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1、函数与导数(4)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 1r031. 2023河北省六校联考设a=og2,Q，则有().a+6a加.a+KatC.a+6=aZ4).ab=ab2. 2023山东烟台市高三二模已知函数F(X)是定义在区间(一8,0)U(0,+)您028个数为()A.3B.4C.5D.63. 2023广东佛山市高三模拟函数F(x)=JJI)SinX+1在区间-2“，4n上的所有零点之和为()A.OB.C.4D.84. 2023四川雅安市高三模拟函数y=,r(a0,a#l)的图象恒过定点At若点A在双曲线二一匕=I(Z
2、0,0)上，则/一的最大值为()mnA.6B.4C.2D.1pA(11VY)5. 2023河北张家口、邢台、衡水联考函数)=冲一的大致图象为(2-a,x06. 2023福建省龙岩市六市区一中高三联考若函数f(x)=C八(aR)在R-3xa,0上没有零点，则a的取值范围是()A.(0,)B.(L)U0C.(8,0D.(8,17. 2023广东高三模拟下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是A.y=xpB.y=x+jC.y=e4-e_AD.y=l0g2x8. 2023湖南高三二模若2=3,3ft=2,lnc=a,则a,b,C的大小关系是()A.caj.abcC.cba.acby+4x
3、,a49. 2023安徽黄山市高三模拟设函数f(x)=)=log0,al)恒过定点4过定点力的直线/：RX+V=I与坐标轴的正半轴相交，则加的最大值为()A.-B.).1I2-I,0)与尸F(X)的图象相交于4,B两点,且48两点的横坐标分别为汨，照，则为+入2的取值范围是()A.(8,Jb.log23,IC.1,习D.log23,111,T1,12. 2023全国高三模拟已知函数FJ)=I、八则方程(-l)/G)-In(2一幻,Kl,=1的所有实根之和为()A.2B.3C.4D.1答题区题号123456789101112答案二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 2023浙江
4、温州市模拟已知函数f(x)=f+af+c,f(2017)=2018,/(2018)=2019,/(2019)=2020,则F(2020)=.lgx,xQt14. 2023福建省莆田第二十五中学高三期中已知F(X)=CT一八则函数P=(2,x0,2-3r的零点个数是.15. 2023山东省前泽市高三模拟已知函数F(X)对任意的*R都有/5+6)-5)=3F(3),若y=ArM)的图象关于直线矛=-1对称，且F(I)=3,则/(2021)=.16. 2023全国乙卷(理)设aW(0,1),若函数F(X)=4+(1+力*在(0,+8)上单调递增，则a的取值范围是函数与导数(4)1.AV5=-Iogj
5、-=-log23,Qog232,313-9-71g23-即一*一b=乙ZtOZo故选A.1XD要求方程/(幻+$丁=2根的个数，即为求f()与y=2-s的交点个数，OO由题设知，在(0,+)上的图象如图所示，,由图知：有3个交点，又由FJ)在(-8,0)U(0,+)上是偶函数,在(-8,0)上也有3个交点，故一共有6个交点.故选D.3. D由f(x)=(X)SinX+1=0得SinX=,作出y=sin*和y=-的图象，11XX如图，它们关于点(冗，0)对称，由图象可知它们在-2冗，4冗上有8个交点，且关于点(n,0)对称，每对称的两个点的横坐标和为2Ji,所以8个点的横坐标之和为87.故选D.
6、4. B设y=F(x)=a因为y=F(3)=L所以点力的坐标为(3,1),V,91又因为点力在双曲线一一二=1上，所以.一L=Lmnmn因此/=1Qmn)=烂一3(加一)=10-=10f10-2/-jnn)mnmnJmn=4,当且仅当即=%取等号，即=2,加=6时取等号，故选B.mn5. C 因为 /(一万)e , (cos/)e2v+l所以F(X)为偶函数，排除D.因为F(O)=1,所以排除B.因为F(2)e2 (COS2-4)e,l4cos2_4cos2z5八1，而(K1r0当XWO时，令2-a=0,解得a=2(0,1,若方程无解，可得Gl或&W0,当x0,令一3xa=0,解得=*若方程无
7、解，则一日WO,解得a20.JO所以a的取值范围是(1,+)U(0).故选B.7. C函数尸寸的定义域是0,+8),所以函数是非奇非偶函数，故A错误；尸X+:在(0,1)上单调递减，故B错误；因为F(-x)=e-e*=-(eA-e_4)=-f(x),所以函数是奇函数，且在(0,1)上单调递增，故C正确；因为f(-)=log2-=lo2x=F(3，所以函数是偶函数，故D错误；故选C.8. Alog2log23log24,1ogaKloga2e1=e,所以a=log23(1,2),=log32(0,1),又c=ee,故cab.故选A.9.A函数F (才)=X 4r, x4log2, x4的图象如图
8、所示,函数F(X)在(一8,2以及(4,)上递增，在2,4)上递减,故若函数y=F(x)在区间(/，/+1上单调递减，需满足2Wm且zw+14,即2Wb3,故选A10. C令Ll=L即x=2,得F(I)=1,则/1(2,1),则2勿+n=1且zp0,0,由2初+2y2f=122寸2q/w.当且仅当勿=),=:时，等号成立，故选C.zI411. Dy=-x+m作出函数f(X),g(X)的图象如图，不妨设汨也,当y=g()经过点(L时，m=,联立，j=log2(x+5j因为y=log(x+；)与y=2一T的图象关于直线P=X对称,而y=-x+勿与y=x垂直,所以x+x2=log2(x2+T)+也，
9、且照1,Ij.令力(x)=Iog2I2则易知力(X)为增函数，所以力(1)Wh(at)3,Z0j=,所以汨+尼log23,故选D.12. A当xl时，2水1,所以/(2x)=In2(2x)=-lnx=-f(X),当水1时，2x1,所以F(2x)=In(2x)=-F(x),当x=1时，F(I)=0,所以函数F(X)的图象关于点(1,0)对称.显然x=l不是方程的根，当e时，原方程可变为S)=画出函数y=f(x)和y=-的图象(如图所示)，由图知，二者仅有两个公共点设为4(汨，),B(X2,现)，因为函数y=x)和y=7的图象都关于点(1,0)对称，所以爪4关于点(1,0)x-l对称，所以W=L即
10、汨+尼=2.故选A.13.答案：2027解析：因为函数f(x)=+2+a+c,又F(2017)=2018,f(2018)=2019,(2019)=2020,所以f+aV+c=+的根为2017,2018,2019,即方程方+af+(方一1)+。-1=0的根为2017,2018,2019,所以f+a+1)atc-l=(at-2017)(-2018)(x2019),所以F(x)=x3+a+c=(at-2017)(%-2018)(-2019)+x+l,所以F(2020)=(2020-2017)X(2020-2018)X(2020-2019)+2020+1=2027.14.答案：5解析：令y=22(x)3f(x)+1=0可得/1(X)=1或F(X)Ilgx,r0,1当F(X)=1时，由F(X)=0时，F(x)=Hlna+(l+a)vln(l+a)=HIna+g+l)In(la)。，设g(幻=Ina+(+l)In(l+a),因为H0，所以g20.因为a(0,1),所以In(l+a)0,-11,所以g(X)在(0,)上单调递a增，故只需满足g(0)20,即lna+ln(l+a)=In(aa2)20,所以a+#21,解得&W-小或a力也1,又0水1,所以a的取值范围为户鸟，1).
