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1、反比例与K的几何意义专题类型一、求K值例1.如图，菱形ABCO的顶点分别在反比例函数），=&和），=&的图象上，若ZBCD=XX60,则3的值是（）K2例2.如图，放置含30。的直角三角板，使点8在V轴上，点C在双曲线尸人上，且A8_Ly轴,XBC的延长线交X轴于点Q,若S-ACQ=3.则2=（）A.3B,33C.6D.9【变式训练1】如图，函数y=%0）的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P,若阴影部分面积为6,则攵的值为.【变式训练2】如图，点A,8分别在函数y=&化0）与=4（幺0）的图象上，线段ABXX的中点M在轴上.若&AO8的面积为2,则4-内的值是k【变式训
2、练3】如图，在AABC中，AB=AC,点A在反比例函数y=（A（U0）的图像上，点B,C在X轴上,OB=5OC,延长AC交y轴于点。，连接BO,若ACOD的面积等于T，则A的值为【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC,QA分别在X轴，），轴的正半轴上，双曲线），（x0）分别与边A8,BC相交于点EF,且点E尸分别为A8,BC的中点，连接所.若E尸的面积为5,则女的值是.【变式训练5】如图，在平面直角坐标系Xoy中，点A,8是反比例函数），=&（k0,k为常数）的图像上两点（点XA在第一象限，点B在第三象限），线段A8交X轴于点C若AAOC,二8OC的面积分别为：Szc=
3、3和SaC=2,则4=.【变式训练6】如图，直角坐标系中，矩形ABC。的对角线Ae的中点与原点。重合，点E为K轴上一点，连接AE,产为AE的中点，反比例函数y=K（AO,xO）的图像经过A,F两点,若Ao平分Ne4E,二AD石的面积为6,则AX类型二、求面积例1.在平面直角坐标系Xo），中，矩形08CO的顶点8在X轴正半轴上，顶点。在），轴正半轴上如图，若反比例函数y=与（xO）的图象与CD交于点M,与BC交于点N,CM=2DM,连接OM,OMMN,则乎”=4例2.如图，一次函数y=+b与反比例函数y=-（xO）的图像相交于A、8两点，与X轴，），轴分别相交于C、X。两点，连接OA、OB.过点
4、A作A_LX轴于点E,交OB于点F.设点A的横坐标为机.若S+S四边形Eec=4,则小的值为（）例3.如图，四边形OABC为平行四边形，A在X轴上，且NAOC=60。，反比例函数），=&（0）在第一象限内过点、C,且与AB交于点若E为AB的中点，且SA0CE=8J,则OC的长为（6亍3T4【变式训练1】如图，过原点的直线与反比例函数），二一的图象交于A、4两点，点A在第一象限，点C在X轴正半X轴上，连接AC交反比例函数图象于点O,AE为NBAC的平分线，过点8作AE的垂线，垂足为,连接OE,OE,若AZ）=2DC,则AAOE的面积为（）【变式训练2】如图平面直角坐标系中，菱形08C。的边OB在
5、4轴上，反比例函数y=K（o）的图象经过菱形对角X线的交点A,且与边BC交于点尸，点C的坐标为（8,4）,则-OB的面积为（）10 A.3b I11C. 311D.一4【变式训练3】如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数.y=U(%o)与丁=於(40)的图像上,X顶点8在反比例函数)，=*(0)的图像上，顶点C在X轴的正半轴上，则OABC的面积是,X52点M在函数y=-(0)的图像上，过点M分别作X轴和)，轴的平行线交函数y=*(XX0)的图像于点8、C,连接。8、OC,则ZiOBC的面积为.【变式训练6】如图，分别位于反比例函数y=L,y=2在第-象限图象上的两点A、B,与原点。在同
6、一直线上,1L且g=:过点A作X轴的平行线交)，=的图象于点G连接BC则$A5C的面积为OB3X类型三、求点的坐标例1.如图，平行四边形Q4BC的项点A在上轴的正半轴上，点。（2,1）在对角线。3上，反比例函数），=小0/0）的图象经过C、D两点.已知平行四边形OAeC的面积是6,则点B的坐标为（）4例2.如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=-（x0）的图像相交于A、8两点，与X轴，），轴分别相交于。、X。两点，连接OA、OB.过点A作AJ_X轴于点E,交OB于点F.设点A的横坐标为机.若S根+S四边形口加=4,C. 2D. 4例3.如图,点A”分别在函数二-：和y弋的图象上点从C在X轴
7、上，若四边形钻8为正方形，点。【变式训练1】如图，平面直角坐标系中，矩形0C的边OeOA分别在X轴和y轴上，反比例函数y=逑*0）的图象与A8,BC分别交于点E,点F,若矩形对角线的交点。在反比例函数图象上，且EoJ_OB,则点E的坐标171Q【变式训练2】如图，点A在函数y=(x0)的图像上，点&C在函数，=弋(0)的图像上，若Aal)，轴，ABWx【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，C,A分别为X轴、)，轴正半轴上的点，以OA,OC为边，在第一象限内作矩形。48C旦S矩形OABC=20,将矩形QABC翻折，使点8与原点O重合，折痕为MM点C的对应点C落在第四象限，过M点的反比例函数)，
8、=与(麻0)的图象恰好过MN的中点，则左的值为,点。的坐标为X【变式训练4】如图，已知直线y=丘+力与函数y=二(x0)的图象交于第一象限内点A,与K轴负半轴交于点X27B,过点4作ACLr轴于点C,点。为AB中点，线段。交y轴于点E连接BR若8EC的面积为三，则?的值为3I?【变式训练5】如图，直线y=-；X与双曲线y=-匕相交于A,8两点.平行四边形OCDE的顶点。在双曲线上,4X点E在X轴上且OE过点4连接BC.若-80C的面积为5,则。点坐标为.课堂练习1.如图，在平面直角坐标系中，点A在第象限，连接OA,过点A作ABLt轴于点心反比例函数y上的图象分别与0A、48交于点M、X连接Af
9、M若M为OA的中点，且四边形0MN8的面积为则A的值为22.如图，AABC的边AB在X轴上，边AC交），轴于点E,AEtEC=I:2,反比例函数y=X过C点，且交线段BC于。，BD：DC=I:3,X接AD,若SAABD=1L 则A的值为（C. 4D. 6（QO）的图象经过RlZkBOC斜边上的中点A,与边BC交于点。，连接AQ,则44Q8的面积为（）16C. 20D. 244 .如图，在平面直角坐标系中，RtZA08的边。4在y轴上，08在X轴上，反比例函数产区（*0）与斜边AB交于点CD,连接8,XAC：CD=23,SSBD=工,则氏的值为()2C. 6D. 7.连接DE,若aAOE的面积为
10、”,4A. -3则k的值为（）5 .如图，反比例函数y=Ka#0,XVo）经过aA80边Ao的中点O,与边48交于点E,且BE：EA=：7xD.36 .如图，点A、8在反比例函数y=K（A0,x0）的图象上，过点A、B作X轴的垂线，垂足分别为M,M延长线段A8交X轴于点C,若XOM=MN=NC,Sbnc=2,则A的值为（）C. 8D. 127 .如图，A.8是双曲线y：JL（X0）上两点，连接OA、OB,过点8作BCLy轴于点C,交线段OA于点。，若448C的面积是1,OD=2AD,则 k=.8 .如图，在平面直角坐标系中，ZkABC的边46X轴，点A在双曲线y=（V0）上，点8在双曲线y=K
11、（x0）上，边Ae中点。在X9 .如图，梯形OA8C的个顶点为平面直角坐标系的坐标原点O,OA/BC,反比例函数产史依0,0）经过点A、点8,已知。4=28C若AOAB的面积为3,则k的值为（）10 .如图，AABC中，点B,C分别在y轴，X轴上，点。是八B的中点，点E,尸是AC的四等分点，连接。F,。尸x轴，反比例函数y=区的X图象恰好经过点O,E,若aAOF的面积为4,则女的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 1811 .如图，在平面直角坐标系中，RtZL48C的斜边AB的中点与坐标原点重合，点。是X轴上一点，连接CO、AZ若C6平分NoCD,反比例函数y=区avo,XVo）的图象经
12、过CO上的两点C、E,且CE=DE,ZXACO的面积为12,则女的值为（）XA. - 4C. - 12D. - 1612 .如图,在平面直角坐标系中,反比例函数yjL（k7t）的图象刚好经过平行四边形AO6C的顶点A和8C边的中点D,连接OD,若SADBO=13 .如图，点A是反比例函数yjL（o）的图象上任意一点，A8X轴交反比例函数y=-L（0,0）的图象经过C、DX两点.Ll知平行四边形OAAC的面积是至，则点B的坐标为（）2C.学15 .如图所示，反比例函数y=K图象的部分在第象限，QABCO的对角线AC入轴，与反比例函数图象交于点N,边A。与反比例函数图象交于点M,且Mo=2AM,若
13、OB=AN,ZkASM的面积为13,求女的值（）392D. 1816 .如图，矩形QABC的两边OA、OC分别在X轴和y轴上，以AC为边作平行四边形AsEE点在CB的延长线上，反比例函数y=区（%X0）过8点且与CO交于尸点，CF=3DF,Sabf=6,则k的值为（）A.20B.24C.28D.3017.如图，在平行四边形A8CO中，过点B作轴，且E为OC的四等分点（OEEC）,。为48中点，连接8E、DE、DC,反比例函数N=K（Jl0）的图象经过。、E两点，若AOEC的面积为3,则女的值为（）4A.型B.7C.418.如图所示，菱形ABCO的顶点A、C在X轴上,27d.2727反比例函数y=K经过点。和BC中点E,若菱形ABCO的面枳是16,则A的值为（）Jy、BA.-1B.-J-C.-D.-22319.如图，反比例函数y=K（x0）的图象经过矩形。48C对角线的交点M,分别与A8、BC交X的值为.J1于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则左a-0M20.如图，在平面直角坐标系中，SCLy轴于点GNB=90贝必的值为（），双曲线y=区过点A,交BC丁点D,连接OO,AD.若典=旦，SMMD=I5,XOC4OXA.4B.6C.8D.1221.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边ObOC落在坐标轴上，反比例函数y=若Sa
