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1、第九章静电场一、教材的安排与教学目的1、教材的安排本章的教材安排，可按讲授顺序概括为以下六个方面：(1)真空中的库仑定律，电荷守恒定律；(2)电场强度，场强迭加原理；(3)电场强度通量，高斯定理及其应用；(4)静电场力所作的功、电势能、电势、电势差；(5)电势的迭加原理，电势的计算；(6)等势面，场强与电势的关系2、教学目的本章的教学目的是：(1)使学生理解真空中库仑定律，掌握它的计算公式；(2)使学生理解电场强度的概念，掌握场强迭加原理，并能用于解决中等程度的有关习题；(3)理解并掌握真空中的高斯定理；(4)使学生理解电势的概念，掌握电势的迭加原理；(5)使学生明确场强与电势的关系。二、教学
2、要求1、理解电荷守恒定律，理解并掌握真空中的库仑定律，明确它是静电学的基本规律之2、确切理解电场强度的概念，明确它的物理意义；理解并掌握场强迭加原理，明确它也是静电学的基本规律之一，能用积分法计算几种情况下的场强；3、理解电力线与电场强度通量的概念，在此基础上理解并掌握高斯定理，明确它表明了静电场是有源场，并能应用高斯定理求出几种有对称情况下的场强；4、理解电势能、电势与电势差的概念，明确静电场力作功与路径无关；由此才有电势能概念的引入；明确静电场的环流为零，由此可知静电场是无旋场，即电力线不闭合；5、理解并掌握电势的迭加原理，并能应用积分方法计算几种情况下的电势；6、了解场强与电势的微分关系
3、与积分关系，明确在较复杂的情况下，首先求出电势，再利用二者的关系求出电场是一种经常采用的方法。三、内容提要1、电荷的量子化，电荷守恒定律(1)电荷的量子化：自然界中的电荷只能取分立的、不连续的数值的性质叫做电荷的量子化；并且自然界中存在着最小的电荷，即一个电子所携带的电荷，叫基本电荷，e=1.6xl()T9库仑，其他电荷均是基本电荷的倍数：q=11e,n=,2(2)电荷守恒定律：自然界中正、负电荷的总数是不变的，或者说系统电量的代数和始终保持不变。2、真空中的库仑定律（1）公式F=q724松0产（2）说明：后为单位矢量，它的方向是由q指向qz。因此当qi、q2同号时，户为斥力；反之为引力。为真
4、空的介电常数。注意定律只适用于真空中的点电荷。3、电场强度（1）定义：E=qo为点电荷。q。（2）意义：表明了电场力的性质，为静电场本身的属性，在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力。（3）应用：在某些情况（例如匀强电场）下，可用于求出电场力。4、场强迭加原理（1）公式E=-%0n对于分立的点电荷系4/ME=一dq=对于电荷连续分布的电荷系统4万（2）应用：应将dq区分成线分布、面分布与体积分布三种情况并分别等于：dq=Adl、dq=ds.dq=pdv.同时注意将矢量公式分解成分量式。5、电力线、电场强度通量（1）电力线：假想的有向曲线族，曲线上每点的切线方向即是该点的场强方向;公式e=Ed
5、sJS（2）电场强度通量意义：表明了通过该曲面的电力线条数注意有正负。不闭合面的e般无实际意义。6、高斯定理及其应用（1）公式Eds=-Yqio一%是电荷的代数和；（2）说明：高斯面上的场强是空间所有电荷贡献的，即与面内外电荷均有关；但穿过高斯面的通量却只与面内电荷有关，而与面外电荷无关。（3）意义：说明静电场是有源场，电荷就是它的源。（4）应用：注意必须是具有对称性的电场，才能应用高斯定理求出场强，其次要注意选择合适的高斯面。7、电势、电势能、电势差、静电场环流定理（1）静电场的环流定理：，左=0=表明静电场是无旋场或保守场，说明静电力是保守力。（2）电势差：%一%=“人，。4。%Ja上式中
6、W，、Wb分别是静电场中。点和b点的电势能。定义：%=%=:Hq儿（3）电势:参考点：一般取无限远处匕,二0。意义：表明了电场的性质，为电场本身的属性。+4电场中各点电势均为正，反之-q电场中各点均为负。8、电势迭加原理YQ=一=分立点电荷系统44Mdx=线电荷ds=面电荷pdv=体电荷（2）应用：可用于求出点电荷系电场中各点的电势，它只是一种标量积分，不必考虑方向问题。微分关系：E1=-9、场强与电势的关系，积分关系：%=Edl1.Ja四、解题要点本章的解题重点在于求出场强与电势，应注意下面几点：1、对于分立的点电荷系统，可利用迭加原理求出后或V,特别是在计算场强时，可先画出矢量图形，求出矢
7、量和，再与计算相结合，效果会更好，对于电势的计算，应注意其正、负。2、对于电荷连续分布的带电体，如果它所产生的电场具有对称性，则可应用真空中的高斯定理求解，如果不具有对称性，就只能应用积分求出。3、在利用积分方法求解电场时，一定要注意选好合适的坐标系，写出投影式。积分计算的关键在于微元的选取，这方面只能通过多看书，多作习题，从实践中加深理解。五、典型例题例题1、若电量Q均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（1）在棒的延长线上，离棒中心为a处的场强为E=-r；（2）在棒的垂直平分线上，离棒为a处的场强为ta-L2oayLT+42解:(1)带电棒的线电荷密度2=2,选坐标轴如图9/所示，棒上任一线元
8、dx的电量L为dq=ldx,dq在中点产生的场强为:O - X tlxk a图9-11dxdE=-4;T%(a-xydx则P点的总场强为e=je=a dx(2)取坐标轴如图92所示，任-线元dx所带电量dq在P点场强，由于对称故，症的分量的总和为0,所以仅有y分量mm.1dxadE=dEsina=；4;T%X+4JX2+2atl1dx_aX%丸LQ4/-%,+/)%4/正+2_%2%“2+42?兀EQaH乃+4/图9-2例2、两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R1R2),单位长度上的电量为T。求离轴线为r处的电场强度(1)rR,(2)RjrR2,解：(1)在rR时，
9、作如图9-3所示的同轴圆柱面为高斯面,由于场为柱面对称的，所以通过侧面的电通量为2次E,R通过上下底面的电通量为零。根据-r高斯定理，因为此高斯面没有包围电荷，所以有2E=0,即:r:E=Oo图9-3(2)对RrR2,作类似高斯面，有2mE=():0,。故得E=Oo例3、均匀带电球面，半径为R,电荷面密度为,求离球心为I处的电势：(l)rR解：已知在球内任一点的场强E内=O(见图9-4),在球外任一点离球心的距离为r处的场强_1qR2%二藐L#场强的方向沿矢径方向（1）对rR的球外一点B匕=LE力1E内Mj-外M=大一W六、课堂练习题1、判断题（1）有两个带电量不相等的点电荷，它们相互作用时，
10、电量大的电荷受力大，电量小的电荷受力小。（）（2）在某点电荷附近的任一点，如果没有在该点放置试验电荷，则该点的场强为零。（）（3）质量为m的点电荷，在匀强电场中由静止状态释放，它一定会沿着电力线运动。（）（4）如果通过一闭合曲面的电场强度通量为零，则此闭合曲面上的场强一定处处为零。（）（5）静电场中任意两点的电势差，跟试验电荷的正负有关。（）2、填空题（1）一个点电荷对另一个相距为3厘米的点电荷施加一个大小为F的静电力，如果两个点电荷间的距离增加到6厘米，则它们之间静电力的大小变为F的倍。（2），后=0,表明静电场是o（3）两个点电荷所带电量之和为Q,则它们各带电量时，相互间的作用力最大。（4
11、）设匀强电场的场强E与半径为R的半球面的轴平行，则通过此半球面的电场强度通量为O（5）相距0.20m,带电量为1.0义10-8C的两个异号点电荷，在它们连线中点处的场强为。3、单重选择题（1）有一带电介质球，其电荷均匀分布，体密度为夕，则A、表面场强大于球内各点的场强；B、表面场强等于球面内各点的场强；C、表面颤强小于球内各点的场强；D、条件不足，无法比较场强的大小。（2）若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则A、高斯面内一定无电荷；B、高斯面内无电荷或正负电荷为零；C、高斯面上场强一定处处为零；D、以上说法均不正确。（3）如果把一点电荷Q放在某一立方体中心，取立方体表面为高斯面，则A、穿过每
12、一表面的电通量都等于乌：B、穿过每一表面的电通量都等于,66%C、穿过每一表面的电通量都等于卫-；D、条件不足无法计算电通量。3分（4）下面关于电势与电势能的说法哪种正确A、静电场中各点电势的正负与检验电荷有关；B、静电场中某点放置检验电荷qo后，则的电势能的正负完全取决于qo的正负。C、静电场中某点放置检验电荷qo后，则qo电势能的大小与正负均与该点电势有关。D、以上说法均不正确。（5）在场强与电势的关系中，说法正确的是A、电势为零处，场强也一定为零；B、场强为零处，电势也一定为零；C、场强数值愈大，电势数值也愈大；D、以上说法均不正确。七、阅读范围与作业1、阅读范围P1.57（中册）2、作
13、业P609-1,9-2,9-5,9-6,9-7,9-9,9-15,9-17,9-19,9-21,9-26,9-28。3、提示9-1：见图95所示，由图可得77=mgZg121 a2TT = mgtga由库仑定律产=与，而r=2/sin=/,于是得444r14a2+2q对2q的库仑力沿X轴负方向F3x=-(-1)4分/故ZFX=Fix+&+F3x=-4.24IO-4=FiyF2y+F3y=-1.164104N合力的大小尸=&+邛=4.4x104N合力户与X轴的夹角a=,止出=15.4+180=195.4-4.249-19：见图9-7所示：带电小球受到的电场力尸=qE=4-2又由示意图可知尸=mg
14、ga,即q-二g次a。2%所以b=24mg尔a,代入数据后得：=5106c-2oq9-26：见图9-8所示，原子核在半径为的圆周处的电势为V=电子在此圆周上的电势能为：We=-eV=一4万r4万%把电子从原子中拉出来所需要的能量：=W=-4盘0r代入数据可得：W=27.2eV.928：见图99所示，(1)把园盘分成无限个园环，园环的面积dS=2勿0尸，它所带的电量dq=2rdr。每一园环在P点所产生的电势为:dV =dq rdr4笳0 yr2 +x22% r2 +x2则P点的总电势为vp = pv = -f-= 2/ 0 2 x2R =(yR2 x2 - x)0 2%(2)根据对称性，场强后P只能沿X轴方向，即EP只是X的函数，在此情况下，有Ep=*20 dx(yR2+x2-x)=-/：2F+(3)在x=0.1Om处的V、E,代入数据即得V=3.1710
