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1、期末复习05：双曲线限时小练（人生是一场无休、无歇、无情的战斗，凡是要做个够得上称为人的人，都得时时向无形的敌人作战.）一、单选题1 .双曲线E-=l（,T的两焦点间的距离为（）cos,asina080）的离心率为e,一条渐近线的斜率为上若e2+Ar2=3,则双曲线C的渐近线方程为（）A.x+t=0B.x2y=0C.x3y=0D.x2y=03 .已知双曲线C：4-4=1（0,b0）的右焦点为尸，过户的直线/与X轴垂a-b-2TT直，且与C交于A,B两点，若以与OB的夹角为H（0为原点），则双曲线C的离心率为（）A.3B.2C,正卫D.立撞224 .设耳，鸟分别是双曲线片-=1的下、上焦点，P是
2、该双曲线上的一点，且4453PFi=5PF2f则APE月的面积等于（）A. 143B. 75C. 515D. 153二、多选题5 .设?，为实数，己知椭圆二+亡=1与双曲线-=1有相同的焦点耳，F2,且4inn椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，），则下列说法正确的是（）A.V=B.n=23C.m=D.左焦点为（一6,0）6.己知双曲线C：f-工=I（m0）的渐近线方程为y=2,则下列结论正确的是nr+3m2（）A.m=B.C的离心率为百C.曲线y=n（x-l）经过C的一个顶点D./-K=1与C有相同的渐近线7 .己知双曲线C:二-t=l的左、右顶点分别为A,B,P是C左支上任意一点，尸是84左
3、焦点，则下列说法正确的是（）A.I尸产I的最小值是2有-2B.点尸到。的一条渐近线的距离为2C.若直线y=与双曲线C有交点，则A孝D.当点P与4,8两点不重合时，直线布，PB的斜率之积为:8 .下列说法正确的是（）A.双曲线二-=1的渐近线方程是y=?X9163B.双曲线f-y2=的离心率e=应C.双曲线W-1=1（。0,。0）的焦点厂到渐近线的距离是力a2b2D.双曲线三一亡=|,直线/与双曲线交于AB两点，若AB的中点坐标是信,-1,42U）则直线，的方程为2x+8y+7=0三、填空题9.已知产为双曲线U三-f=1的一个焦点，点M在C上，。为坐标原点，若97OM=OF,pljMF的面积为.
4、2210 .已知双曲线C：二-=1（b0）的离心率为3,焦点分别为尸,用，点P在双2tr曲线C上.若2g的周长为14立，则RPF用的面积是.11 .已知尸是双曲线喀=l（R0）的焦点，H是虚轴的一个端点，线段M与双曲线交于点M,且点M恰是线段班的中点，则双曲线的离心率为.12 .已知双曲线C:二-=l（0力0）的离心率为3,点Ab分别是双曲线C的左顶点和右焦点，记点A尸到双曲线C的渐近线的距离分别为4,4，则牛=.参考答案：1. A【分析】由双曲线方程求双曲线参数c,即可得焦距.【详解】由双曲线-=得c?=cos20+sin2=l,所以c=,cosasinaV2JJ所以该双曲线的两焦点间的距离
5、为2c=2.故选：A2. A【分析】利用双曲线离心率与渐近线的斜率得到关于a,Ac的关系式，从而得解.【详解】因为双曲线UW-g=l(.0力0),所以/+&2=:+4=3,则c2+l,故e二立立也.22故选：D.4. D【分析】利用双曲线的定义、余弦定理及三角形面积公式计算即可.【详解】由题意可知属周=2T布=14,|尸用-周=2J=gP国=归用=IOJP周=6,在鸟中，由余弦定理可知cosZFiPF2=-(FiPF2sinZF1PF2=-,所以牝的面积等于STm再十行故选：D5. BCD【分析】根据椭圆和双曲线同焦点，且两曲线均过P点，建立方程求出旭、，然后根据椭圆和双曲线的性质解题即可.【
6、详解】解：根据题意可知：0m=T则C=荷=JL所以左焦点为卜6,0）,故D正确.故选:BCD.6. ACD【分析】根据双曲线的渐近线方程求出机即可判断A：根据双曲线的离心率公式即可判断B；求出双曲线的顶点即可判断C求出双曲线/一二二1的渐近线方程即可判断D.4【详解】双曲线。：木-A = Kw 0）的渐近线方程为y= m-Jm2 +3x=-x.2 ，所以J：+3=；解得=1（?=T舍去），故A正确;双曲线U-y24所以。的离心率为亚9=在，故B错误;22双曲线C:工-9=1的顶点为（及,4因为ln（2-l）=0,所以曲线y=ln（x-l）经过C的一个顶点（2,0）,故C正确;r21对于D,令V
7、一二=o,则y=二x,42即y2-t=i的渐近线方程为y=1,故D正确.42故选：ACD.7. BD【分析】由双曲线U匕-乙=1,求得a=2无力=2,。=26,根据选项，结合双曲线的几84何性质，逐项判定，即可求解.【详解】解：由双曲线-5=I，可得=20,力=2,则C=Jq2+,2=2&，对于A中，设点。的坐标为(不弘)，(Mx1-22),则#=荽-4,所以PF2=(x1+23)2+y12=x12+43x1+8,根据二次函数的性质得，当=-2五时，IPFlL=26-2点，所以A不正确;对于B中，由双曲线C的其中一条渐近线方程为y=X,即x-Jy=O,则焦点F(-23,0)到0 - y = 0
8、的距离为dI-M+（应A=2,所以B正确;对于C中，由由双曲线C的近线方程为y=乎,要使得直线y=丘与双曲线C有交点，则网9，所以C不正确；222对于D中，设点。的坐标为(不凹)，则丛-五=1,可得y；=么4,842Xf_4又由A(2,0),8(2直,0),则A=yy=犬二一Jm蹬xl+22x,-22X2-8X2-82所以D正确.故选：BD.8. BCD【解析】A.根据双曲线方程得到。步和焦点的位置判断；B.根据双曲线方程得到。涉判断;C.根据双曲线方程，得到焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离求解判断；D.设2222A(x1,y1),(xpy1),则,一人=吟-g-=i,利用点差法求解判
9、断.22【详解】A.因为双曲线匕-工=1,所以=3=4,焦点在y轴上，所以渐近线方程是9163?片，故错误;B.因为双曲线/-V=1,所以a=1/=,所以离心率e=,故正确;C.因为双曲线*-亲=l(O,bO),所以焦点坐标为(-c,0),(c,0),渐近线方程为反-欧=0,所以焦点到渐近线的距离为d =bcya2 +h2=b,故正确;D.设A(N,y),8(%,y),则乎一誉=1,j-VI=1,两式相减得：支芳1=专式，因为AB的中点坐标是所以直线的斜率为&二1干=京言所以直线/的方程为2x+8y+7=0,故正确；故选：BCD9. -/3.52【分析】不妨设点May)在第一象限，根据IoMl
10、=Io尸I，求得IOM=4,进而解得y利用面积公式，即可求解.【详解】不妨设点M(Ky)在第一象限，由双曲线C:3I=1,可得C=Jq2+/_4,因为I(WI=IoPI，所以IOMl=JY+y2=4,又因为=1,所以y=“故。V/的面积为4xa=57故答案为：10. 414【分析】设IWl=相?玛|=,由耳玛的周长为14&,得到m+n+2c=14应,再由双曲线的定义得到而-=2=2j,联立解得山，小然后在中，利用余弦定理和三角形面积公式求解.【详解】解：设IP周=见仍闻=,22因为双曲线C：-4=1(匕0)的离心率为3,2b-所以一=3,即c=3=35又鸟的周长为14拒，所以m+2c=14应，
11、由双曲线的定义得加-=2a-22解得m=5,n=3j2,由余弦定理得CoSZ,FxPF,=m+n=一-2mn15贝ISinNGP6=土沪，所以SlPFi=；皿SinNKA6=523j2=4?，故答案为：4L411. 5【分析】求得M点坐标并代入双曲线的方程，化简求得双曲线的离心率.【详解】不妨设尸(-GO),3(0力),则m，将M点坐标代入双曲线捺-J=I方程.得二-=5,=64a4aa故答案为：J512.3【分析】依题意可得A、尸的坐标，取其中一条渐近线为y计算可得.【详解】双曲线C：，1=l(0,方0)的左顶点A(-,0),取其中一条渐近线为y=-2,即加+冲=0,a,ababbe所以4=JL=,d1=1工=b,4a2+h2C证+人d3bc,所以7=巫=W=3C故答案为：3Jx,利用距离公式及离心率a右焦点尸(c,0),
