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1、第七章第三节万有引力理论的成就精剖细解学习讲义知识点i万有引力理论的成就1、“称量”地球的质量和计算天体的质量求解地球质量：解决思路：若不考虑地球自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球对物体的引力。解决万法：XX=G-r得到的结论：加地=亭，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。知道某星球表面的市力加速度和星J求、1仆,可计算出该星球的质量。计算天体的质量:解决思路：质量为小的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。七廿Gmm鼠42解决万法：p77得到的结论：机太=察，只要知道引力常量G,行星绕太阳运动的周期7.和轨道丫径厂就可以计算出太阳的质量。运用万有引力定
2、律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。以地球质量，月球的已知量为例，介绍几种计算天体质量的方法。已知量求解方法质量的求解公式月球绕地球做匀速圆周运动的周期为了，半径为r根据万有引力等于向心力，得g/2*:,-叫.42r3地GT2月球绕地球做匀速圆地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的M地=1G周运动的半径r和月球运行的线速度V向心力，得0r2一啊r月球运行的线速度V和运行周期T地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得M地吗2%Gs2-=wllV，月T和M地加月2G通2-=i月VIr两式消去r,解得：M地=viT1（2G）地球的半径R和地球表面的重力加速度g物体的重力
3、近似等于地球对物体的引力，得地mfng=G3M地=或G1.“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期丁等数据，根据万有引力定律就可以“称量月球的质量了。已知引力常数G,用”表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是（）C. M=埒GT2D. M V 42G【答案】【详解】AB.在月球表面，万有引力等于重力可得故A正确，B错误;CD.已知月球绕地球运转的周期。月球的半径儿不能求出月球的质量，故CD错误:故选A。2.2021年5月15日，中国火星探测任务“天问一号的火星车祝融号着陆在火星表面，这是中国火星探测史上的一个历史性时刻，若已知万有引力常量
4、G,那么结合以下假设条件,可以求出火星质量的是（）A.在火星表面让一个小球做自由落体运动，测出落下的高度和时间fB.让“天问号”贴近火星表面绕星球做匀速圆周运动，测出运行周期TC.让“天问一号”在高空绕火星做匀速圆周运动，测出其运行线速度U和运行周期rD.观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的圆周运动直径。和运行周期【答案】c【详解】A.在火星表面让一个小球做自由落体运动，测出落下的高度和时间，根据二；g产可求出火星表面的重力加速度，根据CMmG-r=mgR可得M=返G由于不知道火星半径，无法求出火星质量，选项A错误；B.让“天问一号贴近火星表面绕星球做匀速圆周运动，根据Mm4/GkK可得M
5、=吗GT2由于不知道火星半径，无法求出火星质量，选项B错误；C.让“天问一号”在高空绕火星做匀速圆周运动，测出其运行线速度-和运行周期T,根据八Mm42G=wrr2T2再根据厂MmV2Gk叱7整理可得4/GV-rGy两式联立可求出火星质量，选项C正确；D.观察火星绕太阳的匀速圆周运动，火星作为环绕天体，无法求出火星的质量，选项D错误。故选C。3 .若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为/和r,则太阳质量与地球质量之比为（）AroRTrV2凸2【答案】AR3CR2T3r2T3凸a【详解】设太阳质量为M,地球质量为小，月球质量为机仇对于地球绕太阳运行
6、的过程,有d42GR=解得M=修GT2同理可得，地球的质量为43m=-Gt2则太阳质量与地球质量之比为Mtnr3T2故选Ao4 .若已知行星绕太阳公转的半径为，公转的周期为丁，万有引力恒量为G,则由此可求出（）A.某行星的质量B.太阳的质量C.某行星的密度D.太阳的密度【答案】B【详解】A.根据题意不能求出行星的质量，故A错误；B.研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：GMm42r=ffJT-r2T2得：.42r3M=-GT2所以能求出太阳的质量，故B正确;C.不清楚行星的质量和体积，所以不能求出行星的密度，故C错误;D.不知道太阳的体积，所以不能求出太阳的密度。故D
7、错误。故选B。2、天体密度的计算XX分析方法已知天体表面的重力加速度g和天体半径Ro由于G=mg,则天体质量M=,结合P=和V=nR3,可得天体密度P=O已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。由G=mr,中心天体质量M=,结合P=和V=R3,可得天体的密度P=;若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度P=（只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度）。5.地球表面的重力加速度为g,地球半径为上万有引力常量为G,则地球的平均密度为（）3g3g_g_g_4RG4R2GRGG【答案】A【详解】由mg=瞥得RMgR,G所以MM
8、3gPV3兀4RG3故选A。6 .若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为，周期为T,引力常量为G,则可求得（）A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的平均密度D.太阳的平均密度【答案】B【详解】设太阳质量和行星质量分别为M和小，则由万有引力提供向心力可得解得43GT2即可以求出太阳的质量，而行星的质量被消掉，所以无法求出行星的质量，且不知道太阳和行星的半径，故也无法求出它们的密度。故选B。7 .若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为7,引力常量为G,那么该行星的平均密度为（）A,空B.户C.空E34VGT24乃【答案】D【详解】飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有
9、引力等于向心力&二%即CMm4,2_G丁=tn-T-RR2T2解得w42R3M=GT2由MP=V得该行星的平均密度为4-M（j23P=V=rRr=GTT3故选D。8. 一项最新的研究发现，在我们所在星系中央隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。若最新发现的某恒星自转周期为丁，星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G,则以周期7稳定自转的星体的密度最小值约为（）34乃6兀8%GT1GTiGT1GT1【答案】A【详解】设恒星的半径为凡根据万有引力恰好提供向心力星体不瓦解，且密度最小解得恒星的质量42R3GT2则恒星的密度4?3M二G.二34PV43GT2-TtK3故选Ao3、
10、发现未知天体和预言哈雷彗星回顾1、海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。这就是海王星。其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们发现了冥王星、阅神星等几个较大的天体。2、英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间。1759年3月这颗彗星如期通过了近
11、日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。9 .关于万有引力理论及其发现历程，下列说法正确的是（）A.根据天王星的观测资料，天文学家利用万有引力定律计算出了海王星的轨道，因此海王星被称为“笔尖下发现的行星”B.哥白尼主张以简单的儿何图形来描述宇宙运行的规律，经过几十年对天体的观测与推算，提出了“地心说，使人们摆脱了对神学和古代经典权威的迷信C.牛顿提出了万有引力定律，并用扭秤实验测出了万有引力常量，所以称他为第一个测出地球质量的人D.第谷通过对行星运行的观测，总结出了行星运动的三大定律，这是精确的科学观测与严密的数学推理结合的典范【答案】A【详解】A.根据天王星的观测资
12、料，天文学家亚当斯和勒维列利用万有引力定律计算出了海王星的轨道，因此海王星被称为“笔尖下发现的行星”，A正确；B.哥白尼主张以简单的几何图形来描述宇宙运行的规律,经过几十年对天体的观测与推算，提出了“日心说，使人们摆脱了对神学和古代经典权威的迷信，B错误；c.牛顿提出了万有引力定律后，卡文迪许用扭秤实验测出r万有引力常量，所以称卡文迪许为第个“测出地球质量”的人，C错误；D.开普勒通过对第谷观测数据得分析研究，总结出了行星运动的三大定律，这是精确的科学观测与严密的数学推理结合的典范，D错误。故选Ao10 .在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正
13、确的是（）A.1798年，卡文迪许利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量G值B.德国的伽勒在勒维耶预言的位置处发现了天王星，人们称其为“笔尖下发现的行星C.哥白尼提出了日心说，认为太阳是宇宙的中心，一切行星围绕太阳做椭圆运动D.牛顿通过整理研窕第谷的行星观测记录，总结出万有引力定律【答案】A【详解】A.1798年，卡文迪什利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量G值，A正确；B.德国的伽勒在勒维耶预言的位置处发现了海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星，B错误；C.哥白尼提出了日心说，认为太阳是宇宙的中心，一切行星围绕太阳做圆周运动，C错误；D.开普勒通过整理研究第
14、谷的行星观测记录，总结出行星运动定律，D错误,故选Ao11.关于万有引力定律，以下说法正确的是（）A.牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，并计算出了引力常量GB.德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出行星绕太阳运动的轨道是圆C.胡克证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比D,德国的伽勒利用万有引力定律计算出海王星的轨道【答案】C【详解】AB.德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行多年研究，得出行星绕太阳运动的轨道是椭圆，而牛顿在开普勒等前人研究基础上总结出万有引力定律，英国物理学家卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了引力常量，故AB错误；C.根据物理学史可知，胡克证明如果行星软道是圆形，它所受的引力大小跟行星到太阳距离的二次方成反比，故C确；D.在牛顿发现了万有引力定律以后，英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律算出
