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1、Iie腓业：催生学生的先行探究当下的数学教学，其关注焦点已从教师的“教”转向了学生的“学”。“学”不是机械地聆听教师讲解，而更多的是一种自主探究。相比较于掌握知识而言，学生的自主学习能力的培养更为重要。作为教师，可以通过设置“前置性作业”，来引导学生参与课程构建。前置性作业，就是要由“学”转“教”，引导学生的自主性、先行性探究。一、“生活性”前置作业：与学习内容“亲密接触”生活是数学学科知识的源泉，也是学生数学学习的天地1。传统的数学教学，往往将学生“囚禁”于教室中，学生更多地是从事模仿性的纸笔作业。学生的数学学习完全是被动的、肤浅的。为了激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，教师要充分引
2、导学生自主构建知识、创造知识。因此，教师要设置“生活性”前置作业，让学生提前与所要学习的内容“亲密接触”。这样，能消除学生对数学学科知识的陌生感、畏惧感，让学生的数学课堂学习更自然、更自主、更自觉。在这个过程中，学生不是机械地接受教师的“作业命令”，而是展开自主性的“预先构建:这种将日常生活与学习内容亲密接触的学习，带着独立的“个人自传性经验”的特质。对于“生活”的前置性作业，教师往往较少干预，而是学生直接与所要学习的内容接触，是学生通过自身的经验对所学内容的积极探究。正如美国著名教育家布鲁纳所说：“知识完全是我们构建起来的一种模型、模式，它让经验的规律有了意义和结构”。如教学时、分、秒（苏教
3、版小学数学教材二年级下册）内容时，教师仅依靠一两个课时是难以让学生真正认识、理解、掌握“时、分、秒”的相关知识。因此，笔者在教学中引导学生预先构建。通过设置“实践性任务”，让学生与“时、分、秒”等相关学习内容亲密接触。作业1：记录每天早晨起床的时间、吃早饭的时间、上学的时间、晚上开始写作业的时间、唾觉的时间等;作业2：开展“30秒跳绳”“1分钟跳绳”“听5分钟音乐”“看30分钟新闻联播”等活动；作业3：测量自己脉搏一分钟跳动的次数；测量数200张A4纸的时间；测量从家到学校所用的时间等。这样的作业，不仅具有层次性，还能激发学生的兴趣，让学生积极主动地参与到实践活动中。作业1：主要是引导学生认识
4、“时刻”，作业2：主要是引导学生认识“时段”，作业3：主要是引导学生展开实践性的活动。通过这样的前置性作业，不仅能让抽象的数学学科知识直观化、形象化、可视化，还可以培养学生的时间思维、时间观念。学生在前置性作业实践中，能自主内化时、分、秒”相关知识，在心中形成关于“时、分、秒”的“时间秤”。生活化的前置作业，可以使数学知识由抽象转为形象、由无形转为有形。教师通过引导学生与“时、分、秒亲密接触，使学生在学习“时、分、秒的数学知识时就能变得更加容易，教师对学生学习“时、分、秒”相关知识的引导就能轻松自如。教师要充分运用生活经验，引导学生展开前置性的实践作业。通过前置性作业的实践，让学生逐步积累更多
5、的数学知识。二、“操作性”前置作业：与学习内容“友好相识”很多数学学科知识,课堂上让学生直接“触碰”,学生往往会产生一种“突兀感，究其原因，是学生的学习内容在学生数学认知的“最近发展区”之外。因此，教师就需要设置前置性作业，让学生的“最近发展区”前移，使数学学习内容更贴合学生。由于是前置性作业，学生在正式的数学学习过程中往往会产生一种“似曾相识”的感觉。这种“似曾相识”的感觉，能极大地激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，让学生更加积极主动地投入到数学学习活动中。操作性前置作业，让学生的数学学习不再是数学客观知识的既定呈现,而是学生对自我经验、实践、操作经验所赋予的独特性、创造性、构建性的
6、理解。比如教学圆柱和圆锥的认识（苏教版小学数学教材六年级下册）内容时，笔者就先行设置了这样的“大任务”：用硬纸板、胶水、剪刀等工具、材料，做一个圆柱和圆锥。有了这样的一个“大任务”，学生的先行作业就有了方向、载体，学生就会积极主动地去尝试操作。在实践的过程中，学生会遇到相关的困难，如“先做圆柱的底面，然后根据底面做圆柱的侧面”还是先做圆柱的侧面，然后根据圆柱的侧面做圆柱的底面”？如“怎样让圆柱的侧面和圆柱的底面较稳固地粘贴？”“圆锥的侧面怎样做？”为了推动学生前置性作业实践，教师可以让学生将操作的困惑、困难、障碍等在班级中说明；让学生将自己完成操作性前置性作业的过程用手机记录下来，与同学在线交
7、流或离线交流；或是让学生通过网络，以直播互动的方式，让学生的前置性作业实践更加完善。笔者发现，学生的实践性作业形态异常丰富，如有的学生利用教材后面的“做圆柱和圆锥”的半成品进行深加工；有的学生从网络上搜索相关的操作过程，边学习边操作；还有的学生用纸反复地尝试等。通过操作性前置作业，改变了学生的学习参数，让学生对圆柱、圆锥的认识不再是“零起点”，而是有了一定的认知。实践证明，通过圆柱和圆锥这种前置性作业，不仅对学生学习圆柱和圆锥的认识具有重要作用，而且对学生后续学习圆柱的侧面积等相关内容具有同样重要的意义和价值。正是将长方形纸（硬纸板）卷成圆柱的过程，让学生认识圆柱的侧面展开图是一个长方形。也正
8、是将扇形纸（硬纸板）卷成圆锥的过程中，让学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形。前置性操作作业，不需要教师设置精细化、精致化的“脚本”，以及严格地、严密地规划设计学生的学习路线，只需要教师研发设计一个“大作业”“长程作业”，就能促进学生的学习创新。三、“活动性”前置作业：和学习内容“美好遇见”从某种意义上说，前置性作业就是让学生数学学习从“他主”走向“自主”。相比较于他主学习，自主学习更能增长学生的思维。在数学教学中，教师还可以设计、研发“活动性”前置作业，让学生对数学知识进行日常化探究。活动性前置作业要因人而异。不同的学生要设置不同的活动性前置作业。只有这样，才能更加地匹配学生的具体学情。教学
9、中，教师要丰富学生的前置性作业形式，凸显前置性作业的魅力。对学生来说,前置性学习同样富有挑战性,它能开发学生的探究潜质、潜能。对于学生来说，前置性作业不仅是唤醒，更是一种探索，是夯实自我学习的根基，是学生的一种自我成长20前置性作业不是被动地完成任务，而是鼓励学生自主探索。在前置性活动作业中，学生不应感到压抑、钳制，而应当感到幸福。比如苏教版小学数学四年级上册升和毫升这部分内容与学生的生活联系就比较紧密，但学生在生活中对这些“数学知识”却熟视无睹。因此，笔者在教学这部分内容之前，设计研发了综合性、活动性的前置作业。通过活动性的前置作业，培养学生的探究能力，积累学生的探究经验。从而让学生通过活动
10、性前置作业，与数学学习内容“美好遇见工作业1：到超市看一看、找一找、比一比生活中用“升”或“毫升”度量单位来度量物体，说一说净含量是什么意思？作业2：动手做一个1升的量器。（提示：在一个上下一样粗的瓶子中倒入1升的水，然后做上一个记号即可）作业3：将1升的水倒入日常喝水的杯子中，看看能倒满几杯？算一算你的杯子的容积是多少？作业4：用滴管吸入1毫升的水，滴在手心上，数一数看1毫升的水能滴多少滴？这种活动性的前置性作业，是综合性的作业。在这样的作业中，学生需要去进行调查、研究，需要用眼观察、动手操作，同时更要动脑思考、想象。在活动性的前置性作业中，学生往往兴致很高。学生的活动前置性作业，往往是一些
11、“小研究”“小探索，针对性强、目标精准、短小精悍，是提升学生数学学习能力、发展学生数学核心素养的重要方式。活动性前置作业为教师的作业设计提供了新视角，打开了学生数学学习的新视域。活动性前置作业不仅是一种教学策略、路径，更是一种教学指导思想、方法。作为教师,要精心设计研发前置性活动作业，引导学生展开前置性活动实践。通过前置性实践作业，不仅能有效引导学生探究，而且还能引导学生合作。前置性活动作业是学生正式学习的一种铺垫，能为学生打开数学学科知识探究的大门,让学生在自主性学习过程中收获快乐、收获喜悦、收获乐趣。四、“拓展性”前置作业：同学习内容“无意邂逅”前置性作业不仅具有预设、铺垫等的前置功能，同
12、时也具有拓展、延伸的功能。拓展性前置作业往往能发挥“有心栽花花不开，无心插柳柳成荫”的功效。拓展性前置作业具有开放性、动态生成性的特质。有时候，拓展性前置作业超越教师的预设，而是在师生、生生互动、交流中生发的。相比较于预设性的前置作业，这种开放性、动态生成性的拓展前置作业，更有意义和价值。比如教学苏教版小学数学六年级上册百分数内容时，笔者设置了这样的前置性作业：到生活中搜集百分数；说一说这些百分数表示什么意义？这样的前置性作业，充分调动了学生的积极性，让学生深入到生活中进行调查。在调查的过程中，学生不仅搜集了“百分数”，而且接触到后续学习的“百分数的应用”相关内容，如含盐率、含糖率、蛋白质含量
13、、脂肪含量等。有的学生还搜集了银行利率中的百分数，有的学生搜集了商店促销的折数，有的学生在爷爷奶奶的帮助下搜集了农业生产中的“成熟率”等等。不仅如此，学生还搜集到了“千分数”“万分数”等。这样的一种前置性作业，从效果上来说，不仅有助于学生认识百分数、理解百分数，更有助于学生后续学习百分数的应用。这种与学生即将要学习的内容的相遇，毫无疑问是超越教师预设的，是一种“邂逅”，而且是一次“美丽的邂逅”“魅力的邂逅”等。而对学生来说，学习本就没有先后，本就是一个整体。在百分数这一单元的前置性学习中，学生通过预学、研学，去探索单元中的相关知识。作为教师，要对学生的前置性学习助力。对学生来说，只要是基于学生
14、已有知识经验的数学自主构建，都是有意义、有价值的。拓展性前置作业，不但要关注学生数学学习的重点、难点，还要关注学生数学学习的盲点、疑点等。通过拓展性前置作业,让学生关注自身的数学学习盲点，消除学生的数学学习疑点等。作为教师，既可以有意识地设计研发拓展延伸性前置作业，也可以“有意无意地”创造出拓展性前置作业，动态生成前置性作业。通过设计研发前置性作业，充分调动学生的思维和自主探究。如此，学生就能构建出“预约的精彩”以及创造出“预设之外”的“未曾预约的精彩工作业是教师落实教学目标的重要手段、方式。作为教师，要立足于“双减”的时代背景，努力通过作业改变学生的数学学习态度，充分发挥作业的导学功能,彰显作业的导学价值。前置性作业不仅具有监测、反馈等功能，而且具有引导学生探究、创新等的功能。前置性作业，能改变学生的数学学习方式、样态。从这个意义上说，前置性作业是学生数学学习模式的一种变革，是“双减”时代学生数学学习模式的一种转型，它契合“双减”精神，不仅能“减负”，而且能“提质”“增效”。作为教师，要不断丰富前置性作业内容，优化前置性作业形式、完善前置性作业品质。借助前置性作业，不断提升学生的数学学习效能。
