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1、限时训练09：3.1.1椭圆及其标准方程（2023.9.6限时20分钟）（人生有两条路，一条用心走，叫做梦想，一条用脚走，叫做现实。）一、单选题1.椭圆工+21=1的焦距为（）62A.2B.3C.22D.42.过点（3,-2）且与二+亡=1有相同焦点的椭圆方程为（）94222）2222Avy1dVyICX-y1nVy.AF=1B+=1CF=1D+=1151022510010151002253.椭圆m+区=1的两个焦点分别为6、5,过户2的直线交椭圆于48两点，则,A3的周长是（）1625A.10B.12C.16D.204 .点P为椭圆?+:=1上任意一点，TF2分别为左、右焦点，则喈/尺的最大
2、值为（）A.2B.3C.4D.不存在5 .已知椭圆的中心在原点，焦点尸2在X轴上，且经过点P（2,6）,同时归用+|将|=2|耳可，则椭圆的标准方程为（）A.+-=1B.二+工=1C.-=lD.-=l8616642846.19世纪法国著名数学家加斯帕尔蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆222*g=（b0）的蒙日圆方程为丁+/=/+从若圆口_3）2+6-4=9与椭圆5+）/=1的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（）C. 5D. 25A.3B.4二、多选题7 .平面上，动点M满
3、足以下条件，其中M的轨迹为椭圆的是（）A. M到两定点（0,2）, B. B到两定点（0,2）, C. M到两定点（3,0）, D. M到两定点（3,0）,（0,-2）的距离之和为4 （0,-2）的距离之和为6 （-3,0）的距离之和为6 （-3,0）的距离之和为88 .已知椭圆工+=1,c=l,则工（加为椭圆上的点到两焦点的距离之和，2c为两焦点之间的距离）为（）m2aA.-B.3C.立D.33329 .（多选）若方程x2+2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数女的取值可以是（）A.2B.1C.0.5D.0.3O10 .（多选）设定点邛0,-3）,乃（0,3）,动点尸满足IPKl+PK=4+
4、40）,则点。的轨迹可能是（）A,圆B.线段C.椭圆D.直线三、填空题11 .已知耳,乃是椭圆卷+卷=1的左、右焦点，P是椭圆上的一点，若附1=2,则I明=12 .已知圆MXx+l+y2=,圆N:（3-1+9=25,动圆尸与圆M外切并与圆N内切，则圆心产的轨迹方程为参考答案：1. D【分析】根据椭圆方程直接求解.【详解】由椭圆方程可知焦距2c=2后工=4.故选：D2. A【分析】根据已知方程求出焦点即为所求椭圆焦点，设出所求椭圆方程，代入8-2）,解方程组即可.【详解】由+二=1知，焦点为（后,0）,（-番,0）,即c=?,a2-h2=5.94丫2Q4设所求椭圆方程为，+4=1,则=+77=1
5、,解得/=10,=15,a2b2a-b故所求椭圆方程为H+=l1510故选：A.3. D【分析】根据椭圆定义进行求解.【详解】由题意得=5g=4,由椭圆定义可知，g+伍I=忸周+%=2=1O,所以.AM的周长为IMI+|岗+忸闾=IMl+1伍|+|明1+忸耳1=20.故选：D4. B【分析】设(,y),利用向量的坐标运算得尸qPbO),则7+3=l(h0),又任用+归闾=2忸闾,由椭圆定义得，2a=4cf即=2c,因为b2=c所以/=8,/?2=6所以椭圆的标准方程为g+=l,86故选：A.6. B【分析】根据题意，得到蒙口圆的方程为f+丁=4,结合圆与圆的位置关系，即可求解.【详解】由题意得
6、，椭圆,+丁=1的蒙日圆的半径ZJ=GTT=2,2所以椭圆事+丁=1的蒙日圆的方程为：X2+/=4,因为圆(x-3+(i=9与椭圆q丁 = 1的蒙口圆有且仅有一个公共点,可得两圆外切，所以万=2+3,解得b=tL故选：B.7. BD【分析】根据椭圆的定义进行逐一判断即可.【详解】因为两定点(0,2),(0,-2)的距离为46,所以选项A不符合椭圆定义，选项B符合椭圆定义；因为两定点(3,0),(-3,0)的距离为6轴上讨论确定机的值.【详解】当焦点在X轴上时，桃=3,曲线方程为+工=1,32则长半轴长为6,半焦距为1,离心率为五；3当焦点在)，轴上时，m=1时，方程为4=,则长半轴0,半焦距1
7、,离心率为J=22故选:BC.9. CD2【分析】根据椭圆的标准方程形式列出：2,解不等式即可.k2y2【详解】Y方程/+好=2,即5+2表示焦点在)，轴上的椭圆，2.,.2,故OV辰1.k故选：CD.10. BCQ【分析】结合基本不等式求得+6,结合椭圆的定义分类讨论，即可求解.a【详解】由题意知,定点K(O，-3),4(0,3),可得忻用=6,因为白0,可得IPG+P曰=+2J=6,Q当且仅当。=一，即=3时等号成立.a当。+3=6时，可得的Iml+1I=忻与I,此时点P的轨迹是线段6巴；当+g6时，可得归|+|尸国忻国，此时点尸的轨迹是椭圆.故选：BC.11. 4【分析】由椭圆的方程及定义可求得结果.【详解】由椭圆的方程1+卷=1，可知=3,又P是椭圆上的一点，由椭圆的定义知，IPGl+IP鸟=2a=6,又IP周=2,则IPKl=4.故答案为：4.2212.工+2=198【分析】设动圆P的圆心为P(X,y),半径为R,根据动圆尸与圆”外切并与圆N内切，得到IpM=R+1,IPM=5一对进而得到IpMl+W=62求解.【详解】设动圆P的圆心为p(,y),半径为R,由题意得IPM=R+1,IPM=5-凡所以归M+PM=62,所以点P的轨迹为以MN为焦点的椭圆，则2=6,即=3,C=I贝!1/=8,22所以动圆圆心P的轨迹方程为j+二=1,98故答案为：+彳=1
