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1、期末分类汇编-立体几何1、东城(16)(本小题14分)如图，在直三棱柱ABC-A4G中，NA5C=90,AB=BC=BBl=2,尸分别为46,6C的中点.(I)求证：族平面ACGA；(II)若点尸是棱B耳上一点，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为(，求线段族的长.如图，在四棱锥P-ABCo中，底面A3CZ）是菱形，PQJ_平面48CQ，平面HAB，平面24。，E为PA中点，PD=AD=I.（1）求证：A5J_平面融。；（2）求直线。石与平面PBC所成角的大小;（3）求四面体PEBC的体积.3、海淀16.如图，在四棱柱ASC。ABG。中，侧面A884是正方形，平面A33A，平面ABC。，AB
2、CD,AD=DC=AB,M为线段AB的中点，AD1BiM.(1)求证：ClM/平面ADAA；(2)求直线Aa与平面M4C所成角的正弦值.4、朝阳(17)(本小题14分)如图，在四棱锥P-Ma)中，A8OCNASC=90,A8=2DC,侧面依C_L底面ABa,E是帖的中点.(I)求证：DE平面PBC；(II)己知AB=BC=2,PB=PC,再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥P-ABCZ)唯一确定，求二面角E-Q-C的余弦值.Jk条件：心=2五；ZzZZ/JV.jL条件：APLBCiA弋/05AB条件：直线AP与平面。所成角的正切值为T.注：如果选择的条件不符合要求，第(I
3、I)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，P4_L底面ABC。，AD=PA,点E为BA中点.(I)求证：4平面BCE；(II)点、Q为棱BC上一点,直线PQ与平面3CE所成角的正弦值为逆，求也的值.15BCOeAB=A0=2,0C=PO=4,点N是PQ的中点，直线PC交平面A3N于点M.(1)求证：点M是PC的中点；(2)求二面角4MNP的大小.7、石景山(16)(本小题14分)如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC，平面ABC,PA=PC=PB=2、AB=BC,ZAPC=-.3(I)求证：AClPB；(II)求二面角A-PC-
4、B的余弦值.8、房山16.如图，在四棱锥尸一AbCD中，./HD为等腰三角形，PD.LADPA=22，底面ABCQ是正方形，M,N分别为棱PD,3C的中点.(1)求证：MV平面Q43；(2)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求MV与平面PBC所成角的正弦值.条件：CE_LQ4；条件：PB=23.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.9、大兴16.如图.在三棱柱ABCjBC中，B8J,平面ABC,CA=CB=小,AA=AB=2,。、E分别为AB、AAl的中点.（1）求证：平面CDEl.平面A；（2）求直线CE与平面BCG4,所成角的正弦值.(1)求证：E/平面AAICC(2)若A4J.4与，平面AACC，平面ANB4,从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，求EF与平面&BC所成角的正弦值。条件：A1A11C1；条件：AiAlBlC条件：ABLAC注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.
