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1、限时训练17：2.3.1抛物线及其标准方程（2023.9.25限时20分钟）（才华是刀刃，辛苦是刀石，很锋利的刀刃，若日久不用磨，也会生锈，成为废物。）一、单选题1.抛物线x=的焦点坐标为（）4aA岛 ） B （%。）C.（0,击）D. （Om）2.在同一平面直角坐标系中，方程9f+4）* = 与3 + 2V=0的曲线大致为（）3 .若动点尸到点（3,0）的距离和它到直线=-3的距离相等，则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.抛物线C.直线D.双曲线4 .已知点尸是抛物线Uf=I2y上的一点，过点尸作直线尸-1的垂线，垂足为若G（4,0）,则PG+PM的最小值为（）A.3B.4C.5D.65 .石拱
2、桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图，这是一座石拱桥，桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是（）A.1米B.2米C.4米D.8米6 .己知双曲线5-=l（。）。）的两条渐近线与抛物线V=4的准线分别交于4,B两点.O为坐标原点，若“08的面积为不，则双曲线的离心率为（）.A.y/2B.2C.3D.3二、多选题7 .对于抛物线y=/，下列描述不正确的是（）16A.开口向上，焦点为（04）B.开口向上，焦点为（4,0）C.准线方程为X=TD.准线方程为y=-48 .若抛物
3、线f=2Py（P0）上一点M（m,2）到焦点的距离是它到直线y=2p+l的距离的8倍，则该抛物线的焦点到准线的距离可以为（）9 .已知抛物线V=2*（P0）上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和2直，则的值可以是A.2B.6C.4D.810 .已知抛物线UV=4x的焦点为“，顶点为。，点M（%,%）在抛物线C上，若IM/1=3,则下列各选项正确的是（）A.%=2B.以M/为直径的圆与y轴相切C.OMI=i3D.SOMF=显三、填空题11 .设F为抛物线Uy2=8x的焦点，M为抛物线C上一点，若IMFt=6,则点M的横坐标为.12 .斜率为的直线/经过抛物线Uy2=24X的焦点，且与圆M:（X
4、-2p+y2=i2相切，则A=.参考答案:1. B【分析】先把抛物线方程转化为标准方程，再求出焦点坐标即可.【详解】抛物线X=*V可化为y2=4a.它的焦点坐标是(4,0).故选：B.2. D【分析】将椭圆方程和抛物线方程化为标准形式进行分析判断X2y2_【详解】9x2+4=1,得1+=94因为所以椭圆的焦点在丁轴上，所以排除AB,49由3X+2V=O,得9=_为，可知抛物线的焦点在X轴的负半轴上，所以排除C,故选：D3. B【分析】根据给定条件，利用抛物线定义确定轨迹作答.【详解】动点P到点(3,0)的距离和它到直线x=-3的距离相等，而点(3,0)不在直线x=-3,所以动点P的轨迹是以点(
5、3,0)到直线工=-3的垂线段中点为顶点，开口向右的抛物线.故选：B4. A【分析】利用抛物线定义，将PG+尸叫转化为IPGl+1尸MI=IPG结合线段间的不等关系，即可求得答案.【详解】由抛物线C：/=12y可知其焦点为(0,3),准线方程为y=-3所以PGl+1尸Ml=I尸G+尸目一2q-2=2+32-2=3,当且仅当点尸在线段FG上时等号成立，所以IPq+1PMl的最小值为3故选：A.5. B【分析】设抛物线GJC=-2py(p0)f由题意可知点(4,-4)在抛物线C上，求得P,即可得解.【详解】设抛物线C=-2py(p0),由题意可知点(4,-4)在抛物线C上，则-2X(T)=4)解得
6、p=2,故抛物线C的焦点到准线的距离是2米.故选：B.6. B【分析】根据题意，分别求得双曲线的渐近线和抛物线的准线方程，结合-AQB的面积为6,求得2=退，a结合离心率的定义，即可求解.【详解】由抛物线V=44，可得其准线方程为X=T,因为双曲线p-=l(a00)的两条渐近线的方程为y=,因为双曲线的渐近线与抛物线的准线交于AB两点，且AAoB的面积为可得LX啰xl=6,即2=石，2aa所以双曲线的离心率为e=5=Jl+(夕=l+(3)2=2.故选：B.7. BC【分析】把抛物线的方程化为标准方程，结合性质可得答案.【详解】因为y=V,所以f=i6y,所以抛物线开口向上，焦点为(0,4),其
7、准线方程为y=-4,结合选Io项可得AQ正确.故选：BC.8. BD【分析】根据抛物线的定义列方程，化简求得的值，也即求得正确答案.【详解】设焦点为凡则lM=2+勺8|2+12,解得P=A或微.故选：BD9. AC【解析】由题意得x+=3,2px=8,解方程即可.【详解】设M的横坐标为X,由题意，x+-=3,2px=8,解得=2或p=4.故选：AC【点睛】本题考查抛物线的定义，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.10. ABD【分析】对于AB,根据抛物线的定义结合已知条件判断，对于C,先求出点M的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果，对于D,根据抛物线的性质结合三角形的面积公式求解.【详解
8、】对A：由题意可知产(1,0),由PWI=AO+1=3,可得/=2,故A正确；对B：斯的中点的横坐标为誓二(则到轴的距离=T=TIM习=以M尸为直径的圆与)轴相切，故B正确；对C：当x=2时，/=8,解得)，=2企，即%=2则IOM=JX+火=J7i=2,故C错误；对D：Somi.=OFy0=l22,故D正确；故选：ABD.【分析】根据焦半径公式求横坐标即可.【详解】设Ma,y),由V=8不，得p=4,所以IMFI=6=x,+2,解得=4.故答案为：4.12.6【分析】由抛物线方程得焦点坐标，表示出直线方程，利用圆心到直线距离等于半径求女的值.【详解】圆M：(x2y+y2=12,圆心M(NO),半径，=2J,抛物线C:y2=24x的焦点坐标为(6,0),依题意知直线/的斜率存在，设直线/的方程为y=M1-6),即奴-y-6A=0,由直线/与圆M:(x-2y+V=12相切，有圆心到直线距离等于半径，即号f=26，解得A=J.jl2+l故答案为：G
