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1、习题一1 .用集合的形式写出以下随机试验的样本空间与随机事件A：(1)抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A=两次出现的面相同；(2)记录某总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A=一分钟内呼叫次数不超过3次;(3)从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A=寿命在2000到2500小时之间。解(1)=(+,+)(+,),(+),(,)A=(+,+),(一,一).(2)记X为一分钟内接到的呼叫次数，那么C=Xkk=0,1,2,A=(Xkk=0,1,2,3)-(3)记X为抽到的灯泡的寿命(单位：小时)，那么=X(0,+oo),A=X(20,2500).2 .袋中有10个球，分别编有号码1至10,从中任
2、取1球，设A=取得球的号码是偶数,8=取得球的号码是奇数),C=取得球的号码小于5,问以下运算表示什么事件:(I)AU8;(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)AC；(6)8UC;(J)A-C.3 (1)AUB=C是必然事件；(2) AB=是不可能事件；(3) AC=取得球的号码是2,4)；(4)而=取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10；(5)不己=取得球的号码为奇数，且不小于5=取得球的号码为5,7,9)；(6)后五=Xn己=取得球的号码是不小于5的偶数=取得球的号码为6,8,10)；(7)4-。=4=取得球的号码是不小于5的偶数)二取得球的号码为6,8,103.在区间0,2上
3、任取一数，记Ahxxl.,=,求以下事件的表达式：(I)AU8；(2)AB；(3)AB；(4)B.解(1)AB=jJx;x42(2)AB=JJx-WclB=x-x-UXl242(3)因为AU区，所以Ab=0；(4) AUB=AUxx:或x2=jJX%24.用事件AB,C的运算关系式表示以下事件:(1) A出现，8,C都不出现(记为EJ(2) AB都出现，C不出现(记为当)；(3)所有三个事件都出现(记为仁)；(4)三个事件中至少有一个出现(记为当)；(5)三个事件都不出现(记为线)；(6)不多于一个事件出现(记为七6)；(7)不多于两个事件出现(记为当)；(8)三个事件中至少有两个出现(记为4
4、)。解(I)El=A方不；(2)E2=ABC；(3) E3=ABC(4)E4=ABC;(5) E5=ABC；(6)E6=ABCUABCUABCUABC；(7)E1=bc=AUBUc；(8)e8=Abuacubc.5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设4表示事件“第i次抽到废品，i=l,2,3,试用A表示以下事件：(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2)只有第一次抽到废品；(3)三次都抽到废品；(4)至少有一次抽到合格品；(2)只有两次抽到废品。解(I)AUA2；(2)A144；(3)A1A2A3;(4)AU耳UA;(5)AA24ua耳A3UA4A36.接连
5、进行三次射击，设4=第i次射击命中,i=l,2,3,8=三次射击恰好命中二次,C=三次射击至少命中二次；试用A表示8和C。解B=Aaxua4AbUAaa习题二1 .从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。解这是不放回抽取，样本点总数=记求概率的事件为4,那么有利于A的样本点数k=(;).于是2 .一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求(1)第一次、第二次都取到红球的概率；(2)第一次取到红球，第二次取到白球的概率；(3)二次取得的球为红、白各一的概率；
6、(4)第二次取到红球的概率。解此题是有放回抽取模式，样本点总数=72.记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为4,B,C,D.(i)有利于A的样本点数七二52,故P（八）=H=(ii)有利于8的样本点数3=5x2,故P(B)=缘=也72497(iii)有利于C的样本点数七=2x5x2,故P(C)=京(N)有利于。的样本点数3=7x5,故P(O)=岑=2=2.724973 .一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球，试求：(1)最小号码是3的概率；(2)最大号码是3的概率。解此题是无放回模式，样本点总数=6x5.65 5(i)最小号码为3,只能从编号为3,4,5
7、,6这四个球中取2只，且有一次抽到3,因而有利样本点数为2x3,所求概率为亨=L(ii)最大号码为3,只能从1,2,3号球中取，且有一次取到3,于是有利样本点数为7?765 152x2,所求概率为4 .一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取2次，每次取1只，试求以下事件的概率：(1)2只都合格；(2)1只合格，1只不合格；(3)至少有1只合格。解分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为A3,C,那么注意到C=AU8,且4与5互斥，因而由概率的可加性知5 .掷两颗骰子，求以下事件的概率：(1)点数之和为7；(2)点数之和不超过5；(3)点数之和为偶数。解分别记
8、题(1)、(2)、(3)的事件为AB,C,样本点总数=62(i)A含样本点(2,5),(5,2),(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)(ii)3含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)(iii)C含样本点(1,1),(1,3),(3),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3),(3,5),(5,3)；(4,4),(4,6),(6,4)；(5,5);(6,6),一共18个样本点。6 .把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍
9、最多可住8人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。解记求概率的事件为A,样本点总数为53,而有利A的样本点数为5x4x3,所以7 .总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求以下事件的概率:(1)事件A：“其中恰有一位精通英语”；(2)事件B：“其中恰有二位精通英语”；(3)事件C：”其中有人精通英语”。解样本点总数为(1) P(A) =233! 6 3543 10 5(2) P(B) =33!3543 10(3)因C=AU8，且A与8互斥，因而339P(C)=P（八）+P(B)=-+=.510108 .设一质点一定落在0y平面内由X轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形内，而落在这三
10、角形内各点处的可能性相等，计算这质内落渣嫉X=1/3的左边的概率解记求概率的事件为A,那么SA为图中阴影局部，而|。|=1/2,最后由几何概型的概率计算公式可得P（八）=W=31/299.(见前面问答题2.3)10.AU8,P（八）=0.4,P(B)=0.6,求(I)P（八）,P(B)5(2)P(AUB)；(3)P(AB);(4)P(BAP(AB)；(5)P(AB).解(1)P（八）=1-P（八）=1-0.4=0.6，P(B)=1-P(B)=1-0.6=0.4；P(AUB)=P（八）+P(B)-P(AB)=P（八）+P(B)-P（八）=P(B)=0.6；(3)P(XB)=P（八）=0.4；(4
11、)P(BA)=P(A-B)=P()=0,P(AB)=P(AUB)=1一尸(AUB)=1-0.6=0.4;(5) P(AB)=P(B-A)=0.6-0.4=0.2.11 .设A3是两个事件，P（八）=O.5,P(B)=O.7,尸(AUB)=O.8,试求尸(A-B)及P(B-A).解注意到P(UB)=P（八）+P(B)-P(AB),因而P(Aa=P（八）+P(B)-P(AUB)=0.5+0.7-0.8=0.4于是，P(A-B)=P(A-AB)=P（八）-P(AB)=0.5-0.4=0.1；P(B-A)=P(B-AB)=P(B)-P(AB)=0.7-0.4=0.3.习题三条件概率12 随机事件A的概
12、率P（八）=O.5,随机事件3的概率P(B)=O.6,P(BlA)=O.8,试求P(AB)及P(彳豆).解P(AB)=P（八）P(BIA)=0.5X0.8=0.413 一批零件共100个，次品率为10%,从中不放回取三次(每次取一个)，求第三次才取得正品的概率。109908110099989998 10783.(1) 解他已投入基金, 他已购置股票, 记4 = 基金,再购置股票的概率是多少？再投入基金的概率是多少？B = 股票,那么 P(A) = 0.58, P(B) = 0.28, P(AB) = 0.19(1)P(BlA) =迪回= 0.327.P(AlB) =P(A) 0.58P(AB)
13、 0.19P(B) 0.28= 0.678 .4.解 P(AiB) =P(AB) 0.151P(B) 0.32= P(A)给定P（八）=O.5,P(B)=0.3,P(4B)=0.15,验证下面四个等式：P(AlB)=P（八）,P(AIB)=P（八）,P(BA)=P(B),P(BA)=P(B).14 有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4,假设坐火车，迟到的概率是0.25,假设坐船，迟到的概率是0.3,假设坐汽车，迟到的概率是0.1,假设坐飞机那么不会迟到。求他最后可能迟到的概率。解8=迟到,A=坐火车,A?=坐船,A3=坐汽车,A4=乘飞机,那么B=j
14、BAif且按题意/=1P(BIA1)=0.25,P(BIA2)=OJ,P(B3)=0.1,P(BA4)=0.由全概率公式有：6.甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。求以下事件的概率：(1)随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；(2)合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。解(1)记3=该球是红球,A=取自甲袋,A2=取自乙袋,P(BIA)=6/10,P(BIA2)=8/14,所以147P(F=丘7 .某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求该厂产品的次品率。解0.250.05-+0.350.04+0.40.028 .和“-“，由于通信受到干扰，当发出”和，同样，当发出信号“和求(1)收到信号”的概率；(2)当收到“时，发出“”的概率。解记B=收到信号,A=发出信号(1)P(B)=P（八）P(BIA)P（八）P(BA)=丝.P(B)0.52139.设某工厂有AB,C三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%,35%,40%,各个车间成品中次品的百分比分别为5%
