数，且12345=
7、(111+a)(l11-加，那么。与人的大小关系为().A.abD.无法确定(全国初中数学联赛题)25 .关于X的整系数二次三项式双2+b+c,当X取1,3,6,8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1,5,25,50.经检验，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是当X取时产生的.26 .求满足等式(n2-n-)n+2=1的所有整数的值.27 .(x2+x+l)6=ai2xn+tzllx+.+a2x2+alx+a0,求a”+a9+a1+.+4的值.(“五羊杯”竞赛题)28. 25=25=10,求证：(-)(d-l) = S-I)(C-1).附根底训练题：1.计算：(1) -X5 X2 -X1
8、0(2) 4 (-3)8 (3)3 3(-W)8 (-/H2 ) (ZW5 )(4) 1255a52*3(5) -96(-27)5(-81)3(6)(-25)8(-125)7(-6255)2. 9 =3, 9v=5,那么9中=,92x+y =,812+v =8产=,7292-3j =,3m.27f =3.(1)2=5,2fr=3,2c=45,那么、b、c的关系是(2) 3“=6,3”=2,2=24,那么以b、C的关系是(3) 5 =4, 5z,=6, 5c=3,那么4.比拟大小：(1) 84 455 和 1625；(2) 9K)O6、27671 和 81502 ：(3) 350 4404 和
9、6303；(4) 2、3,0 和 575；b、C的关系是5.计算：(1)(-3x)3(2x-3y)(3x-4y)(2)(-2x2)3(2x2-3y)(x2+4y)(3) (-3x)2(2x-l)(3x-2)(4x-1)(4)(-x3)3(3x+1)(2R-l)(2x+3)(5)(a-b)a+b)=；(a-b)(a2+ab+b1)=；(a-b)(a3+a2b+ab2/?3)=；(a-b)(an-l+an-2b+an-V+.,.+ab,1-2+尸)=.特别地：(a-h)(a2+ab+h2)；(a+b)(a2-ab+h2)=(X-1)(xm,+2+x3+.+X+1)=.(6) (2x 3)(3x3
10、2x + X 2)(8) (x2 2,x 3)(2x + 3x -1)(10) (2xX2 3)(2 2%2 3x)(7) (3x - l)(4x-炉2x - 3)(9) (2,x + X3)(2%2 3x 1)(11) (x-2x2-3)(1-3x2+4x3)6. (1)假设(x+ay)(x+by)=x2+3xy-Sy2,那么3a2b+3ab2=；(2)假设(X+y)(x+by)=x23xy-8y2,那么3a2b+3ab1=.7. 假设多项式，+v-2)(2-一力展开式中不含/和F项，那么。=_,b=(2)假设多项式，+2nv:-2)(2/一x+)展开式中不含/和/项，那么,=8. (1)假设2-3x-1=0,那么6f-53-13f+4x+2015=(2)假设f-4x=l,2x4-1lx3+9x27x+2014=；2假设5x-=1,那么15x5-3+5x3-62-+2015=.X9. (1)假设多项式0+法a+”+能被/+I整除，且商式为31一2,那么a+Z?+c+d=；(2)假设多项式3x3+加-3除以Y+%+,商式为3x-2,余式为2X一1那么m+n=、m-n=、2777+t?=、3n-n=；(3)假设多项式6?-7f-4x+2除以多项式M,且商式为21一3,余式为X-I那么M=.
