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1、拓扑教育学科教师讲义讲义编号：toppdssx0001副校长/组长签字：签字日期：2014、04、05年级：七年级（下）课时数：3课时辅导科目：数学课题三角形的相关概念及性质课型预习课同步课口复习课口习题课课次授课日期及时段2014年4月5日14：0016：00p.m.(D)教学目的1、了解三角形的相关概念与根本要素及三角形的分类；2、熟练掌握三角形内角和定理；三角形三边关系；3、熟练掌握三角形的中线、角平分线、高线的概念及应用；4、了解全等图形、全等多边形、全等三角形；掌握全等多边形性质；5、熟练掌握三角形全等的条件，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。重难点1、三角形内角和定理推理和应用
2、；2、灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题；3、三角形的角平分线、中线、高线的综合应用；4、寻求三角形全等的条件，并证明两个三角形全等。教学内容【根底知识稳固】【结构简图】角平分线中线高【要点梳理】知识点一:三角形的有关概念(1)三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形。特别注意：组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”三条线段“首尾是顺次相接”(2)三角形的根本要素：三边，三个内角，三个顶点组成三角形的三条线段叫做三角形的两条边相接的点叫做三角形的顶点相邻两边组成的角叫做三角形的内角(3)三角形的表示方法：顶点是A、B、C的三角形，记作：ZiABC直角三角形的表示
3、方法：顶点是A、B、C的直角三角形，记作：RtABC(4)三角形的分类：按角分类：三角形；三角形和三角形。按边分类：F等边三角形三角树笙睡一岳WJ底边和腰不相等的等腰三角形等腰二角/边三角形(5)等腰三角形，等边三角形定义：三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的那么叫等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边叫腰,另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角,两腰的夹角叫项角(6)三角形具有稳定性。知识点二：三角形中角的关系(1)三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和是如何证明？(2)直角三角形的两个锐角(3)有两个角互余的三角形是直角三
4、角形特别注意：一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；一个三角中至少有两个内角是锐角。知识点三：三角形的三边关系(1)三角形任意两边之和第三边(2)三角形任意两边之差第三边知识点四：三角形的中线、角平分线、高线(1)三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线重心：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心(2)三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线(内心：)三角形的三条角平分线交于一点。(3)三角形的高线：定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线
5、段叫做三角形的高。(垂心：)三角形的三条高所在的直线交于一点。特别注意：三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却不一定在三角形的内部。知识点五：图形的全等(1)全等图形：定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同。（2）全等三角形：定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。对应顶点、对应边、对应角的定义：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角C全等三角形的对应边相等，对应角相等
6、。全等三角形的识别方法：如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个三角形全等。三角形全等的表示方法：如果AABC与aDEF全等，记作：AABCDEF,（3）图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的。特别注意：记两个三角形全等时，常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。知识点六：三角形全等的条件（1）三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”两角和其
7、中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”特别注意：SSA和AAA不能作为判定三角形全等的方法小结：证明三角形全等的一般步骤一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件。其根本思路是：一找夹角对应相等（SAS）有两边对应相等：一找第三边对应相等（SSS）“找两角的夹边对应相等（ASA）Y有两角对应相等：L找任一边对应相等（AAS）,边为角的对边，找任意角（AAS）（找角的另一边（SAS）找边的对角（AAS）找夹边的另一角（ASA）特别注意：证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全
8、等。【典型例题讲解】例1、在aABC中,ADlBC于点D,点E是DC的中点,作EGlAC于点G,点F为AB中点,连接DF,那么图中有个直角三角形，个锐角三角形，个钝角三角形；以NB为内角的三角形有个，它们分别是;以BD为一边的三角形是 O例2、在AABC中，(1)NC=82,NA=42,则NB=(2) ZA+ZB=5NC,那么NC=例3、如图，在AABC中，NACB=90,CDJ_AB于点D,Nl与NA有何关系,N2与NB呢？例4、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。(1)1；4；53；3；5(3) 5；7；10(4)4；4；9例5、等腰三角形中，一边长9cm,
9、另一边长4cm,它的第三边是多少？为什么？例6、如图,在AABC中，BD平分NABC,NC=66。,NABO=24,那么NA=例7、如图，在AABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，假设AE=2,AF=3,且ABC的周长为15,求BC的长。/C-三A-brlj例8、如图，AD、BE分别是aABC中BC、AC边上的高，假设NC=70,求上DoE/CcbD例9、如图2,将AABC绕其顶点A顺时针方向旋转20后得到aADE.(1)ABC与aADE的关系如何？(2)求NBAD的度数./CA图2例10、如图，Nl=N区AE=BF,NC=N求证：AC=BhD二CAEF例11、如图,A、E、F、C四
10、点共线,BF=DE,AB=CD.请你添加一个条件，使aDECgABFA；d/JCB例12、：如图，AB=DC,ZA=ZD.试说明:Z1=Z2.【课后稳固练习】一、选择题1、一个三角形中，有一边是另一边的两倍，且有一角为30,那么这个三角形是（）（八）直角三角形，（B）钝角三角形，（C）锐角三角形，（D）非锐角三角形。2、（08辽宁沈阳）假设等腰三角形中有一个角等于50,那么这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50B.80C.65或50D.50或803、（08山西太原）如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的周长可能是（）A.15B.16C.8D.74如图，在面积为10的等边三角形力胸中，力是a边上的高，点公厂是力的上的两点，那么图中阴影局部的面积是（）1、如图，ADJ_BC于点D,DE_LAB于点E,点F是AE的中点，那么图中有个三角形，个直角三角形,个锐角三角形，个钝角三角形；以NB为内角的三角形有个，它们分别是;以BE为一边的三角形是。A
