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1、限时练08：近期高频错题集锦1 .已知直线/:辰+y+2-k=0过定点M,点p(x,y)在直线2x-y+l=0上，则的最小值是()A.5B.5C.垣D.立552.唐代诗人李顽的诗古从军行：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为8(7,0),若将军从山脚下的点4(1,0)处出发，河岸线所在直线方程为+2y=4,则“将军饮马”的最短总路程为()y1nC135n16A.4B.5C.D.553 .设M为函数/(x)=f+3(0x2)图象
2、上一点，点N(0,l),。为坐标原点，OM=35,NoNU的值为()A.-4B.l-7C.4D.14 .(多选)已知两平行直线小，2分别过点P(T,3),Q(2,-1),它们分别绕P,。旋转，但始终保持平行，则44之间的距离的取值可能为()A.1B.2C.3D.45 .若点M(x,y)在函数y=-2x+8的图像上，当xw2,5时，则空的取值范围是.x+16 .已知两点M(2,T),N(5,6),直线/过点P(l,3)且与线段MN相交，则直线/的斜率攵的取值范围是()33A.-4k-B.kV或一4433C.-k4rD.-4447 .7(x)=JX2+2+2+-4x+8的最小值为.8 .已知A,B
3、为圆U(X-“2)2+(y-)2=4(2,WR)上两个不同的点(C为圆心)，且满足IcA+词=2。，则IABl=()A.23B.22C.2D.49 .(多选)设有一组圆CMXT)2+(y-kf=4(AR),下列命题正确的是()A.不论攵如何变化，圆心C始终在一条直线上B.所有圆CX均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆G有且只有一个D.所有圆的面积均为410.已知定点44,0),P是圆/+V=4上的一动点，。是AP的中点，则点。的轨迹方程是.5 .过点A(LI)的直线/与圆Y+y2=3交于M,N两点，则弦长IMNl的最小值为()A.7B.27C.1D.26 .已知直线/与圆U+y2+6=
4、o交于a1两点，则AABC面积的最大值为()7 9A.4B.5C.-D.-229.圆/+/+2),-3=0被直线x+y-攵=0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1:3,则左的值可以是()A.y2-B.1C.-3D.忘12.直线/：y=2(+)上存在两个不同的点到点A(0,)的距离为(，则女的取值范围是.1. B【分析】先求定点，再根据点到直线距离求解点到直线上动点距离最小值即可.【详解】由h+y+2-A=0得y+2=Z(lr),所以直线/过定点”(1,-2),依题意可知IMH的最小值就是点M到直线2x-y+l=0的距离，由点到直线的距离公式可得MnJd故选:B.2. A【分析】作图，求出
5、点A关于直线x+2y=4对称的点4,再由两点间的距离公式即可得解.设点A(LO)关于直线x+2y=4对称的点为A(,b),=11 解得：2 b =5则“将军饮马”的最短总路程为AB=J(T-)2+(0-/)2=4.故选：A.3. A【分析】由数量积的定义表示求出M9NM=-W-1,再利用条件|。MI=3,结合点M在函数/(x)=x2+3(0x2)图象上，可求出点从而解决问题.【详解】设点M(XM，加)，则NO=(O1),NM=QM,%-1),NO-NM=NO-nmcosZONM=-NM-cos(-ZONM)=-H=w-t又(OM)2=4+=(33)2,则w-3i=(33)2可得)：+%一30=
6、，又.0x2,则3y+(1+2)2=3,故/(x)的最小值为3Ly21-1-2rc故答案为：329. C【分析】根据给定条件，求出C4C8,再利用数量积的运算律求解作答.【详解】依题意，IC41=|CB=2,CA+CB=2,得CA,CB2+2C4CB=12,解得CAC8=2,所以A8=C8-C4=C2+CA-2CACB=2故选：C8. AB【分析】对于AD：由题意可知：圆&：(“一行+(丁一女)2=4(%wR),的圆心。(匕A),半径r=2,进而分析判断；对于CD：分别将点(3,0),(2,2)代入方程，通过解的个数分析判断.【详解】由题意可知：圆CMX+(yQ2=4(AR)的圆心C(NZ),
7、半径“2.对于选项A：不论如何变化，圆心C(A,%)始终在直线V=X上，故A正确；对于选项B：(3-)2+(0-)2=4,整理得2-6Z+5=0,因为A=(-6)2-42x5=T0,可知方程有两个不同的解，所以经过点(2,2)的圆G有且只有两个，故C错误；对于选项D：因为半径r=2,所以所有圆的面积均为x2?=4兀，故D错误；故答案为：AB.10. (x-2)2+y2=l【分析】运用相关点法求轨迹方程，设出尸、。两点坐标，表示出两点横纵坐标关系式，代入点尸满足的圆的方程即可.【详解】如图所示,设尸(%,%)，Q(,y),则片+ yj=4,因为。为AP的中点,所以所以由得：(2x-4)2+(2y
8、)2=4,即：(x-2)2+=l,所以点。的轨迹方程为：(x-2)2+y2=.故答案为：(x-2)2+y2=.11. D【分析】根据圆的性质，得到当QA垂直/时，|刚最小，结合弦长公式，即可求解.【详解】由圆方程/+V=3,可知圆心0(0,0),半径z=J,当04垂直/时，IMNl最小，此时。到直线/的距离d=OA=,所以IMM的最小值为IMNLn=2介_2=23三2=2.故选：D.12. D【分析】由圆的方程可确定半径，利用垂径定理可表示出A6,代入三角形面积公式，利用基本不等式可求得最大值.【详解】由圆C的方程知：圆心C(-3,0),半径r二；X后=3,设圆心C到直线/的距离为d,则IAB
9、I=2r-t2=29-2,(当且仅当d = 辿时取等号),2.S-加郎d=(9_/)J产亭dj=|Q则.ABC面积的最大值为故选：D.13. BC【分析】根据题意知，圆心(0,T)到直线+y-A=o的距离为立r=,列出方程，即可求解.2【详解】由题意知，圆的标准方程为炉+I)?=*较短弧所对圆心角是90。，因为较短弧长与较长弧长之比为1:3,所以圆心(OT)到直线x+y-A=O的距离为孝r=,即粤=应，解得A=I或A=3.故选：BC.i4B+o)7【分析】判断只有当点人(0,-1)到直线/的距离小于:才符合题意，由此利用点到直线的距离公式列出不等式，解得答案.【详解】由题意知直线/：y=k(+)上存在两个同的点到点4(0,T)的距离为(，即以A(O,-1)为圆心，以(为半径画圆，和直线y=4(+l)有2个交点，则点A(0,T)到直线/的距离小于(，所以解得a;或工，即2的取值范围是(YqM小+o)故答案为：,Ooq)=(*)
