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1、第07讲函数的奇偶性与周期性1.函数的奇偶性XXXXX图象特点XXX如果函数/(X)的定义域内任意一个XXX/(-X)=/(X),那么函数/(X)是偶函数XX)对称XXX如果函数/。)的定义域内任意一个xf(-x)=-f(x)9那么函数F(X)是奇函数关于原点对称2 .奇偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)在公共定义域内(i)两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数.(ii)两个偶函数的和函数、积函数是偶函数.(111) 一个奇函数与一个偶函数的积函数是奇函数.若f(x)是奇函数且.v=0处有意义，则/(0)
2、=0.3 .函数的周期性周期函数：对于函数y=(),如果存在一个非零常数7,使得当X取定义域内的任何值时，都有/(x+T)=(x),那么就称函数.v=/(X)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数/(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做/(X)的最小正周期.常见结论:若/(x+)=-/(幻，则7=为；若,f*+Q)=,则丁=2；若/*+。)=-F(X)fM则r=2a.【考点一：判断函数的奇偶性】1 .(全国高一专题练习)判断下列函数的奇偶性：(1) /(x)=2+32;(2)f(x)=x2-2xi(3) /U)=x2+1;(4)/(X)=告.X
3、+12.（云南砚山县第三高级中学高一期中）判断下列函数的奇偶性.(1)=4；X(2) /(x)=-3x+1j3 .（和平区天津市第二南开中学）判断下列函数的奇偶性:X（1） /（X）=-F-JX+2（2） /（X）=yj+X+JI-X.4 .(全国)判断下列函数的奇偶性:(l)(x)=2+3;(2) /(x)=x3-2x.【考点二：函数奇偶性的应用】1 .（长春市基础教育研究中心（长春市基础教育质量监测中心）高三（文）已知函数/（x）=3-3x-2,若f()=4,则-。)=(2 .（山东高考真题）已知函数/（x）是奇函数，当x0时，/（八）=x22,那么/（T）的值是（）A.-3B.-1C.1
4、D.33 .（河北高三月考）已知“可是奇函数，当xl时，/（x）=x2+sin三:,则/（T）=（）.1B.OC.-2D.-14 .（金寨县青山中学高三开学考试）若f（x）=3V+5x+-l为奇函数，则。的值为（）A.OB.-1C.1D.25 .（沙坪坝重庆八中富三月考）若函数/（x）的定义域为凡且函数/（x）+2x是偶函数，函数/（力+/是奇函数，则”1）=（）A.-3B.-1C.1D.36 .（河北区天津二中高三月考）己知函数”力为奇函数，当x0时，/（x）=2v-l,则/（-2）等于A.3B.-3C.D.44【考点三函数的周期性】1 .（重庆市清华中学校高三月考）若“X）是定义在R上的奇
5、函数,且/（x+2）=-x）,则”8）的值为（）A.1B.2C.OD.-12 .（全国高三专题练习（文）设/（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当OVXVI时，f（x）=x2-xf3 .(安徽省亳州市第一中学高三月考(文)函数/(x)满足/(x)=-(x+4),若/=3,则/(2022)=()A.3B.-3C.6D.20224 .(宁夏吴忠市吴忠中学高三月考(文)己知定义在R上的奇函数，(力满足f(x+2)=-f(x),当0l时，/(x)=f,则/(l)+2)+(3)+/(2021)=()A.2021B.0C.-1D.15.(北京一七一中高三月考)定义在R上的偶函数“可满足/(x+3)=/),
6、若/(2)1,/(7)=,则实数的取值范围是()A.(-,-3)B.(3,+oo)C.(-oo,l)D.(L+)6.(江西景德镇一中高三月考(理)已知y=f(x)为奇函数且对任意xR,f(x+2)=-/(力，若当XCLO,2)时，f(x)=2x+af则”2022)=()A. 4B. 3C. 2D. 07 .(陕西咸阳市高三(文)已知定义域为R的函数/(x)满足*)=(8+x),当xe0,4J时=(3v-l,0x216-4,2x4,则/(/(2020)=()A.8B.6C.0D.-68 .(全国高三专题练习)定义在R上的函数/(x)满足：对任意xR有/(x+4)=(x);/(x)在0,2上是增函
7、数；/(x+2)的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是()A.7)(6.5)(4.5)B./(7)(4.5)(6.5)C./(4.5)6.5)(7)D./(4.5)(7)(6.5)9 .(陕西西安高三月考(文)己知函数/O)的定义域为实数集R,对DXeR,有/3+2)=-成立,且f(2)=5,贝I/(IoO)=A.10B.5C.0D.-510 .(吉林高三(文)若人可是定义在R上的奇函数，且F(X+2)=(x),则/的值为()A.1B.2C.0D.-1【考点四：周期性与奇偶性的综合】1 .(甘肃兰州西北师大附中高三月考(文)已知函数/(x)是R上的偶函数，若对于x0,都有(x+2)=x).且当
8、XWO,2)时,/(x)=l0g2(x+l),则/(-2013)+“2014)的值为().-2B.-1C.1D.22 .(全国(文)已知定义在R上的偶函数/(同，对也R,有/(x+6)=(x)+(3)成立，当03时，/(x)=2x-6,则/(2021)=()3 .(乌海市第一中学高三月考(理)设/(X)为定义在R上的奇函数，且满足*)=(x+4),/(1)=1,则A-I)+/=()A.-2B.-1C.OD.14 .(陕西宝鸡市高三(文)已知f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，当XW(0,2)时，/U)=x2+Inx,则/(2019)=().-1B.0C.1D.25 .(贵州省思南中学高三(
9、理)己知/3在上是奇函数,且满足“x+4)=(x),当x(0,2)时，/(x)=2,则/(2019)=().-2B.2C.-98D.986 .(定远县私立启明民族中学高三月考(文)已知/O)是定义在R上的奇函数，DxwR,恒有/(x)+(X+2)=0,且当Xe(0,1时，/(x)=2t+l,则/(0)+f+/+/(2020)+/(2021)=()A.1B.2C.3D.47 .(全国高三专题练习(文)己知定义在R上的偶函数“力满足/(a1)=(x+2),且当Xe0,|时，/(x)=-2+l,则“2021)=().-7B.1C.OD.-18 .(全国高三专题练习)己知定义在R上的奇函数/O)满足/
10、*-4)=-/(幻且在区间0,2上是增函数，则()A./(2019)=/(2017)B./(2019)=/(2020)C./(2016)/(2021)9.(宁夏贺兰县景博中学(理)已知定义在R上的奇函数/)满足*)=*+4),且当x(-2,0)时，/(x)=2+1,则/(2021)=()33A.-B.C.3D.32210 .(全国高三专题练习(理)已知定义在R上的奇函数/O)满足/(x+2)=(x),且/=0,当Xe(U)时，f(x)=2x+x.设=f(5),=/(；)，c=(-),则,c的大小关系为()A.hacB.acbC.cahD.bca11 .(沙坪坝重庆一中高三月考)已知函数f(x)xxxR上的奇函数，且F(X+4)=(x),当xw-2,0)时，/(x)=2,则/(2021)=()A.-2B.2C.一1D.；2212.(宁夏XX高三(文)已知函数”为偶函数，M(x2)=(2-x),当x0,2时，/(x)=4v,则/号=(A.8).B.6C.4D.42
