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1、期末复习04：椭圆限时小练（志气这东西是能传染的，你能感染者笼罩在你的环境中的精神.那些在你周围不断向上奋发的人的胜利，会鼓励激发你作更艰苦的奋斗，以求达到如象他们所做的样子.）一、单选题1 .已知椭圆C：+=l的两个焦点分别为斗鸟，点M为椭圆C上一点，则1610MFi+MF2=（）A.8B.43C.4D.232 .已知O为坐标原点，4脱尸分别是椭圆U+Z=l（”）的左顶点、上顶点和a2b-右焦点，点P在椭圆C上，且PLa若ABHoP,则椭圆C的离心率为（）A.yB.-C.也D.受3 .己知”,O）为椭圆二+二=1的焦点，P为椭圆上一动点，41,1）,则IPAl+1PFl的9m最大值为（）A.
2、6+5B.6C.6+25D.6+34 .已知椭圆。:+工=1（0匕A.5B.4C.3D.2二、多选题5 .己知巴，鸟分别为椭圆C:+?=的左、右焦点，不过原点。且斜率为1的直线/与椭圆C交于P,。两点，则下列结论正确的有（）A.椭圆C的离心率为立B.椭圆C的长轴长为22C.若点M是线段PQ的中点，则MO的斜率为-;D.AOPQ的面积的最大值为旦26 .已知点M椭圆U4+9y2=36上一点，椭圆C的焦点是耳,尸?，则下列说法中正确的是（）A.椭圆C的长轴长是9B.椭圆C焦距是2番C.存在M使得fM=90D.三角形同鸟的面积的最大值是2百7 .如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角6=
3、60。的平面所截，截面是一个椭圆，则下列结论正确的是()C.椭圆的离心率为立2D.椭圆的一个方程可能为2=11648.已知椭圆M:= l(80)的左、右焦点分别为K ,F2,抛物线Cy2=2px(p0)的焦点与椭圆M的右焦点重合，两条曲线在第一象限的交点A. p = 2N(1,2),。为椭圆M上一点，则下列说法中正确的是()B.=2+22C.直线IN是抛物线C的切线D.有且只有两个。点，满足Q_LQ6三、填空题29 .已知直线k2y+l=0与椭圆?+丁=1交于AB两点，贝J4J=.10 .己知椭圆三+9=1的左焦点为尸，P,。是椭圆上关于原点对称的两点，若4W_LQ尸，则APQ尸的面积为.11
4、 .已知椭圆!+W=I内有一点P(I),尸为椭圆的右焦点，椭圆上有一点则25IoMP-MF的最大值为.12 .己知椭圆u4=l,过点P佶的直线与椭圆C交于A,B两点，且满足62L)PA+PB=O则直线A4的斜率为.参考答案:1. A【分析】根据椭圆的定义得解.22【详解】由椭圆C:匕+工=1知4=16,所以4=4,1610又由椭圆的定义，得IMEl+Mg=2=8.故选：A.2. D【分析】根据尸可得尸上,与)，再根据直线平行的坐标运算即可得良。关系，从而得5C关系，即可得椭圆C的离心率.因为PF_LQ9，则PIqij又A(一a,0),3(U),所以鲍=欧aachh2因为A8OP,所以&=&，则
5、2=幺，即=c,aac所以=J+c2=0C所以=也.a2故选：D.3. A【分析】根据焦点求得机，利用椭圆的定义求得IPAl+IP用的最大值.【详解】由于椭圆的焦点为F(LO),所以C=I且焦点在X轴上，则9m0,且5=1,m=8,所以椭圆方程为S+g=,9O所以=3,b=2&,设左焦点为F,根据椭圆的定义得P4+PF=%+2TP6=6+4TPE6十M=6+,当户是AZ的延长线与椭圆的交点时等号成立，所以IPAl+1PF的最大值为6+6.故选：A4. C【分析】首先根据椭圆离心率求出椭圆方程，再根据己知得出AG_L,结合椭圆的定义得出A在上、下顶点处，设4(,),得出直线A8的方程，与椭圆方程
6、联立求出点8的坐标，即可求出/1.【详解】因为椭圆。:+=1(0匕2)的离心率为比，4b2所以c=,b=V,椭圆方程为C：?+1=l,因为AR=义耳8,所以点AB,4共线，因为A3_LA6，则设A=I,由椭圆的定义得AE=2oT=4,又因为6E=2c=2,AF+AF=FiFt所以+(4)2=(20y,解得f=2,即AK=AB=2,所以A在上、下顶点处，不妨设a(o,J),则AB:y=x+0因为AE=5. ACD【分析】根据椭圆的性质可判断A,B选项;利用中点弦的设而不求的办法可判断C;根据弦长公式面积公式结合基本不等式可判断D.【详解】因为/=2,从E，所以C?二1,所以=也，故A正确;22因
7、为=,所以2=2,故B错误；设Pa,羽,。（工2，%），因为/与椭圆C交于P,Q两点,IV一 21- 2Il所+ =1两式相减得A+甘F+（片+y2）（yi-y2）=Ot即(X+%)(-%)(xl+x2)(xi-x2)因为ZPQ=K=1，所以QW=-3,故C正确;设直线/：y=x+m,y=x+m得3x2+4tr+2病-2=0因为直线与圆相交,所以A=16疗-12(2m2-2)0,解得病v3,根据韦达定理得+”-写，中2=等工，QP=Jl+公后-2=2a(x1+x2)2-4xix2=3-m2,点。到直线/的距离d二号,所以SAWQ=JQHd=1xgj3-m2=2Jz2(3也,ZZ37ZJY因为5
8、2(3-也/+(;)=T,当且仅当1=T-+=1,94所以=9,b2=4na=3,b=2,c=小，对于A：因为=3,所以长轴为2a=6,A错误；对于B：因为c=5所以焦距为2c=2,B正确；对于C：当M取到上顶点时此时取到最大值，1时A=M5=3,=2c=25,所以CosNggJ-(2灼一=25,D正确，故选：BCD7. CD【分析】由图形特征，可得椭圆的短轴长和椭圆的长轴长，计算离心率和方程，验证各选项.【详解】由题意，椭圆的短轴长与圆柱底面直径相等，即椭圆的短半轴长占=2,短轴长为2b=4,B选项错误；2x2截面与底面所成的角为6=60。，则椭圆的长轴长为为=一丁=8,得4=4,A选项错误
9、;cos60oc=77=164=23*离心率为e=6,C选项正确；a42当建立坐标系以椭圆中心为原点，椭圆的长轴在X轴上，短轴在5轴上时，则椭圆的方程为+-=1D选项正确.164故选：CD.8. AC【分析】根据题意，求得P=2,C=1,=7+1,可判定A正确，B不正确；由IN的方程为y=+,联立方程组，结合A=O,可判定C正确；取Q(Og),求得结合椭圆的几何性质，可判定D不正确.【详解】对于A中，由N(l,2)在抛物线Uy2=2p上，可得22=2，解得=2,所以A正确；对于B中，因为椭圆M与抛物线C的焦点重合且两条曲线在第一象限的交点N(l,2),可得C=E=1,-+=1Kc2=4Z22,
10、解得=+1,=2+2L所以B不正确；2ab对于C中，直线EN的方程为y=+l,代入抛物线V=4,整理得f-2x+l=0,其中=(),所以直线KN是抛物线C的切线，所以C正确；对于D中，如图所示，取QQb),则tan/O。E=所以所以NGQg5,所以椭圆M不存在点。使得QGLQ6,所以D不正确.故选：AC.【分析】联立直线和椭圆方程，得到两根之和，两根之积，利用弦长公式求出答案.2【详解】联立42y+l=0与t+V=1,得2/+2x3=0,4设Aa,y),B(再,力),-3=2则 X +x2=-,xix2【分析】求出产，。的坐标，即可得出三角形的面积.【详解】由题意，2在椭圆+y2=i中，4=2
11、,b=l,c=。4一=G，4尸，。在椭圆上关于原点对称F(-3,),设尸(x,y),0(r,-y),FP=(+3,y),F=(-x+3,-y),PFVQF,：.FPF=(x+3)(-x+3)-=3-x2-=O,26 x =33J = 一-故答案为：111. 5【分析】根据题意结合三角不等式分析求解.【详解】由题意可知/=25万=16,所以C?=/即/（3,0）.当KRP三点不共线时，IMHTM同归月；当历在FP的延长线上时，IMHTMFI=TakO；当用在尸尸的延长线上时，如图，|即一|同=PF;综上所述：IMHTMpf,所以MP-MF的最大值是IPq=7(3-1)2+(O-I)2=5.故答案为：石.12. -1【分析】由P4+P8=0,得点尸为线段AB的中点，然后利用点差法可求出直线44的斜率.【详解】因为受+史=1，则P(C)在椭圆内，可知直线AB与椭圆总有两个交点，62222因为PA+P3=0,即点尸为线段AB的中点，2x6 2216+ +25-2 V-2设Aa/),y2),显然百W/，则X+W=1，,+为=3,2222,可得玉二l+2HL=o,126则3(2+XJ(X2-N)+(%+y)(%-y)=。，即(%-y)+(sf)=0,所以上2l=T,即直线AB的斜率A=1,x2xi故答案为：1
