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1、热点（五）基本不等式1 91 .（基本不等式）已知x0,y0,且7+7=1，则灯的最小值为（）A.100B.81C.36D.92. 2023上海市交通大学附属中学高三月考（基本不等式）已知a0,b0,若a+b=4,贝M）A.才+4有最小值B.，前有最小值C.有最大值D.-j=-万有最大值ab+3. 2023广东省东莞市东华高级中学联考基本不等式）已知力0,70,m+n=6,OO则一+一的最小值是（）mn.42B.4C.6D.34. 2023湖北十一校联考（基本不等式）设於0,力0,则2+七4是aD4的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 2023
2、山东大联考（基本不等式）已知实数X,y满足Ar+-9y+-=17,其中x0,Xyy0,则+1的最小值为（）Xy.,IC.2D.16166. 2023新疆库车县乌尊镇中学月考（基本不等式）若正数彳，y满足x+3y=5灯，则3x+4y的最小值是（）A.yB.yC.5D.64937. 2023山东新高考质量测评联盟联考（基本不等式）已知K吟,则一r+L厂的3m143m最小值是（）.32+9B.3+6C.62+9D.128. （基本不等式求参数）已知GO,力0,若不等式&+）廿一名恒成立，则初的最大值为aba-bA.10B.12C.16D.99. 2023江西省南昌市第一中学月考（与解三角形结合）在力
3、比中，内角AfB,C所对应的边分别为a,b,c,且asin24+Aiivl=O,若a+c=2,则边。的最小值为（）.2B,33C.2D.310. 2023辽宁省凌海市第二高级中学高三月考（与向量结合）点力，B,。为直线1上互异的三点，点甩/,若FA=廊+丽30,y0）,则的最小值为（）A.16B.17C.18D.1911. （与数列结合）在各项均为正数的等比数列&中，a=3,则国+金（）A.有最小值6B.有最大值6C.有最大值9D.有最小值312. （直线与圆+基木不等式）若直线/：a*-H2=0（a0,力0）经过圆f+y+2*-4y+=o的圆心，则的最小值为（）auA.22B.2C.22+l
4、D.2+答题区题号123456789101112答案9113. （与三角函数结合）一十二的最小值为sincosa14. 2023天津市经济技术开发区第一中学期中（与数列结合）已知首项与公比相等且21不为1的等比数列&中，若勿，满足金=W,则q+的最小值为.15. 2023山东省德州市高三上学期期中考试（与直线方程结合）若点4（2,1）在直线侬+/7J/1=0上，且70,70.则,+-的取值范围为.mn41-16.（基本不等式成立的条件）已知函数fCr）=x+;,g（x）=2+a,若X15,322,3,使得小）2式上），则实数a的取值范围是.热点（五）基本不等式故0力36,1Q191.C已知众）
5、0,且；+尸，所以;十72当且仅当j_9=_! yx=2,1 l 9 -+-=LX y时等号成立.所以灯的最小值为36.故选C. y= 182. A由题意,可知 a0, b0,且 a+6=4,则 a+ b22ylil,即 abS4. A因为卧。，力。，所以42泊,当且仅当f时取等号,则22忘，因为於0,b0,所以才+炉=（占+6）2-2=16-216-24=8,当且仅当a=8=2时，等号成立，取得最小值8,故选A.3.D因为加0,70,t+7=6,3,所以义+=（m+）f-+-m6mnJ6v当且仅当停算即=2,片4时取等号.故选D.所以劭*；若正;,取T=l,KJ41=54,即%为4不成立.所
6、以q+呆4”是“叫”的充分不必要条件，故选A.5.B因为x+-+9y+-=17,所以r9y=17-,因为x0,y0,所以（x+Xyyj以最小值为L故选B.9y）C+汨 *C+外 G+3X l 9y.又（x+9y）g+g=10+：+10+2,当且仅纥当时取一，即，x=4,X=4时取“二”，所以17-T16.-=t,则 17 16, BP t2-17t+160, y解得 1T16,即 1,+116,X yx=4,4时，取=，当且仅当V时，LiJ16 取=”，所 X yXy316. C由已知可得了+丁=1,5x5y则3x+4y=偿+白(3x+4y)=+9铲+*兴+昔=5,当且仅当詈=艺等号15x5以
7、555x5y555x5y成立，所以3x+4y的最小值为5,故选C.47. CVl70,43zff0,J3 (3k3)4 3/779+62,.236(43加*7-14-37-3/一3当且仅当6（尴）=3（看：）,又1混，故桁子时取等号.故选c.8. D因为a0,b0t且不等式2+：2-恒成立，abci-vb所以辰（：+力Q+6）恒成立，等价于mWg+力（a+b）加因为PM）（a+b）=5-+5+2/-7=9（当且仅当号，即a=2b时取等ab）abJabab号），所以辰9.即m的最大值为9,故选D.9. D根据asin28+Z）sin力=0由正弦定理可得Sin力sin28+sin8sin=0,12
8、即2sin力Sin氏os6+sinifeinl=0,VsinJ0,Sini90,.*.c,qsB=B=-z-f乙J由余弦定理可得炉=#十022accosQ-+c+ac=（ac）ac=-ac.Va+c=22ac,acl. 9 fl 9v 9aI-所以:+=(j+J (x+y) =l+9yl29=16,=4-ac3,即力25,故边b的最小值为故选D.10. A因为点48C为直线/上互异的三点，所以存在实数t,使得诵=S应（tl）,又点将人所以为-苏=2(瓦J苏)，则(r-l)PA=tPC-PBi因此苏=JT花7两又肉=入沏+灰；所以x+y=J-J=，t1t1t1t1Y Qv 当且仅当=一,X y等
9、号成立.故选A.11. A设等比数列品的公比为0（成0）.3Va=3,a=-=-tQQ/=6,3?=-30,力0）经过圆V+2-4y+l=0的圆心，所以圆f+/+2x4y+l=0的圆心（一1,2）在直线ax一颜+2=0上，代入直线方程可得一a一26+2=0,即a+2b=2,所以：+；=+26）ab2abj22ab）2lQb22,当且仅当亨=，寸等号成立，所以+的最小值为+蛆，故选D.13.答案：16解析:sin cos (sin +cos 0 )，9 sin2 0COSt Oc ,9cos2 0 , sin2 0 =9+1+7TT丁+嬴729+ 1+29cos- sin2 0sin Qr co
10、s2 o16.22+l=. MU2,)=勿 1212(,An m t 1，“, I 2+-+2 = I 4-m n,Vfl?,N0,0,mn则他庐N=4(当且仅当包=生，即2=/时取等号)，即,=4,口InNmnmn11jmn.g2TX(4+4)=*Im研Iln12315 .答案：3+22,+)解析：因为点4(2,1)在直线/1=0上，所以2/=1.因为加0,加0,1.L.11J/,、J、2m、n、I2mn1I-所以一F-=(2zp+)-1一=3HH一23+2、/-=322.mnmnJnmmV当且仅当网=4即片1一坐，=镜一1时取等号.nm2V故5+的取值范围为3+2L+).16 .答案：(一8,1解析：x,1,3a22,3,使得F(XI)2g(及)，等价于f(Xl)SinNg(才2)Gin,l1,三2,3.乙4l-1因为F(X)=X+-在区间7，1上单调递减，X一/ 所以在该区间上f (x) nin=/ (1) =l+=5.因为g(x) =2+a在区间2, 3上单调递增，所以在该区间上g (x) nE=g (2) =22a=4a.所以524+a,解得aWl, 即实数a的取值范围是（一8, 1.914.答案：3解析：设等比数列a公比为6则首项科=6由ajt,=i得a/（a1,）2=（a、/）2,则QEa=心：.m+2n=12.
