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1、限时小练13：三角函数、三角恒等变换与平面向量(限时20分钟,2024.M1)一、单选题1 .已知扇形的圆心角是60,半径为3,则扇形的面积为()A.60B.120C.3102 .已知角的终边经过点尸(3,1),则Sin(T兀-)的值等于()AB亚CM10ioioio-3 .设=in,B),心=(COSa,3)，且/人则锐角夕为()A.30B.60C.75D.454 .设向量,6,若卜卜1,5=(-3,4)出=(40),则.=()二、多选题5 .已知向量=(l,3),b=(3,T),下列命题中正确的有()a. f=ioC. a Lb6 .下列各式中值为T的是().A. 2sin75 cos75
2、C. cos45 cos 15 -sin45 sin 157 .给出下列命题，其中正确的命题是(A. VaR, Sina+cosa-l;B a/bD. a + h = p + ?!B. l-2sin2-12tan 77 - tan 32D 2(1 + tan77 tan32 )B. 3a0 Rsina0cosa0=C.SinaCoS -； 2( I 3.3 、8.已知CoSla+ q=则 SInl 2a- =5 )()24_12 12A.B.C.252525SinwL 近D.2425三、填空题9 .已知COSa=03tan16otan44o+tan16o+tan44o=.12 .化简：-sin
3、X-COSx=22参考答案：1. D【分析】利用扇形的面积公式计算即可.【详解】因为扇形的圆心角是60,半径为3,所以扇形的面积S=驷空=如,3602故选:D.2. A【分析】根据三角函数定义得到COSa=M0,再利用诱导公式求出答案.10【详解】因为角。的终边经过点P(3,l),所以CoSa =3io10.(33isin-a=-cos=.(2)10故选：A3. D【分析】利用平面向量共线的坐标表示列方程即可求解.【详解】由a=&ina,g)，b=(cosa,叫,且/力，则次Sina-出COSa=O,解得tan=l,为锐角，a=45.故选：D.4. D【分析】根据向量的数乘公式和模的公式代入即
4、可求解.【详解】因为8=Aa=(-3,4)(九0),所以=因为同=Jw+停J=I(ZIo),所以；1=5故选：D5. AC【分析】根据向量模公式计算可判断A；由向量平行的坐标表示可判断B；由向量垂直的坐标表示可判断C；根据向量模公式计算可判断D.【详解】因为IX(T)K3x3,所以,h不平行，B错误；因为l3+3x(T)=0,所以a_L，C正确；因为+b=(4,2),所以+7F=2百，又回=JiaM=M,所以B+4+B,A正确,D错误.故选：AC6. ACD【解析】利用二倍角正弦公式即可判断选项A；利用二倍角余弦公式即可判断选项B：利用两角和的余弦公式可判断选项C；利用两角差的正切公式可判断选
5、项D：【详解】对于选项A：由二倍角正弦公式可得2sin75cos75=sin150=1,故选项A正确；对于选项B：由二倍角余弦公式l-2shE=cos4=立，故选项B不正确；1262对于选项C：由两角和的余弦公式cos45cos15-sin45sin15=cos(45+15)=COS60=：；故选项C正确；对于选项D：由两角差的正切公式可得：tan77-tan321_x1._19/.t77t70=tan(77-32)=-ta1145J故选项D正确.2(1+tan77tan32)222故选：ACD7. CD【解析】求出Sina+cosa、SinacOS。的值域后可得正确的选项.【详解】因为Sin
6、a+cos=近sin(+?)-近,应,故A,B错误.因为SinaCOSa=gsin2e一3，故CD正确.故选：CD.【点睛】本题考查二倍角的正弦、辅助角公式，注意利用三角变换公式把三角函数式整合成正弦型函数(或余弦型函数)的形式，从而可利用复合函数的方法来研究它们的性质，本题属于基础题.8. AD【分析】由同角三角函数关系求得sin(0+)=再根据正弦的二倍角公式求值.【详解】解：因为cos(+)=,所以sin(+ a + 5-2sin( + y-sin2cr+-I5.所以SinIa-24iJ=253=，5(Sina+ cos )10故选:AD【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,考查正弦的
7、二倍角公式,属于基础题.【分析】借助三角函数基本关系与两角和的正弦公式计算即可得.4j【详解】由CoSa=，0a-,则Sina=10.99【分析】利用二倍角公式求出答案.【详解】sin40 2sin2acos 2asin2asin202cos2a = 2(1 - 2sin%)2 1414914故答案为：【分析】利用正切的两角和公式变形可得._,v_E、，tan160+tan44o,【详解】因为;-一-=tan60o=3,1-tan16tan44所以tan16。+tan44o=G-近tan16。tan44o，即3.故答案为：312.Sin卜一看【分析】根据辅助角公式计算即可.【详解】3.1.,(SinxcosX-cos-SlnX-sincosx=snx2266I6故答案为:
